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班级 姓名 学号 分数
第八章 机械能守恒定律 单元测试 （B 卷·提升能力）
（时间：75分钟，满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（2021·湖北高考真题）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程
中摩擦力大小f恒定，物块动能E 与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质
k
量m和所受摩擦力大小f分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N
C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【解析】
0~10m内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m内的图像得，斜率
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故选A。
2．（2021·北京高考真题）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面
abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力
和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【答案】B
【解析】
AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力
所以在ab段汽车的输出功率
不变，在bc段牵引力
bc段的输出功率
故A错误B正确；
CD．在cd段牵引力
汽车的输出
在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。
故选B。
3．（2021·湖南高考真题）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为 的
动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为 ，若动车组所
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂受的阻力与其速率成正比（ ， 为常量），动车组能达到的最大速度为 。下列说法正确的是（
）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，则这一过程
中该动车组克服阻力做的功为
【答案】C
【解析】
A．对动车由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动，即加速度 恒定，但 随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，
故A错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为 ，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有
联立解得
故C正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间 达到最大速度 ，由动能定理可
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可得动车组克服阻力做的功为
故D错误；
故选C。
4．（2021·河北高考真题）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 、不可伸长的轻细
绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚
好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速
度为g，不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
小球下落的高度为
h = πR - R + R = R
小球下落过程中，根据动能定理有
mgh = mv2
综上有
v =
故选A。
5．如图是质量为m的学生正在荡秋千，取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．从最高点摆到最低点过程中，学生重力的功率一直增大
B．从最高点摆到最低点过程中，学生和秋千组成的系统机械能一直增大
C．摆到最低点时，秋千对学生的作用力小于mg
D．摆到最高点时，身体上半部分位置不变，将腿抬高些，可以增加学生和秋千系统的机械能
【答案】D
【解析】
A．释放时，速度为零，故重力的功率为零，到达最低点时，速度最大，但速度方向与重力方向垂直，功
率为零，故重力的功率先增大后减小，故A错误；
B．从最高点摆到最低点过程中，由于空气阻力做负功，学生和秋千组成的系统机械能一直减小，故B错
误；
C．摆到最低点时，由牛顿第二定律
解得
所以秋千对学生的作用力大于mg，故C错误；
D．摆到最高点时，身体上半部分位置不变，将腿抬高些，腿部的重力势能增加，从而可以增加学生和秋
千系统的机械能，故D正确。
故选D。
6．（2021·北京高三开学考试）板栗具有补气补脾、强筋健骨、防治心血管疾病等功效。如图为老乡打板
栗的情形，假设某一次敲打时，离地4m处的板栗被敲打后以4m/s的速度水平飞出。已知板栗的质量为
20g，（忽略空气阻力作用，以地面为零势能面），关于该板栗下列说法正确的是（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．水平飞出时的重力势能是5J
B．落地时的机械能为2.4J
C．在离地高2m处的势能是其机械能的
D．有可能击中离敲出点水平距离为4m的工人
【答案】C
【解析】
A．板栗的质量为
水平飞出时的重力势能为
故A错误；
B．根据机械能守恒定律知，落地时的机械能等于抛出时的机械能
故B错误；
C．栗子飞行过程中机械能守恒，在离地高2m处的势能为
故C正确；
D．板栗被敲打后做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
可得
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂所以板栗不可能击中离敲出点水平距离为4m的工人，故D错误。
故选C。
7．图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿
（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，
从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的 图像。已
知工人的质量m=70kg， ，则下列说法中错误的是（ ）
A．发生险情处离地面的高度为
B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为
C．整个过程中工人所受重力做功为31500J
D． 时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630W
【答案】D
【解析】
A．根据v-t图像与坐标轴所围面积表示位移可知发生险情处离地面的高度为
故A正确；
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可得工人加速下滑时的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为
故B正确；
C．整个过程中工人所受重力做功为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂故C正确；
D．t=4s时工人的加速度大小为
工人的速度大小为
此时钢丝绳对工人的拉力大小为
此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为
故D错误。
本题选错误的，故选D。
8．）据报道，山东将持续加大高铁建设力度，规划到2022年，全省高铁建成和在建里程达到3900千米，
不仅让老百姓的出行更加方便，也将推动各地经济文化技术交流。现有一列质量为m的动车，从静止开始，
以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度v ，设动车行驶过程所受到的阻力f
m
保持不变。动车在时间t内（ ）
A．动车启动过程所受合外力不变
B．动车位移为s＝
C．平均速度为
D．动车先做匀加速运动后做加速度减小的加速运动
【答案】B
【解析】
A．动车的功率恒定，根据
P＝Fv
可知v增大，动车的牵引力减小，受到的合力
F ＝F﹣f
合
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂将减小，A错误；
B．在整个运动过程中，根据动能定理可得
解得
B正确；
CD．根据牛顿第二定律可知
F﹣f＝ma
由于牵引力F减小，则动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的变加速运动，其平均速度 ，CD
错误。
故选B。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2021·辽宁高考真题）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，
螺旋滑道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ相同，因滑板不同μ满足
。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，
以下L 、L 的组合符合设计要求的是（ ）
1 2
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】CD
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂设斜面倾角为 ，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足
可得
即有
因 ，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得
滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有
其中 ，可得
，
代入 ，可得
，
综合需满足
和
故选CD。
10．一质量为m的物体自倾角为 的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为 ，向
上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为 。已知 ，重力
加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】BC
【解析】
AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有
整理得
；
A错误，C正确；
B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
求解得出
B正确；
D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有
物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
由上式可知
a > a
上 下
由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式
则可得出
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D错误。
故选BC。
11．（2021·广东高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内
投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的
高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（ ）
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为
【答案】BC
【解析】
A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间
因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；
B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率
因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确；
C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量
故C正确；
D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选BC。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂12．（2021·四川成都·一模）将图（a）中的蹦床简化为图（b）所示的弹簧，当质量50kg的运动员站在蹦
床上静止时，弹簧的上端由O点压缩到A点，运动员重心在O点。现将比赛过程分为两段，过程1：运动
员从A点开始，通过多次起跳，在空中完成动作，且越跳越高，直至重心达到距O点高为6.1m的最高点
（此时运动员的速度为零）；过程2：运动员在最高点结束表演，此后不做任何动作，多次往返，最后静
止在蹦床上，弹回过程中重心与O点最大高度差为4m。若整个过程中运动员所受空气阻力大小恒为重力
的0.2倍，重力加速度大小为10m/s2。则（ ）
A．过程1中，运动员能够越跳越高，是因为弹簧对运动员不断做正功
B．在过程2的每一次单向向上运动过程中，运动员的速度最大时，弹簧的上端都处于A点下方
C．过程2中，从开始下落到弹至重心距O点高4m处，运动员克服空气阻力做的功为1010J
D．过程2中，弹簧的最大弹性势能为2520J
【答案】BD
【解析】
A．过程1中，上升阶段，运动员与弹簧未分离时，弹簧对运动员做正功，运动员与弹簧未分离后，弹簧
对运动员不做功，故A错误；
B．由题可知，当物体静止时，在A点弹簧的弹等于重力，在过程2的每一次单向向上运动过程中，阻力方
向向下，运动员的速度最大时，运动员的加速度为零，此时有
则速度最大时，运动员比静止在弹簧上时，弹簧的弹力更大，则被压缩更短，所以弹簧的上端都处于A点
下方，故B正确；
C．过程2中，从距O点高为6m开始下落到弹至重心距O点高4.1m处，设运动员克服空气阻力做的功
W，由动能定理得
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故C错误；
D．过程2中，当弹簧第一次到最低点时，弹簧的弹性势能最大，设弹簧的压缩量为 ，运动员从距O点高
为6m开始下落到重心与O点最大高度差为4.1m过程中，克服空气阻力做的功为
解得
过程2中，当弹簧第一次到最低点时，由动能定理得
代入数据得
故D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．（2021·海南高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的
气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器
材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、
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⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则 ___________ ；某次实验中，
测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 ___________ （保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若 ___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，
已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生
误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【解析】
（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得
所以测量滑块和遮光条得总质量 不必要，②满足题目要求，测量 、 之间的距离 不必要，④满足题
目要求。
故选②④。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误
差。
14．（2021·浙江高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止
开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另
外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为 ，重物质量为 ，当地重力加速度 ，则从O点到C点，重物的重
力势能变化量的绝对值 ___________J、C点的动能 ___________J（计算结果均保留3位有效数
字）。比较 与 的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【解析】
①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为 ，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释
放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少
量。
15．（2021·北京高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效
“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为 ，人站立时摆长为 。不计空气阻力，重力加速度大小为
g。
（1）如果摆长为 ，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a.人蹲在踏板上从最大摆角 开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角
为 。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明 。
b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角
后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，
求在最低点“摆球”增加的动能 应满足的条件。
【答案】（1） ；（2）a.见解析；b.
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（1）根据牛顿运动定律
解得
（2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v 、v ，根据功能关系得
1 2
已知v = v ，得
1 2
因为 ，得
所以
b.设“摆球”由最大摆角 摆至最低点时动能为 ，根据功能关系得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为 ,根据牛顿运动定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
得
16．（2021·浙江高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v =16m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面上滑，
0
经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块
(1)最大位移值x；
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(2)与斜面间的动摩擦因数；
(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W
【解析】
(1)小车向上做匀减速直线运动，有
得
(2)加速度
上滑过程
得
(3)下滑过程
由运动学公式
重力的平均功率
17．2022年冬奥会将于2月4日在北京开幕，如图所示是冬奥会项目冰壶比赛场地示意图，左侧是投掷区
域，右侧为圆垒大本营，AB为投掷线。比赛时，在圆垒圆心附近有对方的冰壶，冰壶队采用“粘壶战术”，
即让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰。运动员在投掷线AB处将冰壶以v =2 m/s的初速度向圆垒圆心滑
0
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂出，已知对方冰壶到AB线的距离为30 m，冰壶与冰面间的动摩擦因数µ =0.008，若用毛刷擦冰面后动摩
1
擦因数减少至µ =0.004， g取10m/s2。
2
（1）运动员若不用毛刷擦冰面，求冰壶能滑行的最长时间；
（2）要使“粘壶战术”成功，求运动员用毛刷擦冰面的距离。
【答案】（1）25s；（2）10m
【解析】
(1)根据牛顿第二定律，运动员若不用毛刷擦冰面，冰壶运动的加速度为
解得
冰壶能滑行的最长时间t
(2)“粘壶战术”是让己方冰壶恰能贴紧对方冰壶而不相碰，即到达对方冰壶处速度为0，由动能定理得
解得
18．（2021·广东汕头高三期末）《汪汪队立大功》是一部小朋友们喜欢的动画片，如图左侧建筑为汪汪队
的总部大厦，其简化示意图如右图所示。行动时，狗狗们会从图中A点无初速度下滑，由底端水平槽口B
点（B为半径R的圆弧形口的最低点）水平飞出并跳入距B点水平距离d= 的工具车中的座椅（C点），
开始驾车执行任务。假设AB之间的竖直高度差为H=2R，B点距地面的高度为h =R，重力加速度为g。
1
（1）若狗狗滑到B点时对轨道的压力为其重力的3倍，试求狗狗在B点时的速度大小和在轨道运动过程中
克服阻力做了多少功？
（2）根据第（1）问的条件、为了狗狗能顺利跳入工具车中，工具车座椅距地面高度为多少？
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】（1） ； ；（2）
【解析】
（1）狗由A到B过程，根据动能定理有
在B点时，根据牛顿第二定律
解得
，
（2）根据平抛运动规律
解得
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