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第1页 | 共21页生阅读理解相关的知识材料，提练解决问题的思想方法（类比）并加以应用，考查了考生学习新
知识、解决新问题的能力；理18证明9个点都在同一条抛物线上，考生可从特殊入手，通过合情
推
第2页 | 共21页第Ⅰ卷(选择题 共50分)
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一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目的要求的.
1.已知复数 的共轭复数 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[答案]D
[解析] ，所对应的点为（1，-2）位于第四象限。
[学科网考点定位]本题只考查了共扼复数及复平面的概念，属于简单题。
2.已知集合 ， ，则 是 的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条
第3页 | 共21页件
3.双曲线 的顶点到渐进线的距离等于（ ）
A. B. C. D.
4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩
分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，
得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，
据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A.588 B.480 C.450 D.120
其纵坐标为频率/组距，属于简单题。
5.满足 ，且关于 的方程 有实数解的有序数对的个数为（ ）
第4页 | 共21页A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
6.阅读如图所示的程序框图，若编入的 ，则该算法的功能是（ ）
A. 计算数列 的前10项和 B.计算数列 的前9项和
C. 计算数列 的前10项和 D. 计算数列 的前9项和
[答案]A
[解析]由核心得法 可得 ，所以 ，再由循环
次数可知为10次，所以答案为A。
[学科网考点定位]此题属于用框图考查数列的简单应用。此题还可通过验证得
到正确答案。
7. 在四边形 中， ， ,则该四边形的面积为
（ ）
A. B. C.5 D.10
题。
第5页 | 共21页8. 设函数 的定义域为R， 是 的极大值点，以下结论
一定正确的是（ ）
A． B. 是 的极小值点
C. 是 的极小值点 D. 是 的极小值点
9. 已知等比数列 的公比为 ，记 ，
， ，则以下结论一定正确的是（ ）
A. 数列 为等差数列，公差为 B. 数列 为等比数列，公比为
C. 数列 为等比数列，公比为 D. 数列 为等比数列，公比为
第6页 | 共21页，所以等比，且以 为公比。
[学科网考点定位]对等比，等差数列的判断，对于学生来说计算有一定的难度。不过可以尝试用
特例。如给m取值。
10. 设 是 的两个非空子集，如果存在一个从 到 的函数 满足：
； 对任意 ，当 时，恒有 ，那么称这两个集
合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
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二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位
置.
11. 利用计算机产生 ～ 之间的均匀随机数 ，则事件‘ ’的概率为_________
[答案]
[解析] 知 ，由几何概型知
第7页 | 共21页[学科网考点定位]简单的几何概型的考查。
12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、
俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球
的表面积是_____
13. 如图，在 中，已知点 在 边上， , , ,
则 的长为_____
14. 椭圆 的左右焦点分别为 ,焦距为 ，若直线 与椭圆
的一个交点满足 ,则该椭圆的离心率等于_____
[答案]
第8页 | 共21页15. 当 时，有如下表达式：
两边同时积分得：
从而得到如下等式：
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16.（本小题满分13分）
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获
得2分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，
每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 ,求 的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累
计得分的数学期望较大？
[答案]（Ⅰ）由已知得：小明中奖的概率为 ，小红中奖的概率为 ，两人中奖与否互不影响，
记“这2人的累计得分 ”的事件为A，则A事件的对立事件为“ ”，
第10页 | 共21页，
17.（本小题满分13分）
已知函数
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的极值
[答案] 函数 的定义域为 ， ．
第11页 | 共21页（Ⅰ）当 时， ， ， ，
[学科网考点定位] 本题主要考查函数与导数、不等式的基础。注意对参数的分类讨论，属于函数
中的简单题。
18.（本小题满分13分）
如图，在正方形 中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，分别将线段 和 十等分，分点分别记为
和 ，连接 ，过 作 轴的垂线与
交于点 。
（1）求证：点 都在同一条抛物线上，并求抛物线
的方程；
（2）过点 作直线 与抛物线E交于不同的两点 , 若 与 的面积之比为4:1，求直
第12页 | 共21页线 的方程。
[学科网考点定位] 本题考查抛物线的性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解
第13页 | 共21页能力，化归与转化及数形结合思想、函数与方程思想。属于中等难度。
19.（本小题满分13分）
如图，在四棱柱 中，侧棱 底面 ,
（1）求证： 平面
（2）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值
（3）现将与四棱柱 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，
规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接
方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 ，写出 的解析式。（直接写
出答案，不必说明理由）
（Ⅱ）以 为原点， 的方向为 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
第14页 | 共21页， ， ，
20.（本小题满分14分）
已知函数 的周期为 ，图象的一个对称中心为 ，将函
数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个
第15页 | 共21页单位长度后得到函数 的图象。
（1）求函数 与 的解析式
（2）是否存在 ，使得 按照某种顺序成等差数列？若存在，
请确定 的个数，若不存在，说明理由；
（3）求实数 与正整数 ，使得 在 内恰有2013个零点
第16页 | 共21页（Ⅲ）依题意， ，令
第17页 | 共21页直线 与曲线 在 内有 个交点，由周期性， ，所以
第18页 | 共21页本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按
所做的前两题计分.
(1). (本小题满分7分) 选修4-2：矩阵与变换
已知直线 在矩阵 对应的变换作用下变为直线
（I）求实数 的值
（II）若点 在直线 上，且 ，求点 的坐标
第19页 | 共21页(2).(本小题满分7分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的
极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点A在直线 上。
（Ⅰ）求 的值及直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为 ，试判断直线l与圆C的位置关系.
(3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲
第20页 | 共21页设不等式 的解集为A,且
（Ⅰ）求 的值
（Ⅱ）求函数 的最小值
第21页 | 共21页
