文档内容
数学参考答案
一、
1 2 3 4 5 6 7 8
B D B A D C D D
二、
9 10 11
AB ABC BD
三、12． 13．42 14．
四、15．（1） ；（6分）
（2）因为 ，所以 ，化简可得
，解得 ，所以不等式解集为 ．（13分）
16．（1）因为 ，所以 ，（2分，结果错误，但是
过程中有求导正确的给1分）
则 ，故 在 处的切线斜率为 ，（3分）
，（4分）解得 ，（5分）
即 ，（6分）因此 ，（7分）
所以函数在点 处的切线 ： ，即 ．（8分）（2）由（1）可得 ，定义域为 ，
又 ，（10分）
令 ，解得 或 ；令 ，解得 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递增，在 上单调递减，（12分）
则 在 处取得极大值，在 处取得极小值，（13分）
即极大值为 ，极小值为 ，
综上所述， 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ，极大值为
，极小值为 ．（15分）
17．（1）由题意，先从余下的7人中选4人共有 种不同结果，（1分）
再将这4人与 进行全排列有 种不同的排法，（2分）
故由乘法原理可知共有 种不同排法.（3分）
（2）由题意，先从余下的6人中选3人共有 种不同结果，（4分）
再将这3人与 、 的进行全排列有 种不同的排法，（5分）
故由乘法原理可知共有 种不同排法，（6分）又 、 之间的排列有 ，
所以 排在 前面，有 种不同排法.（7分）
（3）因 ， ， 都在内，所以只需从余下5人中选2人有 种不同结果，（8分）
， 必须相邻，有 种不同排法，（9分）由于 与 ， 都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有 种不同排法，
再将 、 这个整体与 插入到选出的2人所产生的3个空位中有 种不同排法，（10
分）
由乘法原理可得共有 种不同排法.（11分）
（4）分四类：第一类：所选的5人无 、 ，共有 种排法；（12分）
第二类：所选的5人有 、无 ，共有 种排法；（13分）
第三类：所选的5人无 、有 ，共有 种排法；（14分）
第四类：所选的5人有 、 ，若A排中间时，有 种排法，
若 不排中间时，有 种排法，共有 种排法；
综上，共有 种不同排法.（15分）
18.(1)由题意知，w＝(x－4)y＝(x－4)(－x2＋14x－36)，
即w＝－x3＋18x2－92x＋144(5≤x≤10，x∈N*).
(2)由(1)得，w′＝－3x2＋36x－92，
令w′＝0，解得x ＝<5(舍去)，x ＝∈(8，9)，
1 2
所以当x∈[5，x )时，w′>0；当x∈(x ，10]时，w′<0，
2 2
所以w＝－x3＋18x2－92x＋144在[5，x )上单调递增，在(x ，10]上单调递减，
2 2
又x∈N*，当x＝8时，w＝－512＋1 152－736＋144＝48；
当x＝9时，w＝－729＋1 458－828＋144＝45，所以当该款消毒液每件售价
为8元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最大，日最大利润为48元．
19．（1）函数 的定义域为 ，
，（1分）
当 时，对任意的 ， ，由 可得 ，由 可得 ，
此时，函数 的减区间为 ，增区间为 ；（2分）
当 时，由 可得 ，由 可得 或 ，
此时函数 的减区间为 ，增区间为 、 ；（3分）
当 时，对任意的 ， ，此时函数 的增区间为 ；（4
分）当 时，由 可得 ，由 可得 或 ，
此时，函数 的减区间为 ，增区间为 、 .
综上所述，当 时，函数 的减区间为 ，增区间为 ；
当 时，函数 的减区间为 ，增区间为 、 ；
当 时， 的增区间为 ，无减区间；
当 时，函数 的减区间为 ，增区间为 、 .（5分，没有综上，只
要表达了单调区间不扣分）
（2）当 时， ，
即证 ，
令 ，即证 ，即证 ，（6分）
因为 ，（7分）
则函数 在 上单调递增，（8分）
当 时， ；当 时， ，所以函数 的值域为 ，（9分）
令 ，其中 ，则 ，
由 可得 ，由 可得 ，（10分）
所以函数 的减区间为 ，增区间为 ，则 ，
故 ，即 ，故原不等式得证.（11分）
（3） ，因为函数 有两个零点 、 ，不妨设
，则 ，（12分）所以， ，
整理可得 ，即 ，（13分）
要证 ，即证 ，即证 ，（14
分）
令 ，即证 ，令 ，其中 ，则
，（15分）所以函数 在 上为增函数，则
，（16分）即 ，即 ，故原不等式得证.（17
分）
