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银川一中2025届高三年级第五次月考 且x
1
+x
2
+⋯+x
2025
=m，则不等式3x2−(m+2)x−1≤m的解集为（ ）
1
A．[− ,1] B．[0,3] C. (−∞ , 0) D. ∅
数 学 试 卷 3
6．已知S 为等差数列{a }的前n项和，公差为d.若a >0,S =0，则（ ）
n n 1 18
命题教师：
A．d>0 B．S =S C．S >0 D．S 无最大值
7 11 20 n
注意事项：
x2 y2
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 7．已知P为双曲线C： − =1(a>0,b>0)上一点，F ，F 为双曲线C的左、右焦
a2 b2 1 2
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
点，
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
若|PF |=|F F |，且直线PF 与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程
1 1 2 2
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 为（ ）
1．设集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|log (x−1)<1}，则A∩B=（ ） 4 3
3 A．y=± x B．y=± x
3 4
A． B． C． D．
3 5
2．设复数z满足iz=1+i， 则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ）
C．y=±
5
x D．y=±
3
x
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上，AD⏊BD,AC⏊BC，
3．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得
， ，若球O的表面积等于 ，则三棱锥 的体
分
积
的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n ，
1
等于（ ）
n ，
2 3√5 4√2
A．2 B．√3 C． D．
方差分别为s2 ，s2
，则（ ） 5 3
1 2
A．n >n ，s2>s2 二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
1 2 1 2
9．若实数a，b满足lnbn ，s2ba
D．n s2 10．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π<φ<π)
1 2 1 2
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
4．已知平面向量 满足 ，且 ，则 在 方向上的投影向量为
A．ω=2
（ ）
B．函数 的图象关于点 对称
A． B． C． D．
C．函数 在区间 上单调递增
5．已知定义在R上的奇函数 的图象与 轴交点的横坐标分别为x ，x ，x ，⋯，
1 2 3
x ， D．若函数 在区间 上有且仅有两个零点和两个极值点，则λ
2025
高三第五次月考 数学试卷 第1页(共3页)
学科网（北京）股份有限公司11 7 如图，正四棱柱 中， 为 的中点，
∈( , )
12 6
， .
11． 为函数 的导函数，记为 ，依次类推 ，
(1)求证：平面 平面 ；
，已知 ，数列 的前项和为
(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值．
，
则（ ）
A．
17．(15分)
B．
已知函数 ．
C．存在 ，使得 在 上单调递增
(1)若 ，求 在 处的切线方程．
D．
(2)讨论 的单调性．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
18．(17分)
12．对具有线性相关关系的变量 有一组观测数据 ，其经
设数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，都有 （ 为非零常数），
验回归方程 ，则在样本点 处的残差为 .
则称数列 为“和等比数列”，其中 为和公比.若 ，且 为“和等比数
13．已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上的一动点，点 ，
列”.
则 的最小值为 .
(1)求 的值，并求出 的和公比 ；
14．已知函数 的最小值为0，则 ．
(2)若 ，求数列 的前 项和 ；
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．(13分) (3)在(2)的条件下，若不等式 对任意的 恒成立，求 的
取值范围.
在∆ABC中，角 所对边分别为 .已知 .
（1）求角A的值；
（2）若 ，求 的值.
19．(17分)
已知点 为坐标原点， 为椭圆 上任一点，直线 与椭圆 相交
16．(15分)
于 两点.
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学科网（北京）股份有限公司(1)求点 到点 距离的最小值；
(2)求 面积的最大值；
(3)当 ，直线 斜率为1，且点 在直线 的上方时，△PAB的内心是否在定
直线上？若是，求出该定直线，不是，请说明理由.
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