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数 学 试 题
2025.03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．某物体沿直线运动，位移 单位： 与时间 单位： 之间的关系为 ，
该物体在 时的瞬时速度是( )
A. B. C. D.
2．如右图所示为 的图像，则下列判断正确的是 （ ）
① 在 上是增函数；
② 是 的极小值点；
③ 在 上是单调递减，在 上是单调递增；
④ 是 的极小值点
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②③
3．从 名男生和 名女生中选出 名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的
选法种数是（ ）
A． B． C． D．
4.已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知函数f(x)，满足 在定义域内单调递减，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
6．运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到 ， ， 三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到
同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ）
A．72 B．96 C．114 D．124
7．设函数 是定义在 上的奇函数， 为其导函数．当 时， ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数 恰有两个零点，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题.本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。
9．下列求导正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、
“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则
下列说法正确的是（ ）
A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法11．已知函数 在 上可导且 ，其导函数 满足 ，对
于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．函数 在 上为增函数 B． 是函数 的极小值点
C．函数 必有 个零点 D．
第Ⅱ卷
三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数 的图象在点 处的切线方程为 ．
13．用数字0，1，2，3，5组成 个没有重复数字的五位偶数．
14．已知函数 ， ，若关于 的不等式 有解，则
的最小值是 .
.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（1）求值:
（2）求不等式： 的解集．
16．（15分）
已知函数 在点 处的切线 与直线 平行．
(1)求 的值及切线 的方程；
(2)求 的单调区间和极值．17．（15分）
从 ， ， ,D,E,F,G,H 8人中选出5人排成一排．
(1) 必须在内，有多少种排法?
(2) ， 都在内，且 排在 前面，有多少种排法?
(3) ， ， 都在内，且 ， 必须相邻， 与 ， 都不相邻，都多少种排法?
(4) 不允许站排头和排尾， 不允许站在中间（第三位），有多少种排法?
18.（17分）
某商店销售一款酒精消毒液，每件的成本为4元，销售人员经调查发现，该款
消毒液的日销售量y(单位：件)与销售价格x(单位：元/件)满足关系式y＝－x2＋
14x－36(5≤x≤10，x∈N*).
(1)求该款消毒液的日利润w与销售价格x间的函数关系式；
(2)求当该款消毒液每件售价为多少元时，每日销售该款消毒液所获得的利润最
大，并求出日最大利润．
19．（17分）
已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调区间；
(2)当 时，证明： ；
(3)函数 有两个零点 、 ，求证： ．
