文档内容
2024/2025 学年度高三第一次调研测试
数学
2025.09
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 是角 终边上一点，则 （ ）
.
A B. C. D.
4. 已知函数 在 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 部分图象如图所示，则其解析式可能为（ ）A. B.
C. D.
6. 过点 作曲线 的切线，则这样的切线共有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
7. 锐角 、 满足 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 在 上只有一个零点，则 的取值范围为（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ，则（ ）
.
A B. C. D.
10. 已知 ， ， 是函数 的三个零点（ ， ），则（ ）A. B.
.
C D.
11. 若定义在 上的函数 的图象关于点 成中心对称，且 是偶函数，则（ ）
A. 图象关于 轴对称 B. 为奇函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数 是奇函数，则 ______．
13. “ ”是“ ”的________条件．（选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也
不必要”）
14. 班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都
会的同学至少有________人．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 、 为锐角， ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的大小．
.
16 已知函数 .（ ）
（1）判断函数 的奇偶性并证明，据此说明 图象的对称性；
（2）若任意 ， ，求实数m的取值范围．17. 若函数 图象的相邻对称轴距离为 ，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）将 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不
变）得到函数y=g(x)的图象．当x∈(0,π)时，求不等式 的解．
18. 绿色、环保是新时代健康生活的理念，某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂
含量为a，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少，根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a
时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.
（1）如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的？如果能，说明理由；如果不能，最多可净
化多长时间？（精确到0.1小时）
（2）如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试
给出两次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计）
（参考数据： ， ）.
19. 已知函数 ， ．
（1）若 的最大值为0，求a的值；
（2）若存在 ，使得 ，则称k为 在区间 上的“巧点”．
的
（ⅰ）当 时，若1为 在区间 上 “巧点””，证明： ；
（ⅱ）求证：任意 ， 在区间 上存在唯一“巧点”k．
2024/2025 学年度高三第一次调研测试
数学
2025.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】充分不必要
【14题答案】【答案】5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） ．
【16题答案】
【答案】（1）奇函数，理由见解析， 图像关于 中心对称
（2） ．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）不能达到净化目的，最多可净化10.4小时；
（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析
