2002年吉林高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_吉林

2002 年吉林高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3 至9页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． （1）直线(1a)x y10与圆x2  y2 2x 0相切，则a的值为 （A）1,1 （B）2.2 （C）1 （D）1 1 3 （2）复数(  i)3的值是 2 2 （A）i （B）i （C）1 （D）1 （3）不等式(1 x)(1| x|) 0的解集是 （A）{x|0 x 1} （B）{x| x 0且x  1} （C）{x|1 x 1} （D）{x| x 1且x  1} （4）函数y  ax在[0,1]上的最大值与最小值这和为3，则a＝ 1 1 （A） （B）2 （C）4 （D） 2 4 （5）在(0,2)内，使sinx cosx成立的x的取值范围是   5   5  5 3 （A）( , ) (, ) （B）( ,) （C）( , ) （D）( ,) ( , )   4 2 4 4 4 4 4 4 2 k 1 k 1 （6）设集合M {x| x   ,kZ}，N {x| x   ,kZ}，则 2 4 4 2 （A）M  N （B）M  N （C）M  N （D）M N   （7）椭圆5x2 ky2 5的一个焦点是(0,2)，那么k  （A）1 （B）1 （C） 5 （D） 5 （8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个 圆锥轴截面顶角的余弦值是 第1页 | 共6页3 4 3 3 （A） （B） （C） （D） 4 5 5 5 （9）0 x  y  a 1，则有 （A）log (xy)0（B）0log (xy)1（C）1log (xy) 2 （D）log (xy)  2 a a a a （10）函数y  x2 bxc（[0,)）是单调函数的充要条件是 （A）b0 （B）b0 （C）b 0 （D）b0  （11）设(0, )，则二次曲线x2ctg y2tg1的离心率取值范围 4 1 1 2 2 （A）(0, ) （B）( , ) （C）( , 2) （D）( 2,) 2 2 2 2 （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 （A）8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线． （13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。我国农村人均居住面积如图所 示，其中，从 年2000年的五年间增长最快。 2x （14）函数y  （x(1,)）图象与其反函数图象的交点为 1 x （15）(x2 1)(x2)7展开式中x3的系数是 （16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在 y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛 物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)。 能使这抛物线方程为y2 10x的条件是第 （要求填写合适条件的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近 似满足函数y  Asin(x)b （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式； 第2页 | 共6页（18）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米，以后每分钟 比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。 （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每 分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ （19）四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形，PB 平面 ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的 体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面PAD与面PCD所成的二 面角恒大于90 （20）设函数 f(x)  x2| x2|1，xR （1）讨论 f(x)的奇偶性； （2）求 f(x)的最小值。 （21）已知点P到两定点M(1,0)、N(1,0)距离的比为 2 ，点N 到直线PM 的距离为1， 求直线PN 的方程。 （22）（本小题满分12分，附加题满分4分） （I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模 型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一 种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积 与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。 第3页 | 共6页参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C B B C D A D B 二、填空题 （13）1995 2000 （14）(0,0),(1,1) （15）1008 （16）②⑤ 三、解答题 （17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是3010  20℃ （2）图中从6时到14时的图象是函数y  Asin(x)b的半个周期 1 2  ∴  146，解得 2  8 1 1 由图示，A (3010) 10 b  (1030)  20 2 2  这时，y 10sin( x)20 8 3 将x 6,y 10代入上式，可取 4  3 综上，所求的解析式为y 10sin( x )20（x[6,14]） 8 4 （18）解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意，有 n(n1) 2n 5n 70，整理得n2 13n1400，解得n  7，n  20（舍） 2 第1次相遇是在开始后7分钟． （2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有 n(n1) 2n 5n 370，整理得n2 13n420 0，解得n 15，n  28（舍） 2 第2次相遇是在开始后15分钟． （19）解（1）∵PB 平面ABCD，∴BA是PA在面ABCD上的射影，∴PA DA ∴ PAB是 面 PAD与 面 ABCD所 成 二 面 角 的 平 面 角 ， PAB 60 而PB是四棱锥P ABCD的高，PA ABtg60 3a 1 3 ∴V   3aa2  a3 PABCD 3 3 （2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等 三角形． 作AE  DP，垂足为E，连结EC，则ADE  CDE． ∴AE  EC，CED 90，故CFA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角． 2 设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO  AC ． a OA AE  AD  a 2 第4页 | 共6页AE2 EC2 (2OA)2 (AE 2OA)(AE 2OA) 在△AEC中，cosAEC   0 2AEEC AE2 所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90 （20）解：（I） f(2) 3, f(2) 7，由于 f(2)  f(2)， f(2)  f(2) 故 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． x2  x3 x  2 （2） f(x)    x2 x1 x  2 1 3 由于 f(x)在[2,)上的最小值为 f(2) 3，在(,2)内的最小值为 f( )  2 4 3 故函数 f(x)在(,)内的最小值为 4 | PM | （21）解：设P的坐标为(x,y)，由题意有  2 ，即 | PN | (x1)2  y2  2 (x1)2  y2 ，整理得x2  y2 6x10 因为点N 到PM 的距离为1，|MN | 2 3 所以PMN 30，直线PM 的斜率为 3 3 直线PM 的方程为y   (x1) 3 3 将y   (x1)代入x2  y2 6x10整理得x2 4x10 3 解得x  2 3，x  2 3 则点P坐标为(2 3,1 3)或(2 3,1 3) (2 3,1 3)或(2 3,1 3) 直线PN 的方程为y  x1或y  x1． （22）解（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥． 如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 1 ，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三 4 个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底． 第5页 | 共6页（II）依上面剪拼方法，有V V ． 柱 锥 推理如下： 设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角 3 形，其面积为 ．现在计算它们的高： 4 2 3 6 1 3 h  1(  )2  ，h  tg30 ． 锥 3 2 3 柱 2 6 1 3 3 6 3 32 2 V V (h － h ) (  )  0 柱 锥 柱 3 锥 4 6 9 4 24 所以V V ． 柱 锥 （III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为 顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作 垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为 一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱． 第6页 | 共6页