文档内容
B．线段 与 所在的直线平行
2023-2024 学年第二学期期末质量检测
C．线段 与 所在的直线所成的角为
高一 数学
D．线段 与 所在的直线相交
6．已知 ， 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
A．若 ， ，则 ‖ B．若 ， ，则 ‖
求的。）
1．复数 的虚部为（ ） C．若 ‖ ， ‖ ，则 ‖ D．若 ‖ ， ‖ ，则 ‖
7．2022年12月20日，联合国世界旅游组织公布2022年“最佳旅游乡村”名单，中国广西大寨村和重庆
A． B． C．1 D．2
荆竹村成功入选．辽宁绿江村也以景色别致的油菜花海吸引了众多游客．小明准备利用假期从中选一
2．已知 是△ 的中线， ，以 为基底表示 ，则 （ ） 个乡村游玩，记事件 ：小明选大寨村，事件 ：小明选荆竹村，事件 ：小明选绿江村．已知
ABC
， ，则 ＝（ ）
A． B．
A．0.12 B．0.18 C．0.7 D．0.9
C． D．
8．某商场开展20周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满500元的顾客均可参加该活动，活动方
式是在电脑上设置一个包含1，2，3，4，5，6的6个数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘
3． （ ）
上的数字开始滚动，当停止时滚动盘上出现一个数字，若该数字是大于5的数，则获得一等奖，奖金
为150元；若该数字是小于4的奇数，则获得二等奖，奖金为100元；若该数字出现其它情况，则获得
A． B． C． D．
三等奖，奖金为50元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为200元的概率为（ ）
4．有下列命题： A． B． C． D．
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分。）
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；
9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 相等，则下列结论正确的是
④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．
（ ）
⑤有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
其中正确的命题的个数为（ ）
A．圆柱的侧面积为
A．0 B．1 C．2 D．3
5．某正方体的平面展开图如图所示，如果将它还原为正方体，那么在该正方体中，下列结论正确的是（ B．圆锥的侧面积为
）
C．圆柱的侧面积与球的表面积相等
A．线段 与 所在的直线异面
高一数学试卷·第1页（共2页）
学科网（北京）股份有限公司D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 的条件下方程 有实根的概率是 .
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明在、证明过程或演算步骤。）
10．如图，正方体 的棱长为1， 是线段 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
15．（13分）已知平面向量 ， .
A．三棱锥 的体积为定值
(1)求 的值；
B． 的最小值为
(2)求 与 夹角的余弦值.
C． 平面
D．直线 与 所成的角的取值范围是
16．（15分）已知 ，
11．设 为随机事件，且 ，下列说法正确的是（ ）
(1)求 ， 的值；
A．事件 相互独立与 互斥不可能同时成立
(2)求 ， 的值
B．若三个事件 两两独立，则
(3)求 的值.
C．若事件 独立，则
D．若 ，则
17．（15分）如图，在正方体 中，
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
(1)求证： 平面 ；
12．如图，已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，一质点自 点出发，沿着三棱柱的
(2)求直线 所成的角的大小；
侧面绕行一周到达 点的最短路线的长为 .
(3)求证： 平面 .
13．已知复数 ，其中 ， ，则复数 是纯虚数
的概率为 .
18．（17分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方
14．设 和 分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5
高一数学试卷·第2页（共2页）
学科网（北京）股份有限公司形， ， 、 分别是 、 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)若二面角 的大小为 ，
（ⅰ）求 与 所成角的余弦值；
（ⅱ）求直线 与平面 所成角的大小.
19．（17分）龙年春晚精彩的魔术表演激发了人们探秘魔术的热情，小明从一幅扑克牌中挑出10和 共
8张牌（每个数字四个花色：红桃（红色）､方块（红色）､黑桃（黑色）､梅花（黑色））.现从8张牌
中依次取出2张，抽到一张红10和一张红 即为成功.现有三种抽取方式，如下表：
方式① 方式② 方式③
抽取规则 有放回依次抽取 不放回依次抽取 按数字等比例分层抽取
成功概率
(1)分别求出在三种不同抽取方式下的成功概率；
(2)若三种抽取方式小明各进行一次，
（i）求这三次抽取中至少有一次成功的概率；
（ii）设在三种方式中仅连续两次成功的概率为 ，那么此概率与三种方式的先后顺序是否有关？如
果有关，什么样的顺序使概率 最大？如果无关，请给出简要说明.
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