文档内容
临沂市高三教学质量检测考试
数 学
２０２３．１１
注意事项：
答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
１． ， 、 。
回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
２． ， ， 。
如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡
， ， 。 ，
上 写在本试卷上无效
。 。
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
３． ， 。
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是
８ ５ ４０ ．
符合题目要求的
．
设集合Ａ ｘ ｘ Ｂ ｘ ｘ２ ｘ 则Ａ Ｂ
１． ＝｛ ｜３ ＞１｝， ＝｛ ｜ －３ ＜０｝， ∩ ＝
Ａ．［０，３） Ｂ．［１，３） Ｃ．（０，３） Ｄ．（１，３）
若复数ｚ 则ｚ的虚部为
２． ＝ｉ（ｉ＋１），
Ａ．－１ Ｂ．－ｉ Ｃ．１ Ｄ．ｉ
已知函数ｙ ｆ ｘ 的图象是下列四个图象之一 且其导函数 ｙ ｆ′ ｘ 的图象如图所示 则
３． ＝ （ ） ， ＝ （ ） ，
该函数的图象是
Z Z G Y
0 Y
Z Z Z Z
0 Y 0 Y 0 Y 0 Y
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
若ａ ｂ 则 ａ ｂ 是 ａｂ 的
４． ＞０， ＞０， “ ＋ ＜４” “ ＜４”
充分不必要条件 必要不充分条件
Ａ． Ｂ．
充要条件 既不充分也不必要条件
Ｃ． Ｄ．
．已知角α的顶点为原点 始边为ｘ轴的非负半轴 若其终边经过点Ｐ 则 α
５ ， ， （１，－２）， ｔａｎ２ ＝
３ ４ ３ ４
Ａ． Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．－
４ ３ ４ ３
数学试题 第 页 共 页
１ （ ４ ）６
．已知公比不为
１
的正项等比数列
｛
ａ
ｎ｝
满足ａ２
３＝
ａ
ｍ
ａ
ｎ（
ｍ
，
ｎ
∈
Ｎ∗
），
则
ｍ
４
＋ｎ
１的最小值为
３ １
Ａ．６ Ｂ．２ Ｃ． Ｄ．
２ ２
．已知ａ π ｂ π ｃ 则
７ ＝ｃｏｓ ， ＝ｓｉｎ ， ＝ｌｏｇ３２，
５ ４
．ｂ ａ ｃ ．ｂ ｃ ａ ．ｃ ａ ｂ ．ｃ ｂ ａ
Ａ ＜ ＜ Ｂ ＜ ＜ Ｃ ＜ ＜ Ｄ ＜ ＜
．已知函数ｆ ｘ 是定义在Ｒ 上的奇函数 且对任意的 ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ 恒成立 当
８ （ ） ， ＞０， （ ＋２）＋２ （ ）＝ ０ ，
ｘ
ｘ 时 ｆ ｘ π ．若对任意ｘ ｍ ｍ ｍ 都有 ｆ ｘ 则 ｍ 的最大
∈［０，２］ ， （ ）＝ｓｉｎ ∈［－ ， ］（ ＞０）， ｜ （ －１）｜≤２，
２
值是
７ １０ １３
Ａ． Ｂ． Ｃ．４ Ｄ．
３ ３ ３
二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目
４ ５ ２０ ．
要求 全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分
． ５ ２ ０ ．
下列命题为真命题的是
９．
ｘ
ｘ Ｒ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ．∀ ∈ ， ≥ｓｉｎ Ｂ．∀ ∈（０，＋∞）， ≥ｌｎ
２
ｘ Ｒ ｘ ｘ ｘ ｘ２ ｘ
Ｃ．∃ ∈ ，３ －ｅ ＝０ Ｄ．∃ ∈（０，＋∞）， ＝３
．已知函数ｆ ｘ ｘ π 则
１０ （ ）＝ｓｉｎ（２ ＋ ），
４
．ｆ π ｆ ６π
Ａ （ ）＝ （ ）
５ ５
．ｆ ｘ 的图象关于点 π 对称
Ｂ （ ） （ ，０）
８
．ｆ ｘ 在区间 π ３π 上单调递减
Ｃ （ ） ［ ， ］
６ ５
．ｆ ｘ 的图象向左平移π个单位长度得到函数ｇ ｘ ｘ的图象
Ｄ （ ） （ ）＝ｃｏｓ２
４
．已知平面向量Ｏ→Ａ ｍ Ｏ→Ｂ ｍ 则
１１ ＝（２ ，３）， ＝（ ＋２，４），
．若直线ＡＢ的一个方向向量为 则ｍ
Ａ （１，１）， ＝１
．若向量Ａ→Ｂ是单位向量 则ｍ
Ｂ ， ＝２
．若向量Ｏ→Ｐ 满足Ｐ→Ａ Ａ→Ｂ 则ｍ
Ｃ ＝（４，１） ⊥ ， ＝３
．当ｍ 时 向量Ｏ→Ａ在向量Ｏ→Ｂ上的投影向量的坐标为 ６ １２
Ｄ ＝０ ， （ ， ）
５ ５
数学试题 第 页 共 页
２ （ ４ ）．已知函数ｆ ｘ ｘ ｘ２ ｘ 则
１２ （ ）＝（２ － ）ｅ ，
．ｆ ｘ 有两个极值点
Ａ （ ）
．ｆ ｘ 在 上单调递增
Ｂ （ ） （０，２）
． ｍ Ｒ ｆ ｘ ｍ恒成立
Ｃ ∃ ∈ ， （ ）＜
．方程ｆ ｘ ｘ 有 个实数根
Ｄ （ ）－２ ＝０ ２
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分
４ ５ ２０ ．
{ｘ２ ｘ ｘ
．若函数ｆ ｘ －２ ＋３， ≤０， 则ｆ ｆ ．
１３ （ ）＝ ｘ ｘ （ （－２））＝
ｌｏｇ２（ ＋５）， ＞０，
ｘ３ ｘ５ ｘ７
．英国数学家泰勒发现了如下公式 ｘ ｘ 该公式被编入计算工具 计算
１４ ：ｓｉｎ ＝ － ＋ － ＋…， ，
３！ ５！ ７！
工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．利用上面公式的前三项计算 得
ｃｏｓ１，
到近似值为 ． 结果用分数表示
（ ）
．在 ＡＢＣ中 Ａ π 点Ｏ在 ＡＢＣ所在平面内 且Ａ→Ｏ Ｂ→Ｏ Ｃ→Ｏ ０ Ａ→Ｏ Ａ→Ｂ Ａ→Ｂ Ａ→Ｃ
１５ △ ， ＝ ， △ ， ＋ ＋ ＝ ， · ＝ · ＝６，
３
则 ＡＢＣ外接圆的面积为 ．
△
．某劳动教育基地欲修建一段斜坡 假设斜坡底在水平面上 斜坡与水平面的夹角为 θ
１６ ， ， ，
斜坡顶端距离水平面的垂直高度为 ． 米 人沿着斜坡每向上走 米 消耗的体能为
２ ４ ， １ ，
２５ θ 则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为 此时 θ ．
－ｃｏｓ ， ， ｔａｎ ＝
２４
（第一空 分，第二空 分）
３ ２
四、解答题：本题共 小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
６ ７０
． 分
１７ （１０ ）
已知定义域为Ｒ的奇函数ｆ ｘ ａ １ ．
（ ）＝ ＋ ｘ
２ ＋１
求ａ
（１） ；
若ｆ ｔ ｆ 求ｔ的取值范围．
（２） （ｌｏｇ４ ）＋ （２）＞０，
． 分
１８ （１２ ）
ｘ２ ａｘ
已知函数ｆ ｘ ２ ＋ －１ 若曲线ｙ ｆ ｘ 在点 ｆ 处的切线方程为 ｘ ｂｙ ．
（ ）＝ ｘ ， ＝ （ ） （０， （０）） ２ ＋ －１＝０
ｅ
求ｆ ｘ 的解析式
（１） （ ） ；
求ｆ ｘ 在区间 上的最值．
（２） （ ） ［－１，３］
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３ （ ４ ）． 分
１９ （１２ ）
ｂ ｃ
已知 ＡＢＣ的内角Ａ Ｂ Ｃ所对的边分别为ａ ｂ ｃ ａ Ｂ π ＋ 三条内角平分线
△ ， ， ， ， ， ｓｉｎ（ ＋ ）＝ ，
６ ２
相交于点Ｏ ＯＢＣ的面积为 ．
，△ １５ ３
求Ａ
（１） ；
若ａ 求ＯＡ．
（２） ＝１４，
． 分
２０ （１２ ）
已知函数ｆ ｘ ｘ ２ｘ ｍ在区间 π 上的最大值为 ．
（ ）＝ ３ｓｉｎ２ ＋２ｃｏｓ ＋ ［０， ］ ２
２
求ｍ
（１） ；
若函数ｇ ｘ ｆ ｘ π ｆ ｘ π ｆ ｘ π ｆ ｘ π 当ｘ Ｒ时 求ｇ ｘ 的最小值
（２） （ ）＝ （ － ）＋ （ ＋ ）－ （ － ） （ ＋ ）， ∈ ， （ ） ，
１２ ６ １２ ６
以及相应ｘ的集合．
． 分
２１ （１２ ）
已知等差数列 ａ 的前ｎ项和为Ｓ ａ Ｓ 数列 ｂ 满足ｂ ｂ ｂ ．
｛ ｎ｝ ｎ， １＝２， ４＝１４， ｛ ｎ｝ １＝４， ｎ ＋１＝３ ｎ－２
求 ｂ 的通项公式
（１） ｛ ｎ｝ ；
ì ａ
ï ｎ
＋１ ｎ为奇数
设数列 ｃ 满足 ｃ í
ï ïａ２ｎ· ａ２ｎ
＋２
， ，
若 ｃ 的前ｎ项和为Ｔ 证明 Ｔ ３ ．
（２） ｛ ｎ｝ ： ｎ＝ï ｛ ｎ｝ ｎ， ： ２ ｎ＜
１６
ïï１ ｎ为偶数．
îｂ ，
ｎ
． 分
２２ （１２ ）
已知函数ｆ ｘ ｘ２ ａｘ ｘ ａ Ｒ．
（ ）＝ － ＋２ｌｎ ， ∈
讨论ｆ ｘ 的单调性
（１） （ ） ；
已知ｆ ｘ 有两个极值点ｘ ｘ 且ｘ ｘ 证明 ｆ ｘ ｆ ｘ ．
（２） （ ） １， ２， １＜ ２， ：２ （ １）－ （ ２）≥－１－３ｌｎ２
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４ （ ４ ）
