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2.5.1直线与圆的位置关系 -B提高练
一、选择题
1．（2020上海高二课时练习）若直线 与圆 有两个不同的公共点，那么点 与
圆 的位置关系是（ ）．
A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定
2．（2020湖南衡阳二中高二月考）已知过点P(2,2) 的直线与圆 相切, 且与直线
垂直, 则 （ ）
A． B．1 C．2 D．
3.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2]
4．（2020全国高二课时练习）点 在直线 上, ， 与圆 分别相切于
A，B两点， O为坐标原点，则四边形PAOB面积的最小值为 （ ）
A．24 B．16 C．8 D．4
5．（多选题）（2020·江苏连云港高二期末）瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重
心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝
AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M： 相切，则下列结论正确
的是（ ）
A．圆M上点到直线 的最小距离为2
B．圆M上点到直线 的最大距离为3
C．若点（x，y）在圆M上，则 的最小值是D．圆 与圆M有公共点，则a的取值范围是
6.（多选题）（2020江苏省响水中学高二月考）在平面直角坐标系 中，圆 的方程为
.若直线 上存在一点 ，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的
取可以是( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020全国高二课时练习）直线l与圆 相交于A，B两点，若弦AB的
中点为 ，则直线l的方程为____________.
8．（2020·浙江温州高二月考）已知 ，则直线 过定点__________；若直线
与圆 恒有公共点，则半径r的取值范围是__________.
9．（2020·上海高二课时练习）若直线 与圆 相交于 两点，且
（其中 为原点），则 的值为__________.
10.（2020湖北襄阳三中高二月考）如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的
中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中,已知点P
以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,则在点P从A移动到D
的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约 秒(精确到0.1).
三、解答题
11．（2020·上海市金山中学高二期末）如图，某海面上有 、 、 三个小岛（面积大小忽略不计），
岛在 岛的北偏东 方向距 岛 千米处， 岛在 岛的正东方向距 岛20千米处.以 为坐标原点， 的正东方向为 轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆 经过 、 、 三
点.
（1）求圆 的方程；
（2）若圆 区域内有未知暗礁，现有一船D在 岛的南偏西30°方向距 岛40千米处，正沿着北偏东
行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
12．（2020全国高二课时练习）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积
的最小值.
