文档内容
第二学期
高一年级数学学科期中考试试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40.0分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1. cos cos =（ ）
A. sin B. cos C. D.
2. 已知向量 ， ， ，若 为实数， ，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.
3. 命题 ：“向量 与向量 的夹角 为锐角”是命题 ：“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 下列四个命题中正确的是（ ）
① 如果一条直线不 在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；
② 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
③ 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
④ 过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 ，则该正四棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
的
6. 在△ 中， 为 边上 中线， 为 的中点，则
A. B.C. D.
7. 若 ， 则 的值为( )
A. B. C. D.
8. 函数 = 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的的3分，有选错的得0分）
9. 已知复数 其中 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（ ）
A. B.
的
C. 复数 虚部为 D.
10. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则.
D 若 ， ， ，则
11. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则下列结论
正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所
得函数的图象向右平移 个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则 的值可以为（
）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，，每小题5分，共20.0分）
13. 若复数 为纯虚数 为虚数单位 ，则实数a的值为 ________
的
14. 函数 最大值为__________.
15. 已知 ，则 ______．
16. 在四面体 中， ， ， ，则此四面体 外
接球的表面积是__.
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤.)
17. 已知单位向量 ， 满足 .
（1）求 ；
（2）求 的值.18. 如图所示，在四棱锥 中，四边形ABED是正方形，点 分别是线段 的中点．（1）求证： 平面
（2） 是线段BC的中点，证明：平面 平面 ．
19. 已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求当 时， 的值域．
20. 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，梯形绕
着直线 旋转一周.
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积.
21. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
22. 在平面四边形 中，已知 ， ， .
（1）若 ， ， ，求 的长；
（2）若 ，求证： .
