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2026届高二年级第五次月考数学试卷 D．一瓶净含量为 的果汁的容量
一、单选题 10．已知离散型随机变量 的分布列如表所示，若离散型随机变量 满足 ，则
1．直线 被圆 截得的弦长为（ ） （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 1 2 3 4
2．已知随机变量 的分布列为 ，2，3， ， ，则 （ ） 0.5 0.3 0.1
A． B．
A． B． C． D．
C． D．
3．若 ，则 的值为（ ）
11．如图，在棱长为2的正方体 中，点O为BD的中点，且点P满足
A．14 B．84 C．34 D．204
，则下列说法正确的是（ ）
4．6名同学到 三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安
排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有（ ）
A．30 B．60 C．120 D．360
5．已知今天是星期日，则经过 天后是（ ）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
6．若 ，则 （ ）
A．180 B． C． D．90
7．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然
数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和
A．若 ，则
7，…，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A＝“这两
个数都是素数”，事件B＝“这两个数不是孪生素数”，则 （ ） B．若 ， ，则点P的轨迹长度为
A． B． C． D．
C．若 ， ，则
8．如图所示的为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥
图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“ ”为阳爻，“ ”为阴爻．
D．若 ， ，直线OP与平面 所成的角为 ，则
现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的
概率为（ ）
三、填空题
12．计算： ．
13． 名男生、 名女生站成一排，至少有两个女生相邻的站法种数为（用数字作答） ．
14．已知双曲线 左、右焦点分别为 ， ，过点 作渐近线的垂线，
垂足为 ，交右支于点 ，若 ，则 的离心率是 .
四、解答题
A． B． C． D．
15．在 的展开式中．
二、多选题
(1)求二项式系数最大的项；
9．下列变量中，是离散型随机变量的是（ ）．
(2)系数的绝对值最大的项是第几项？
A．某机场明年5月1日运送乘客的数量
(3)求系数最大的项．
B．某办公室一天中接到电话的次数
C．某地警方明年5月1日到10月1日期间查处酒驾司机的人数
2026届高二年级第五次月考数学试卷--116．某企业生产手机加密芯片，有3台机器生产同一型号的芯片，质量合格的为正品，不合格 18．如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是正方形，且
的为次品，第1台生产的次品率为 ，第2，3台生产的次品率均为 ，将生产出来的芯片 分别为 的中点，
混放在一起，已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的 ．
(1)任取一个芯片，求它是正品的概率；
(2)任取一个芯片，如果它是次品，求它分别是第1，2，3台机器生产的概率．
(1)证明：直线 平面
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
(3)点 到平面 的距离.
17． 某班开展“迎春节、送祝福”活动，将五张分别写有“爱国”“富强”“和谐”“友
善”“敬业”且背面完全相同的卡片，文字朝下，洗匀后放在桌面上．学生从中随机抽取一
张后放回，洗匀后再随机抽取一张，其中，抽到“爱国”“富强”“和谐”“友善”“敬
19．已知椭圆 分别为椭圆C的左顶点和右焦点，过F的直线l
业”五张福卡分别得5分、 4分、3分、2分、1分．
(1)设事件 “第一次抽到爱国福卡”，事件 “第二次抽到友善福卡”，求 ． 交椭圆C于点P，Q．若 ，且当直线 轴时， ．
(2)若两次抽到福卡的得分之和为 ，求 的分布列与数学期望．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记 的面积为S，求S的最大值．
2026届高二年级第五次月考数学试卷--2次品是第2台机器生产的概率为： ，(2分)
次品是第3台机器生产的概率为： ．(2分)
2026届高二年级第五次月考数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17.【详解】（1）由题意，得 ， ，
答案 B C C B C A A D ABC BD
题号 11
答案 ACD
所以 ．………(7分)
12．7 13． 14．
15．(1) (2)第6项和第7项 (3)
（2） 的所有可能取值为 ．
【详解】（1）二项式系数最大的项为中间项，即第5项， ；(4分)
， ，
（2） 的展开式的通项为
， ，
， ， ，
， ，
设第 项系数的绝对值最大，显然 ，则 ， ， ， ．
所以 的分布列为
2 3 4 5 6 7 8 9 10
整理得 ，即 ，
解得 ，而 ，则 或 ， 的分布列………(8分)
所以系数的绝对值最大的项是第6项和第7项；(4分)
．…(2分)
（3）由（2）知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，
第7项的系数为正，所以系数最大的项为第7项 ．(5分)
18．(1)证明过程见解析 (2) (3)
【分析】（1）注意到 ，故只需证明 平面 ，由 ， 即可证明
16．(1) (2)它分别是第1，2，3台机器生产的概率为 ， ，
证明 平面 ；
【分析】（1）结合全概率公式，以及对立事件概率和为1，即可求解； （2）建立适当的空间直角坐标系，求出直线 的方向向量与平面 的法向量，由向量夹
（2）利用条件概率，结合贝叶斯公式，即可求解． 角的余弦公式即可求解；
【详解】（1）任取一个芯片是次品的概率为： ，(8分) （3）求出 和平面 的法向量，由距离公式即可求解.
【详解】（1）如图所示，连接 ，因为 分别是 的中点，
则它是正品的概率为： ；(1分)
（2）次品是第1台机器生产的概率为： ；(2分)
2026届高二年级第五次月考数学试卷--3则 ，令 ，解得 ，
所以可取 ，
故所求为 ，
所以 ，
因为四边形 是正方形，所以 ，
因为 平面 ， 平面 ， 即点 到平面 的距离 .(6分)
所以 ，
又因为 ， ， 平面 ，
所以 平面 ， 19．(1) (2)
又 ，所以 平面 ；(5分)
【分析】（1）由 ，及 可求得 ；
（2）由题意容易知道 两两互相垂直，
故以点 为坐标原点， 分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系， （2）根据 ，将 用参数m表示，从而得到面积关于m函数，根据此
函数的形式特点，可求得面积的最大值．
【详解】（1）设椭圆的右焦点为 ，则 ，…①
由 ，得 ，…②
又当直线 轴时，P，Q的横坐标为c，将 代入 中，得 ，
则 ，…③
联立①②③，解得 ，
由题意 ，所以 ，
显然平面 的法向量可以是 ， 所以椭圆C的方程为 ．(7分)
而 ，
（2）直线 不与y轴垂直时，可设 的方程为 ，
故所求为 ，
联立椭圆方程 ，消去x并整理得 ，
即直线 与平面 所成角的正弦值 ；(6分) ，
（3）由（2）可知 ， 又设 ，由韦达定理得
从而 ，
设平面 的法向量为 ，
所以
2026届高二年级第五次月考数学试卷--4．
令 ，
则 ，设函数 ，
由对勾函数性质易知 在 上为增函数，
所以当 ，即 时， ，
此时S取得最大值为 ．(10分)
2026届高二年级第五次月考数学试卷--5
