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决胜 2024 年高考数学押题预测卷 01
数 学
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4．从正方体 的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（ ）
A. 每个面都是等边三角形
B. 每个面都是直角三角形
C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形
D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形
5．已知函数 的定义域为 ， 是偶函数， 是奇函数，则 的最
小值为（ ）
A. B. C. D.
6．已知反比例函数 （ ）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹
角为 ，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线 ，由此可求得其离心率为 .已知函数
的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线 和y轴，则该双曲线的离心率是（
）
A. B. C. D.
7．已知 ， ，则 （ ）
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A. B. C. D.
8．已知定义域为 的函数 的导函数为 ，若函数 和 均为偶函数，且
，则 的值为（ ）
A. 0 B. 8 C. D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 的最小正周期为 ，且函数 的图象关于直线
对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 在区间 内单调递增
C. 函数 在区间 内有恰有两个零点
D. 函数 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 的图象
10．已知 、 是椭圆 的左、右顶点， 是直线 上的动点（不在 轴上），
交椭圆于点 ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若点 ，则
C. 是常数 D. 点 在一个定圆上
11．已知四棱锥 ，底面 是正方形， 平面 ， ， 与底面
所成角的正切值为 ，点 为平面 内一点，且 ，点 为
平面 内一点， ，下列说法正确的是（ ）
A. 存在 使得直线 与 所成角为
B. 不存在 使得平面 平面
C. 若 ，则以 为球心， 为半径的球面与四棱锥 各面的交线长为
D. 三棱锥 外接球体积最小值为
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其 分位数
为___________.
13.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等
分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一
次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”； .
依次进行“ 次分形”（ ）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.
若将边长为1的正三角形“ 次分形”后所得分形图的长度不小于120，则 的最小值是______.
（参考数据： ， ）
14.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，若正方形 的一边 为圆 的一条
弦，则 的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数 ．
（1）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求实数 的值；
（2）求函数 的单调区间．
16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件
的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软
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件，结果如下：
跑步软件 跑步软件
跑步软件二 跑步软件四
一 三
中学生 80 60 40 20
大学生 30 20 20 10
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使
用跑步软件一的概率；
（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取 人，再从这 人中随机抽取 人.记
为这 人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求 的分布列和数学期望；
（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为 ， ， ， ，其方差为
；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为 ， ， ， ，其方差为 ；
， ， ， ， ， ， ， 的方差为 .写出 ， ， 的大小关系.（结论不要求证
明）
17．如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ．点 在棱
上， ，点 在棱 上， ．
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（1）若 ， 为 的中点，求证： 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值．
18．已知抛物线 ： （ ）上一点 的纵坐标为3，点 到焦点距离为5.
（1）求抛物线 的方程；
（2）过点 作直线交 于 ， 两点，过点 ， 分别作 的切线 与 ， 与 相交于点
，过点 作直线 垂直于 ，过点 作直线 垂直于 ， 与 相交于点 ， 、 、 、 分别
与 轴交于点 、 、 、 .记 、 、 、 的面积分别为 、 、
、 .若 ，求直线 的方程.
19．给定正整数 ，已知项数为 且无重复项的数对序列 ： 满
足如下三个性质：① ，且 ；②
；③ 与 不同时在数对序列 中.
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（1）当 ， 时，写出所有满足 的数对序列 ；
（2）当 时，证明： ；
（3）当 为奇数时，记 的最大值为 ，求 .
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