文档内容
东莞外国语学校 2024-2025 学年第一学期第 2 次月考
高三数学
命题人：桂林峰 审题人：张立东
说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、
座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的最小值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 10
4. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到
， ， 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）
A. 70种 B. 140种 C. 420种 D. 840种
5. 如图，直线l和圆C，当l从l开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，
0
它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司A B.
.
C D.
.
6. 设 则
A. B. C. D.
7. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
8. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果 专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，
被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置
的位移 和时间 的函数关系为 ，如图2，若该阻尼器在摆动过程
中连续三次到达同一位置的时间分别为 ， ， ，且 ， ，则在一个
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ）
A. B. C. 1s D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分，部分选对得部分分，错选得0分.
（2021·全国·高考真题）
9. 有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据 ， ，…， ，其中 (
为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
的
C. 两组样本数据 样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
(2021高考北京改编·)
10. 若点 关于 轴对称点为 ，则 的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 在 处取得极值，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分
（必修一P219例4（3）改编）
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司12. 求值： __________．
（选择性必修三P 改编）
13. 甲和乙两个箱子中各装有 个球，其中甲箱中有 个白球､ 个红球，乙箱中有 个红球､ 个白球.掷
一枚质地均匀的骰子，如果点数为 或 ，从甲箱子随机摸出 个球；如果点数为 ，从乙箱子中随
机摸出 个球.则摸到红球的概率为___________.
14. 定义在 上的函数 满足：①当 时， ② .若
函数 的零点从小到大依次记为 ，则当 时，
_______.
四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
（2014·福建·高考真题）
15. 函数 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的最小正周期及单调递增区间．
（2007年海南卷）
16. 设函数
（1）讨论 的单调性；
（2）求 在区间 的最大值和最小值．
17. 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸
收氧气量若超过平时的 倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，
加快了心肌代谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.为了调查学生喜欢跑
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司步是否与性别有关，高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的 列联表：已知在这
200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6．
喜欢跑步 不喜欢跑步 合计
男生 80
女生 20
合计
（1）判断：是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？
（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运
动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布及数学期望．
附： ，其中 ．
18. 设函数 ， ， ．
（1） 时，求 在 处切线方程；
（2）若在y轴右侧，函数 图象恒不在函数 的图象下方，求实数a的取值范围；
（3）证明：当 时， ．
19. 已知 ，集合 其中 .
（1）求 中最小的元素；
（2）设 ， ，且 ，求 的值；
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（3）记 ， ，若集合 中 元素个数为 ，求 .
的
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
