2002年天津高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_天津

2002年天津高考文科数学真题及答案 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）直线(1a)x y10与圆x2  y2 2x0相切，则a的值为( ) A．1 B．2 C．1 D． 3 2．（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面， l ，则l( )  A．与m，n都相交 B．与m，n中至少一条相交 C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交 3．（5分）不等式(1x)(1|x|)0的解集是( ) A．{x|0„ x1} B．{x|x0且x1} C．{x|1x1} D．{x|x1且 x1} 4．（5分）函数yax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a( ) 1 1 A． B．2 C．4 D． 2 4 5．（5分）在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是( )    5  A．( ， ) (， ) B．( ，) 4 2 4 4  5   5 3 C．( ， ) D．( ，) ( ， ) 4 4 4 4 2 k 1 k 1 6．（5分）设集合M {x|x  ，kZ}，N {x|x  ，kZ}，则( ) 2 4 4 2 A．M N B．M  N C．M  N D．M N   7．（5分）椭圆5x2 ky2 5的一个焦点是(0,2)，那么k等于( ) A．1 B．1 C． 5 D． 5 8．（5分）正六棱柱ABCDEF ABCDEF 的底面边长为1，侧棱长为 2，则这个棱柱侧 1 1 1 1 1 1 面对角线ED与BC 所成的角是( ) 1 1 A．90 B．60 C．45 D．30 9．（5分）函数yx2 bxc(x[0,))是单调函数的充要条件是( ) A．b…0 B．b„ 0 C．b0 D．b0 第1页 | 共16页10．（5分）已知0x ya1，则有( ) A．log (xy)0 B．0log (xy)1 C．1log (xy)2 D．log (xy)2 a a a a 11．（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 12．（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(1,3)，若点C满足    OC OAOB，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为( ) A．3x2y110 B．(x1)2 (y2)2 5 C．2x y0 D．x2y50 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如 下图所示其中，从 到 年的五年间增长最快．  14．（4分）已知sin2sin(( ,))，则cot ． 2 15．（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2) 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是 ． 16．（4 分）设函数 f(x)在 (,)内有定义，下列函数（1） y| f(x)|；（2） yxf(x2)；（3）yf(x)；（4）y f(x) f(x)中必为奇函数的有 （要求填写 正确答案的序号）． 第2页 | 共16页三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）在等比数列{a }中，已知a a 24，a a 64，求{a }前8项的和S ． n 6 4 3 5 n 8  18．（12分）已知sin22sin2coscos21，(0, )，求sin、tan的值． 2 19．（12分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答） 甲、如图，正三棱柱ABCABC 的底面边长为a，侧棱长为 2a． 1 1 1 （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A、C 的坐标； 1 1 （Ⅱ）求AC 与侧面ABBA所成的角 1 1 1 乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M 在AC上移动，点N在BF 上移动，若CM BN a(0a 2)． （Ⅰ）求MN 的长； （Ⅱ）当a为何值时，MN 的长最小； （Ⅲ）当MN 长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小． 20．（12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独 立）， （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 21．（12分）已知a0，函数 f(x)x3 a，x(0,)，设x 0，记曲线 y f(x)在点 1 (x ， f(x ))处的切线为l， 1 1 （1）求l的方程； 第3页 | 共16页（2）设l与x轴交点为(x ，0)证明： 2 1 ①x…a3； 2 1 1 ②若x a3则a3 x x ． 2 2 1       22．（14分）已知两点M(1,0)，N(1,0)，且点P使MP MN ，PM PN，NM NP成公差小    于零的等差数列． （1）点P的轨迹是什么曲线？   （2）若点P坐标为(x ，y )，记为PM 与PN 的夹角，求tan． 0 0 第4页 | 共16页参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）直线(1a)x y10与圆x2  y2 2x0相切，则a的值为( ) A．1 B．2 C．1 D． 3 |1a1| 【解答】解：由圆心到直线的距离可知： 1， (2a)2 (1a)2 1， (1a)2 12 a1． 故选：A． 2．（5分）已知m，n为异面直线，m平面，n平面， l ，则l( )  A．与m，n都相交 B．与m，n中至少一条相交 C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交 【解答】解：由题意，l与m，n都相交且交点不重合时，m，n为异面直线； 若l与m相交且与n平行时，m，n为异面直线； 若l与m，n都不相交时，又因m，l，所以l//m，同理l//n，则m//n． 故选：B． 3．（5分）不等式(1x)(1|x|)0的解集是( ) A．{x|0„ x1} B．{x|x0且x1} C．{x|1x1} D．{x|x1且 x1} 【解答】解：求不等式(1x)(1|x|)0的解集 则分两种情况讨论： 1x0 x1 情况1: 即： 1|x|0 1 X 1 则：1x1． 1x0 X 1 情况2: 即： 1|x|0  X 1或X 1 则：x1 第5页 | 共16页两种情况取并集得{x|x1且x1}． 故选：D． 4．（5分）函数yax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a( ) 1 1 A． B．2 C．4 D． 2 4 【解答】解：根据题意，由yax的单调性， 可知其在[0，1]上是单调函数，即当x0和1时，取得最值， 即a0 a1 3， 再根据其图象，可得a0 1， 则a1 2， 即a2， 故选：B． 5．（5分）在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是( )    5  A．( ， ) (， ) B．( ，) 4 2 4 4  5   5 3 C．( ， ) D．( ，) ( ， ) 4 4 4 4 2 【解答】解： sinxcosx，   sin(x )0， 4  2kx 2k (kZ)， 4 在(0,2)内，   5 x( , )， 4 4 故选：C． k 1 k 1 6．（5分）设集合M {x|x  ，kZ}，N {x|x  ，kZ}，则( ) 2 4 4 2 A．M N B．M  N C．M  N D．M N   k 1 m 1 【解答】解：当k 2m（为偶数）时，N {x|x  ,kZ}{x|x  ,mZ} 4 2 2 2 k 1 m 1 当k 2m1（为奇数）时，N {x|x  ,kZ}{x|x  ,mZ}M 4 2 2 4 第6页 | 共16页M  N 故选：B． 7．（5分）椭圆5x2 ky2 5的一个焦点是(0,2)，那么k等于( ) A．1 B．1 C． 5 D． 5 y2 【解答】解：椭圆5x2 ky2 5 即x2  1， 5 k 焦点坐标为(0,2)，c2 4，  5  14，k 1， k 故选：B． 8．（5分）正六棱柱ABCDEF ABCDEF 的底面边长为1，侧棱长为 2，则这个棱柱侧 1 1 1 1 1 1 面对角线ED与BC 所成的角是( ) 1 1 A．90 B．60 C．45 D．30 【解答】解：连接EF 、FD． 1 正六棱柱ABCDEF ABCDEF 的底面边长为1，则EDEF  3，FD 3， 1 1 1 1 1 1 1 1 则可知FED60， 1 故选：B． 9．（5分）函数yx2 bxc(x[0,))是单调函数的充要条件是( ) A．b…0 B．b„ 0 C．b0 D．b0 【解答】解： 函数yx2 bxc在[0，)上为单调函数  b x „ 0，即b…0． 2 故选：A． 10．（5分）已知0x ya1，则有( ) A．log (xy)0 B．0log (xy)1 C．1log (xy)2 D．log (xy)2 a a a a 【解答】解： 0x ya1log xlog a1，log ylog a1  a a a a 第7页 | 共16页log (xy)log xlog y2 a a a 故选：D． 11．（5分）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有( ) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 【解答】解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C3种不同的取法， 6 而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种， 则选法共有C3 812种； 6 故选：B． 12．（5分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(1,3)，若点C满足    OC OAOB，其中、R，且1，则点C的轨迹方程为( ) A．3x2y110 B．(x1)2 (y2)2 5 C．2x y0 D．x2y50    【解答】解：C点满足OC OAOB且1， A、B、C三点共线． C 点的轨迹是直线AB 又A(3,1)、B(1,3)， y1 x3 直线AB的方程为：  整理得x2y50 31 13 故C点的轨迹方程为x2y50 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如 下图所示其中，从 1995 到 年的五年间增长最快． 第8页 | 共16页【解答】解：1985年到1990年五年间人均增长的面积为17.814.73.1 1990年到1995年五年间人均增长的面积为21.017.83.2 1995年到2000年五年间人均增长的面积为24.821.03.8 3.83.23.1 故答案为：1995；2000  3 14．（4分）已知sin2sin(( ,))，则cot  ． 2 3 【解答】解：由sin2sin化简得：2sincossin，即sin(2cos1)0 1  1 3 因为sin0，得到cos ，由( ，)，得到sin 1( )2  ， 2 2 2 2 1  cos 2 3 所以cot   sin 3 3 2 3 故答案为： 3 15．（4分）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2) 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是 甲 ． 1 【解答】解：由题意知x  9.89.910.11010.210.0， 甲 5 1 x  9.410.310.89.79.810.0； 乙 5 1 s2   9.82 10.22 102 0.02，  甲 5 1 s2   9.42 9.82 102 0.2440.02． 乙 5 第9页 | 共16页0.2440.02． 产量比较稳定的小麦品种是甲， 故答案为：甲 16．（4 分）设函数 f(x)在 (,)内有定义，下列函数（1） y| f(x)|；（2） yxf(x2)；（3） yf(x)；（4） y f(x) f(x)中必为奇函数的有 （2），（4） （要求填写正确答案的序号）． 【解答】解：y| f(x)|中| f(x)|与| f(x)|不一定相等，所以（1）不是奇函数； yxf(x2)可以看成为两个函数的乘积，其中， yx是奇函数， y f(x2)是偶函数，故 （2）是奇函数． yf(x)奇偶性没办法确定．故（3）不是奇函数． 令F(x) y f(x) f(x)因为F(x) f(x) f(x)(f(x) f(x))F(x)，故（4）是 奇函数 故答案为：（2）（4） 三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）在等比数列{a }中，已知a a 24，a a 64，求{a }前8项的和S ． n 6 4 3 5 n 8 【解答】解：设数列{a }的公比为q，依题意， n a a aq3(q2 1)24，（1） 6 4 1 a a (aq3)2 64， 3 5 1 aq3 8 1 将aq3 8代入到（1）式，得q2 13，q2 2，舍去． 1 将aq3 8代入到（1）式，得q2 13，q2． 1 a  q8 1  当q2,a 1,S  1 255， 1 8 q1 a  q8 1  当q2,a 1,S  1 85． 1 8 q1 第10页 | 共16页 18．（12分）已知sin22sin2coscos21，(0, )，求sin、tan的值． 2 【解答】解：由sin22sin2coscos21，得 4sin2cos22sincos22cos20 2cos2(2sin2sin1)0 2cos2(2sin1)(sin1)0．  因为(0, )，所以sin10，且cos0， 2 1 所以2sin10，即sin ， 2  3 所以 ，即tan ． 6 3 19．（12分）选做题：（甲、乙两题任选一题作答） 甲、如图，正三棱柱ABCABC 的底面边长为a，侧棱长为 2a． 1 1 1 （Ⅰ）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A、C 的坐标； 1 1 （Ⅱ）求AC 与侧面ABBA所成的角 1 1 1 乙、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M 在AC上移动，点N在BF 上移动，若CM BN a(0a 2)． （Ⅰ）求MN 的长； （Ⅱ）当a为何值时，MN 的长最小； （Ⅲ）当MN 长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小． 【解答】甲、解：（1）如图，以点A为坐标原点O， 第11页 | 共16页以AB所在直线为Oy轴，以AA 所在直线为Oz轴， 1 以经过原点且与平面ABBA垂直的直线为Ox轴，建立空间直角坐标系． 1 1 由已知，得A(0，0，0)，B(0，a，0)， 3 a A(0,0, 2a),C ( a, , 2a) 1 1 2 2 （2）坐标系如上．取AB 的中点M ， 1 1 a 于是有M(0, , 2a)， 2  3 连AM ，MC 有MC ( a,0,0)， 1 1 2   且AB(0,a,0),AA (0,0, 2a) 1     由于MC AA 0,MC AA 0 1 1 1 1 所以，MC 面ABBA 1 1 1 AC 与AM 所成的角就是AG 与侧面ABBA所成的角． 1 1 1 1  3 a  a AC ( a, , 2a)，AM (0, , 2a)  1 2 2 2   a2 9  AC AM 0 2a2  a2 1 4 4  3a2 a2 而|AC |  2a2  3a 1 4 4  a2 3 |AM | 2a2  a 4 2 9 a2   4 3 cos AC ，AM   1 3 2 3a a  2   所以，AC 与AM 所成的角， 1 即AC 与侧面ABBA所成的角为30 1 1 1 乙、解：（1）作MP//AB交BC于点P， NQ//AB交BE 于点Q，连接PQ，依题意可得MP//NQ，且MPNQ， 第12页 | 共16页即MNQP是平行四边形． MN PQ由已知，CM BN a，CB ABBE 1， AC BF  2  CP a BQ a  ,  1 2 1 2 a 即CPBQ 2 MN PQ (1CP)2 BQ2 a a  (1 )2 ( )2 2 2 2 1  (a )2  (0a 2) 2 2 2 1 （2）由（1）MN  (a )2  2 2 2 2 所以，当a 时，MN  2 2 即M ，N分别移动到AC，BF 的中点时， 2 MN 的长最小，最小值为 2 （3）取MN 的中点G，连接AG、BG， AM  AN ，BM BN，AGMN，BGMN，  AGB即为二面角的平面角． 6 又AGBG ， 4 6 6 ( )2 ( )2 1 4 4 1 所以由余弦定理有cos  ． 6 6 3 2   4 4 1 故所求二面角arccos( )． 3 第13页 | 共16页20．（12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独 立）， （1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？ 【解答】解：（1）根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对 立事件， 故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率， 1615 21 即“至少3人同时上网”的概率为1C0(0.5)6 C1(0.5)6 C2(0.5)6 1  ． 6 6 6 64 32 11 （2）至少4人同时上网的概率为C4(0.5)6 C5(0.5)6 C6(0.5)6  0.3， 6 6 6 32 7 至少5人同时上网的概率为(C5 C6)(0.5)6  0.3， 6 6 64 因此，至少5人同时上网的概率小于0.3． 21．（12分）已知a0，函数 f(x)x3 a，x(0,)，设x 0，记曲线 y f(x)在点 1 (x ， f(x ))处的切线为l， 1 1 （1）求l的方程； （2）设l与x轴交点为(x ，0)证明： 2 第14页 | 共16页1 ①x…a3； 2 1 1 ②若x a3则a3 x x ． 2 2 1 【解答】解：（1） f(x)的导数 f(x)3x2， 由此得切线l的方程y(x3 a)3x2(xx )； 1 1 1 （2）①依题意，在切线方程中令y0， x3 a 2x3 a 得x x  1  1 ， 2 1 3x2 3x2 1 1 1 1 1 1 1 1 x a3  (2x3 a3x2a3) (x a3)2(2x a3)…0， 2 3x2 1 1 3x2 1 1 1 1 1 1  x…a3，当且仅当x a3时取等成立． 2 1 1 x3 a ②若x a3，则x3 a0，x x  1 0， 1 1 2 1 3x2 1 1 且由①x…a3， 2 1 所以a3 x x ． 2 1       22．（14分）已知两点M(1,0)，N(1,0)，且点P使MP MN ，PM PN，NM NP成公差小    于零的等差数列． （1）点P的轨迹是什么曲线？   （2）若点P坐标为(x ，y )，记为PM 与PN 的夹角，求tan． 0 0   【解答】解：（1）记P(x,y)，由M(1,0)，N(1,0)得PM MP(1x,y)，     PN NP(1x,y)，MN NM (2,0)，   MP MN 2(1x)，    PM PN x2  y2 1，    NM NP2(1x)，        MP MN ，PM PN，NM NP是公差小于零的等差数列     第15页 | 共16页 1 x2  y2 1 [2(1x)2(1x)]  2  2(1x)2(1x)0 即x2  y2 3(x0)， 点P的轨迹是以原点为圆心， 3为半径的右半圆． （2）点P的坐标为(x ，y )，则x2  y2 3， 0 0 0 0   PM PN x2  y2 12，  0 0   |PM ||PN| (1x )2  y2 (1x )2  y2   0 0 0 0  (42x )(42x ) 2 4x2 ， 0 0 0   PM PN 1 cos   ，   |PM |  |PN| 4x2 0 0x„ 3，  0 1   cos„1，0„  ， 2 3 1 sin 1cos2 1 ， 4x2 0 sin tan cos 1 1 4x 2  0  3x 2 | y | 0 0 1 4x 2 0 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/27 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