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哈师大附中2024-2025学年度上学期高一10月阶段性考试数学答案
1. ．B
因为 ， ，
所以 .
故选：B.
2. D
,
故选：D
3. B
对于①：因为0是 的元素，所以 ，故①正确；
对于②：因为空集是任何集合的子集，所以 ，故②正确；
对于③：因为集合 的元素为0，1，集合 的元素为(0,1)，
两个集合的元素全不相同，所以 之间不存在包含关系，故③错误；
对于④：因为集合 的元素为 ，集合 的元素为 ，
两个集合的元素不一定相同，所以 不一定相等，故④错误；
综上所述：正确的个数为2.
故选：B.
4. B
当 时，该方程为 ，是一元一次方程，此时方程有一个实数根 ；
当 时，方程 为一元二次方程，
因为方程 有实数根，
所以 ，解得 且 ，
综上， 的取值范围是 ，
故选：B．5. A
对于A，A是特称命题，其否定为： ， ，即 为真命题，A正
确；
对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除；
对于C， C是特称命题，其否定为： ， ，即 为假命题，
C错误；
对于D， D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有 ， 代入不成立，为假命
题，D错误；
故选：A．
6. C
选项A中，若 满足 ，但仍然有 ，A错；
选项B中，若 ，则 ，B错；
选项C中，则 得 ， ，∴ ，C正确；
选项D中，若 ，则 ，甚至 中有一个为0时， 或 无意义，D错．
故选：C．
7. C
如图，若 ，则 .
故选：C.
8. B
因为直线 ( ， )过 ，所以 ，
因此 ，当且仅当 时取等号，所以 的最小值为 ，
故选B
9. AC
由图可知阴影部分所表示的集合为 ，C正确，B,D错误，
因为 ， ，
所以 ，故A正确.
故选：AC
10. BC
对于A，命题“ ，使 ”的否定形式是 ，使 ，故A错误
对于B，当 时， 成立，当 时，解得 或 ，故“
”是“ ” 的充分不必要条件，故B正确
对于C，若 是 的充分条件， 是 的充要条件，则有 ，故 是 的必要条件，
故C正确
对于D，若命题“ ”是假命题，则 是真命题，故
m=0或 解得 ，故D错误
故选：BC
11. BCD
因为不等式 的解集为 ，
所以 ，解得 .
所以 .即 .
故选：BCD.
12. AB
对于A：因为正数 ， 满足 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时取等号，故A正确；
对于B： ，
所以 ，当且仅当 时等号成立，故B正确；
对于C：因为 ，即 ，且 ，
，
由抛物线的性质可得，当 时，最小值为 ，故C错误；
对于D：由C可得 ，
当 时，最大值为 ，故D错误；
故选：AB.
13.
① 时， ，原不等式可化为 ，解集为R成立；
② 时，
解得 ，
综上， ，即实数k的取值范围为 .
故答案为： .14. 7
因为 ，
，
所以满足 的集合 中必有元素2，3，
所以求满足 的集合 的个数，即求 集合的真子集个数，
所以满足 的集合 的个数为 个.
故答案为：7.
15. 4
， ，
因为 ， ，所以 ， ，
由 得 ，即 ，解得 或 ，
当 时，解 得 ，此时 ，不满足题意；
当 时，解 得 ，满足题意.
所以 .
故答案为：4
16.
17. ； ；
因为全集 ，集合 ， ，
则 ， ，
所以 ； ； ．
18. (1)6(2)
1）由韦达定理得 ，
故 ；
（2） ，
故 .
19. (1)
(2)
（1）由 ，故 ，
当 时，有 ，解得 ；
当 时，有 ，解得 ；
综上所述， ；
（2）由 ，故 ，
故有 ，解得 ，
故 .
20.
由题意得，命题 ，命题 ，
是 的必要不充分条件，
是 的充分不必要条件，
即 ，且 ，
，
故实数a的取值范围为 .
21. [1，＋∞).
解：若A＝ ，则Δ＝4－4a＜0，解得 a＞1；
若1∈A∅，由1－2＋a＝0得a＝1，此时A＝{1}，符合题意；
若2∈A，由4－4＋a＝0得a＝0，此时A＝{0，2}，不符合题意．
综上，实数a的取值范围是[1，＋∞).
22. 当 时，解集 ，当 时，解集 ，当 时，解集
或 .
【分析】对a分 ， ， 三种情况进行讨论，即得.
【详解】若 ，原不等式为 ，则 ；
当 时，原不等式可化为 ，
若 ，原不等式可化为 ，解得 ；
若 ，原不等式可化为 ，解得 或 .
综上所述，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为
；当 时，不等式的解集为 或 .
