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高一第二学期期末数学试卷
一､选择题
1. 已知点 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行
工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（ ）
A. 16 B. 14 C. 28 D. 12
4. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. ，
B. ，
.
C ，
.
D ，
5. 在空间中，下列结论正确的是（ ）
A. 三角形确定一个平面 B. 四边形确定一个平面
C. 一个点和一条直线确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面
6. 新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组
学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ）A. 甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数
B. 甲组学生得分 的中位数大于乙组选手的中位数
C. 甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数
D. 甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
7. 已知向量 与 的夹角为 ， ， ，当 时，实数 为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
8. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，
…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）
A. 13时~14时 B. 16时~17时 C. 18时~19时 D. 19时~20时
9. 在 中， ， ， ，则 （ ）A. B. 或 C. D. 或
10. 点 ， 分别是棱长为2的正方体 中棱 ， 的中点，动点 在正方形
(包括边界)内运动.若 面 ，则 的长度范围是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题
11. 已知复数 ，则复数 ______.
12. 已知l，m是平面 外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
13. 如图，在 中， .若 ，则 的值为______，P是 上的一点，若
，则m的值为______.14. 将底面直径为8，高为 的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为______.
15. 如图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，
下面叙述正确的是______.①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；
②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；
③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；
④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6､8､4月.
三､解答题
16. 已知复数 (i为虚数单位).
（1）求复数z的模 ；
（2）求复数z的共轭复数；
（3）若z是关于x的方程 一个虚根，求实数m的值.17. 已知向量 与 ， ， .
（1）求 ；
（2）设 ， 的夹角为 ，求 的值；
（3）若向量 与 互相平行，求k的值.
18. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为正方形，F为对角线AC与BD的
交点，E为棱PD的中点．
（1）证明： 平面PBC；
（2）证明： ．
19. 在 中， ， ， .
（1）求 ；
（2）求 的面积.
20. 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛 的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百
分制，均为正数）分成 六组后，得到部分频率分布
直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？
21. 如图1，在等腰梯形 中， ， ， ， ，E､F分别为腰 ､ 的
中点.将四边形 沿 折起，使平面 平面 ，如图2，H，M别线段 ､ 的中
点.
（1）求证： 平面 ；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面 垂直，并给出证明：
（3）若N为线段 中点，在直线 上是否存在点Q，使得 面 ？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.
