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高一年级数学学科期末质量调查试卷
一、选择题
1. 若复数 对应复平面内 的点 ，且 ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A. 若 , ,则 B. 若 ， ,则
C. 若 , ,则 D. 若 , ,则
3. 设 R，向量
且
则 ( )
A. B. C.
D. 10
4. 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组
，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，第6组 ，得到
如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第2，3，4组中按分层抽样抽取8人，则第2，
3，4组抽取的人数依次为（ ）A. 1，3，4 B. 2，3，3 C. 2，2，4 D. 1，1，6
5. 雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在中国科学技术大学校园中就
有一座郭沫若的雕像．雕像由像体 和底座 两部分组成．如图，在 中， ，
在 中， ，且 米，求像体 的高度（ ）（最后结果精确到0.1米，参
考数据： ， ， ）
A. 4.0米 B. 4.2米 C. 4.3米 D. 4.4米
6. 如图， 是△ 的重心， ， ， 是边 上一点，且 ，则（ ）
O ABC = = D BC =3.
A B.
C. D.
7. 在 中, = 分别为角 的对应边),则 的形状为
A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
8. 下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）
A. 掷一枚骰子一次，事件 “出现偶数点”；事件 “出现3点或6点”
B. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件
“第二次摸到白球”
C. 袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件 “第一次摸到白球”，事件
“第二次摸到黑球”
D. 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，
事件 “从甲组中选出1名男生”，事件 “从乙组中选出1名女生”
9. 已知S，A，B，C是球O表面上的点， 平面ABC， ， ， ，则
球O的体积等于
A. B. C. D.
10. 已知边长为2的菱形 中，点 为 上一动点，点 满足 ， ，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 是虚数单位，则 的值为__________.
12. 掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为 ，事件 表示“出现小于5的偶数点”，事件 表示
“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件 （ 表示事件 的对立事件）发生的概率为______.
13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是__________．
14. 在 中， ， ， 是 的中点， 是 上一点，且 ，
则 的值是______.
15. 在 中，内角 的对边分别是 ，若 ， ，则
____.
16. 在 中， ， ， ， ，则 ______；设
，且 ，则 的值为______.
三、解答题
17. 在 中，内角 、 、 的对边分别为 ， ， ， ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ．求：
（ⅰ）边长 ；
（ⅱ） 的值．18. 某校参加夏令营的同学有3名男同学 和3名女同学 ，其所属年级情况如下表：
高一年级 高二年级 高三三年级
男同学
女同学
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；
（2）设 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件 的样本点，
并求事件 发生的概率.
19. 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形， 垂直于底面 ， .
（1）求证 ；（2）求平面 与平面 所成二面角 的大小；
（3）设棱 的中点为 ，求异面直线 与 所成角的大小.
.
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如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面 OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，
AB=BE=2.
（Ⅰ）求证：EG∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角O−EF−C 的正弦值；
（Ⅲ）设H为线段AF上的点，且 AH= HF，求直线BH和平面 CEF所成角的正弦值.
