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银川一中2023/2024 学年度(下)高二期末考试
数 学 试 卷
命题教师：高二备课组 7．已知x
1
是函数f (x)=xlnx−2024的一个零点，x
2
是函数g(x)=xex−2024的一个零
一．单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 点，
1．设命题p:∃x∈Z,x2≥3x+1，则p的否定为（ ） 则x
1
⋅x
2
的值为（ ）
A．∀x∉Z,x2<3x+1 B．∃x∉Z,x2<3x+1 A．1012 B．2024 C．4048 D．8096
C．∀x∈Z,x2<3x+1 D．∃x∈Z,x2<3x+1 8．设函数f(x)=log
2
|x|−x−2，则不等式f(x−2)≥f(2x+2)的解集为（ ）
2．已知集合A={−2,−1,0,1,2},B=¿，则A∩B中元素的个数为（ ） A．[−4,0] B．[−4,−1)∪(−1,0]
A．1 B．2 C．3 D．4 C．[−4,0) D．[−4,−1)∪(−1,0)
3．已知alog 9=1，则3−a=（ ） 二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
16
1 1
A． B．16 C．4 D． 9．函数 ，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ）
16 4
4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ °C
1
A．若 ，则 B． ，
，
空气温度为θ °C，则t分钟后物体的温度θ（单位：°C)满足：θ=θ +(θ −θ )e−kt .若常 C．若 ，则 D．函数 的值域为
0 0 1 0
数k=0.05，空气温度为30°C，某物体的温度从120°C下降到40°C以下，至少大约需
10．已知实数 满足 ，则（ ）
要的时间为（ ）（参考数据：ln3≈1.1）
A．36分钟 B．40分钟
C．44分钟 D．48分钟 A． B．
9 1
5．已知二次函数f (x)=ax2−2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞)，则 + 的最小值为
a c C． D．
（ ）
11．已知函数 是定义在 上的奇函数， 是偶函数，当 ，
A．12 B．9 C．6 D．8
ln|x| ，则下列说法中正确的有（ ）
6．函数f (x)= 的大致图象是（ ）
x2
A．函数 的图象关于直线 对称 B．
C．8是函数 的周期 D．方程 恰有4个不同的根
A． B． C． D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12．已知集合 ， ，若 ．则m的取值范围是
．
13．已知函数f(x)=x2+1，g(x)=2x−a，若任意x ∈[0,3]，存在x ∈[1,4]，使得
1 2
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学科网（北京）股份有限公司f(x )≥
（1）求 的解析式并用定义证明 的单调性；
1
g(x )，则实数a的取值范围是 ．
2 （2） 使得 成立，求实数t的取值范围.
14 ． 已 知 是 以 2 为 周 期 的 周 期 函 数 ， 且 当 时 ， 满 足
，
18．(17分)
2023年全年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，同比分别增长
当 时，有 ，则函数 在 的所有
35.8%和37.9%；我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连续9年位居世界第一位；
零
新能源汽车出口120.3万辆、同比增长77.2%，均创历史新高。2024年中国数家车企推出
点的和为 .
多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车逐步成为人们购车的热门选择。有
关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量 单
位： ）与速度 （单位： ）的数据如下表所示：
60 70 80 90 100 110 120
8 10.4 13.2 16.4 20 24 28.4
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量 与速度 的关系，现有以下两
15．(13分)
种函数模型供选择：① ，② .
已知 ：关于 的方程 有实数根， ： ．
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应
(1)若命题 是假命题，求实数 的取值范围；
的函数解析式；
(2)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速 ，最高限
速 ）匀速行驶到距离为 的甘肃省天水市秦安县，出发前汽车电池存量为
，汽车到达秦安县后至少要保留 的保障电量（假设该电动汽车从静止加
16．(15分)
速到速度为 的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上服务区有
已知函数 ．
功率为 的充电桩（充电量 充电功率 充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达
(1)若 的图象关于直线 对称，求实数 的值；
秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时
(2)若函数 的值域为 ，求函数 的值域． 间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）.
17．(15分)
已知函数 是定义在R上的奇函数.
高二期末数学试卷 第2页(共2页)
学科网（北京）股份有限公司19．(17分)
意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下
垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数
表达式 ，其中 为悬链线系数， 称为双曲余弦函数，其函数表达式
，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为 ．
(1)证明： ．
(2)不等式： 在 上恒成立，求m 的范围．
(3)判断函数 的零点个数，并写出零点表达
式．
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