2025届甘肃省白银市靖远一中高三11月期中考-数学试卷_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_11262025届甘肃省白银市靖远一中高三11月期中考

高考模拟卷·数学 （120分钟 150分） 考生须知： 1.本卷侧重：高考评价体系之综合性. 2.本卷怎么考：①考查同一层面、横向的交互融合的综合能力（题7）；②考查不同层面之间、 纵向的融会贯通的综合能力（题 19）. 3.本卷典型情境题：题 3、11. 4.本卷测试范围：高考全部内容. 一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 3i z  1. 复数 2i在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   π     2. 已知向量a，b的夹角为 ， a 1， b  2，则 3ba （ ） 4 A.2 B. 5 C. 13 D.5 3.“一元二次方程ax2 2x40  a0  有一个正根和一个负根”的必要不充分条件是（ ） A a0 B. a1 . C. a 0 D. a1     4. 某校组织了一次数学测试（满分100分），所有考生的成绩均在 50,100 内，按照 ， ，70,80 ， 50,60 60,70 ， 分成五组.甲、乙两班考生的成绩占比如图所示，则（ ） 80,90 90,100 A. 成绩在 内的考生中，乙班人数少于甲班人数 B. 甲班成绩50的,6极0差比乙班成绩的极差小 C. 甲班成绩在 内的人数最多 80,90 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司D. 乙班成绩在  70,80  内的人数最多 5. 抛物线 y2 8x上的点到其准线的距离与到直线 y  2x3的距离之和的最小值为（ ） 2 7 4 7 7 5 A 5 B. C. D. . 3 5 5  2  2 6. 如图所示，在三棱柱ABCABC 中，若点E,F分别满足AE  AB，AF  AC ，平面EBC F 将 1 1 1 1 1 3 3 三棱柱分成体积为V ,V 的两部分，则V :V （ ） 1 2 1 2 A. 19:8 B. 2:1 C. 17:10 D. 16:11 7. 已知函数 f  x ex eπx cosx ，若实数 x，x，x 成等差数列，且 1 2 3 f  x  f  x  f  x 0 ，则 x x x （ ） 1 2 3 1 2 3 π 3π A. 0 B. C. D. 3π 2 2 8. 已知定义在R 上的函数 f  x  满足2f  x y  f  xy  f  x  f  y  ，且 f  0 0，则下列结论正 确的是（ ） A. f  0 1 B. 函数 f  x  为奇函数 C. 函数 f  x  有2个零点 D. f  2x  f  x  二、选择题：本题共 3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分. 9. 一纸盒中共有6张形状和质地一样的卡片，其中4张是红色卡片，2张是黄色卡片.现从纸盒中有放回地 随机取4次，每次取1张卡片，取到红色卡片记1分，取到黄色卡片记0分，记4次取卡片所得的总分数 为X ，则（ ）  1 32 A. X : B4,  B. P  X 3   2 81 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司8 7 C. E  X  D. D  X  3 9   10. 已知曲线E：x2  y2  2 x  2 y 0 x2  y2 0 ，则（ ） A. 曲线E围成的图形的面积为24π B. 曲线E的长度为4π C. 曲线E上任意一点到原点的距离的最大值为 2 D. 曲线E上任意两点间的最大距离为4 11. 设 是三次函数y f(x)的导数， 是 的导数，若方程 f(x)0有实数解x ，则称点 0 ′ ″ ′ (x , f(x ))为三次函数 y f(x)的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次 0 0 函数图象的对称中心．设函数 f(x) x3bx2 cx，则以下说法正确的是（ ）  b  b A. f (x)的拐点为  , f    B. f (x)有极值点，则b2 3c0  3  3 C. 过 f (x)的拐点有三条切线 D. 若b3，c1，则 f(2x) f(x)2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 已知集合A{x∣1 x2}，集合B{x∣xm}，若A ð B  ，则m的取值范围为__________. R 3 2  π 13. 已 知  是 第 二 象 限 角 ， 且 sincos ， 则 sin    __________ ， 5  4  π  cos   __________.  12 x2 14. 已知椭圆：  y2 1(a 1)的左、右焦点分别为F、F ，点P是 y 轴正半轴上一点，PF 交椭圆于 a2 1 2 1 点A，若AF  PF ，且APF 的内切圆半径为1，则该椭圆的离心率是______． 2 1 2 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在V ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinBbsin2A. （1）求角A的大小； 1 （2）若b2 a2  c2，求cosC. 2 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司16. 如图，在三棱柱ABCABC 中，V ABC 是边长为2的等边三角形，四边形BCC B 为菱形， 1 1 1 1 1 CBB 60，三棱柱ABCABC 的体积为3． 1 1 1 1 （1）证明：平面ABC 平面BCC B ； 1 1 （2）若D为棱AC 的中点，求平面CDB 与平面ABD的夹角的正切值． 1 1 1 1 17. 已知函数 f  x  xaex 1,  aR  . （1）若曲线y= f  x  在点  0, f  0  处的切线的斜率为0，求曲线y= f  x  在点  1, f  1  处的切线方程； （2）若函数 f  x  有两个零点，求实数a的取值范围. y2 18. 已知双曲线C：x2  1的左、右焦点分别为F ，F ，O为坐标原点，A为双曲线C的左顶点，P 1 2 3 为双曲线C右支上的一点（非顶点），FPF 的平分线PM 交x轴于点M . 1 2 （1）过右焦点F 作F N PM 于点N ，求 ON . 2 2 （2）证明：点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为定值. 1  （3）过点Q ,1作斜率为k的动直线l与双曲线C的右支交于不同的两点G ，H ，求斜率k的取值范围. 2  19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出 新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构   造，第n nN* 次得到的数列的所有项之和记为a . n （1）设第n次构造后得的数列为1,x ,x ,,x ,2，则a 3 x  x  x ，请用含x ,x ,,x 的代 1 2  n 1 2 k 1 2 k 数式表达出a ，并推导出a 与a 满足的关系式； n1 n1 n   （2）求数列 a 的通项公式a ； n n 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司1 1 1 1 1 （3）证明：     a a a a 3 1 2 3 n 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司