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新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期4月份月考数学试题
一、单选题
1．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的
大致位置是（）
A．点A处 B．点B处 C．O、A之间 D．O、B之间
2． 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设集合 ， 那么（ ）
A． B． C． D．
4．若把某空间站运行轨道看作圆形轨道，距地球表面的距离取394千米，已知地球半径约为6370千米，则
空间站绕地球每旋转 弧度，飞行的路程约为（取 ）（ ）
A．3300千米 B．3334千米 C．3540千米 D．3640千米
5．已知 ，那么 （ ）
A． B． C． D．
6．若函数 的图象关于坐标原点对称，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数 的部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A． ， B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的图象关于 对称 D．函数 在 上单调递增
8．如图，“六芒星”是由两个边长为2正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行，点 是
“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若 ， ，且 与 共线，则
B．若 ， ，且 ，则 与 不共线
C．若 、 、 三点共线，则向量 都是共线向量D．若向量 ，且 ，则
10．函数 的部分图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量 的夹角为 ， ， ， ，则（ ）
A． 在 方向上的投影向量的模为1 B． 在 方向上的投影向量的模为
C． 的最小值为 D． 取得最小值时，
三、填空题
12．已知 ， ，则 ．
13．已知在平行四边形ABCD中， ，过点B作 于点E，则 的取值范围为
．
14．函数 ，图象如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则 ．四、解答题
15．如图，在平面直角坐标系 中，以原点 为顶点， 轴非负半轴为始边作角 与
，它们的终边分别与以 为圆心的单位圆相交于点 ， ，且点 的坐标为 ．
单位圆与 轴的非负半轴交于点 ， 的面积是 的面积的 倍．
(1)求 的值； (2)求 的值．
16．（1）已知角 顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ．
求值：（ⅰ） ； （ⅱ） （2）若 ，求 的
值．
17．已知 ， ，且 与 的夹角为60°.
(1)求 的值
(2)求 的值；
(3)若向量 与 平行，求实数 的值．
18．如图， 、 、 分别是 三边 、 、 上的点，且满足 ，设 ，
．(1)用 、 表示 ；
(2)已知点 是 的重心，用 、 表示 ．
19．已知函数 满足 ，若将 的图象上每个点先向左
平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，所得的函数 为偶函数．
(1)求 的解析式；
(2)若对于任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，
求实数 的取值范围；
(3)若函数 的图象在区间 上至少含有20个零点，在所有满足条件的区间
上，求 的最小值．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B A B A BCD ABC
题号 11
答案 AD
12．
13．
14．0
15．（1）因为 在单位圆上，且 位于第一象限，
所以 且 ，解得 ，所以 ，
所以 ， ；
（2）因为 的面积是 的面积的 倍，
所以 ，
又 ，所以 ，即 ，又 ，
解得 或 （舍去）；
所以 .
16．（1）由于角 的终边经过 ，
（ⅰ）故 ，
（ⅱ） ，，
（2）
，
故 ，
17．（1）因为 ， ，
所以 .
（2）因为 ， ，且 与 的夹角为60°，
所以 ，
所以 ，
所以 .
（3）因为向量 与 平行，所以 ，
由平面向量基本定理可得 ，
解得 或 ，
所以 的值为 .
18．（1）因为 ， ， ，所以 ， ，
所以 ，
（2）由已知 ，
连接 ，其中点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，
由已知， 与 的交点为重心 ，
由重心性质可得 ，故
所以 ，
又 ，
所以 .
19．（1）因为 ，则 ，
所以函数 的最小正周期为 ，则 ，则
将函数 的图象上每个点先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，
所得的函数 为偶函数，则 为偶函数，
所以， ，可得 ，因为 ，可得 ，所以 ；
（2）由（1）知 ，
由题意可知 最大值应小于等于 的最大值．
， ，所以
所以 ，对于任意的 恒成立
，所以 ，令 ，
则 ，
可得 ，由于 ，则 ，
令 ，则 ，设 ，
则
，
由于 ，故 ，
则 在 上单调递增，故 的最大值为 ，
则 的最小值为 ，
故 ．（3）由题意知 ，即
故 或 ，
解得 或 ，
故 的零点为 或 ，
所以相邻两个零点之间的距离为 或 ，
若 最小，则 和 都是零点，此时在区间
分别恰有3，5，7， 个零点，
所以在区间 上恰有19个零点，
从而在区间 上至少有一个零点，所以 ，所以 .
