山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2024届高三上学期11月期中数学(1)_2023年11月_01每日更新_26号_2024届山西省朔州市怀仁市第九中学高中部高三上学期11月期中

山西省朔州市第九中学高中部 2023-2024 学年 高三上学期期中数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡 上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字 笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1、已知 , , ,则a,b,c的大小关系为( ) A. C. D. B. 2、赵爽弦图是中国古代数学的重要发现,它是由四个全等直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为 ,且 ,则大正方形的面积为( ) A.4 B.5 C.16 D.25 3、设数列 是以d为公差的等差数列, 是其前n项和, ,且 ,则下列结 论正确的是( ) A. B. C. D. 的最大值为 或 4、已知函数 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知函数 （ 且 ）是偶函数,则关于x的不等式 的解集是( ) A. B. C. D.以上答案都不对 学科网（北京）股份有限公司6、已知不等式 对任意正数x恒成立,则实数a的最大值是( ) A. B.1 C. D. 7、已知 ， 是方程 的两根，且 ， ，则 的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 8、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四 棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上 的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 9、若对任意正实数x，y都有 ，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、已知点 是角 终边上一点，则 （ ） A. B. C. D. 11、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是 ，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ） A. B. C. D. 12、过抛物线 的焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于M，N 两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若 ，则 （ ） A.10 B.8 C.6 D.4 二、填空题（共22分） 13、设样本数据 , ,L, 的平均数为 ,方差为 ,若数据 , ,L, 学科网（北京）股份有限公司的平均数比方差大4,则 的最大值是________. 14、各项均为正数的等比数列 的前n项和为 ,若 , ,则 的 最小值为________. 15、设函数 在区间 内有零点,无极值点,则 的取值范 围是__________． 16、设数列 为等差数列，其前n项和为 ，已知 ， ， 若对任意 都有 成立，则k的值为________. 17、设 ， 是函数 （ ）的两个极值点，若 ，则a的 最小值为________. 三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分） 18、如图,在四棱锥 中, 底面ABCD,底面ABCD为正方形, ,E,F,分别是PB,CD的中点,M是PD上一点. （1）证明: 平面PAD. （2）若 AE MF ,求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值. 19、已知椭圆 ,离心率为 ,直线 恒过E的一个焦 点F. （1）求E的标准方程; （2）设O为坐标原点,四边形ABCD的顶点均在E上,AC,BD交于F,且 , , 若直线AC的倾斜角的余弦值为 ,求直线MN与x轴 交点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司20、已知函数 ,（ ,e是自然对数的底数）． （1）讨论 的单调性; （2）当 时, ,求a的取值范围． 21、如图，平行四边形 的对角线 和 交于点M，E在 上，且 ，直线 与 的延长线交于点F，记 ， ． (1)试用 表示 、 ； (2)试用 表示 ． 22、规定 ，其中 ，mN，且 ，这是组合数 Cm(n,mN n ，且 的一种推广. C3 （1）求 7的值. Cm Cm1 Cm1 （2）组合数具有两个性质：① ；② n n n1 .这两个性质是否都能推 广到 ( xR ， )?若能，请写出推广的形式并给出证明；若不能，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司参考答案 1、A 2、D 3、D 4、B 5、B 6、B 7、B 8、D 9、A 10、D 11、D 12、A 13、 14、8 15、 16、20 17、 18、（1）证明:取PA的中点N,连接EN,DN.因为E是PB的中点,所以 , . 又底面ABCD为正方形,F是CD的中点,所以 , ,所以四边形ENDF 为平行四边形,所以 . 因为 平面PAD, 平面PAD,所以 平面PAD. （2）以 A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z 轴建立如图所示的空间 直角坐标系,令 ,则 , , , . 设 ,得 ,则 , . 学科网（北京）股份有限公司因为 ,所以 ,解得 , 从而 , , . 设平面 AMF 的法向量为 ,则 ,令 ,得 . n(1,1,2) 设平面EMF的法向量为 ,则 ,令 ,得 , mn 1 cosm,n   |m||n| 2 . 1 故平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值为 2 . 19、（1）设椭圆的半焦距为 , 可化为 , 所以直线 恒过点 ,所以点 ,可得 . 因为离心率为 ,所以 ,解得 ,由 得 , 所以E的标准方程为 . （2）因为 ,所以 . 由 , 得M,N分别是AC,BD的中点. 设 , .由直线AC的倾斜角的余弦值为 ,得直线AC的斜率为2, 所以 ,联立 消去y, 得 .显然, ,且 , 学科网（北京）股份有限公司, 所以 ,可得 ,同理可得 , 所以 ,所以 .令 ,得 ,所以直线MN与x轴交点的 坐标为 . 20、（1） , 当 时, ,函数 在R上递减; 当 时,由 ,解得 ,故函数 在 上单调递减, 由 ,解得 ,故函数 在 上单调递增． 综上所述,当 时, 在R上递减;当 时, 在 上递减,在 上递增. （2）当 时, , 即 ,故 , 令 , 则 , 若 ,则当 时, , 函数 在 上单调递增, 当 时, , 学科网（北京）股份有限公司当 时, 单调递增, 则 ,符合题意; 若 ,则 , , 由 得 , 故 , 存在 ,使得 , 且当 时, , 在 上单调递减, 当 时, ,不合题意, 综上,实数a的取值范围为 ． 21、(1)平行四边形 的对角线 和 交于点M， 直线 与 的延长线交于点F， 记 ， ． ， ； (2)在 上，且 ， ， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司． 22、（1）由题意得 . （2）性质①不能推广，如当 时， 有意义，但 无意义. 性质②能推广，它的推广形式是 ， 证明如下：当 时，有 ； 当 时，有 . 综上，性质②的推广得证。 学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司