当前位置:首页>文档>数学60C理科答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届内蒙古高三10月金太阳联考(24-60C)_内蒙古2024届高三10月金太阳联考(24-60C)理科数学

数学60C理科答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届内蒙古高三10月金太阳联考(24-60C)_内蒙古2024届高三10月金太阳联考(24-60C)理科数学

  • 2026-02-18 07:36:06 2026-02-18 06:38:35

文档预览

数学60C理科答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届内蒙古高三10月金太阳联考(24-60C)_内蒙古2024届高三10月金太阳联考(24-60C)理科数学
数学60C理科答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届内蒙古高三10月金太阳联考(24-60C)_内蒙古2024届高三10月金太阳联考(24-60C)理科数学
数学60C理科答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届内蒙古高三10月金太阳联考(24-60C)_内蒙古2024届高三10月金太阳联考(24-60C)理科数学
数学60C理科答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届内蒙古高三10月金太阳联考(24-60C)_内蒙古2024届高三10月金太阳联考(24-60C)理科数学
数学60C理科答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届内蒙古高三10月金太阳联考(24-60C)_内蒙古2024届高三10月金太阳联考(24-60C)理科数学

文档信息

文档格式
pdf
文档大小
0.515 MB
文档页数
5 页
上传时间
2026-02-18 06:38:35

文档内容

高三数学考试参考答案!理科" !!#!因为"$!#"#%#%#"$!#"#$&或##%"#所以$%"$!’"! %!(!要得到函数%$)*+$#,!%的图象#只需要将函数%$)*+#的图象向左平移!个单位长度! ’’& ’’& ’’& ’’& ’’& ’!-!由$"(&’#可得$"&&’$$(,’%%."$%(,!%$&#解得($%!所以’"("$%(是’$" ’’& (&’(的必要不充分条件! ! /!(!)$%#)$ #)$.!#)$%#)!) $) $)$%! ! ’ % " 0 %&%’ ’’012,! ! ’’& ’’’& !’’& "!(!因为’是边"&上一点#且&’$’"’#所以$’$ $", $&!又*是$’的中点#所 / / ’’& !’’& ’’’& !’’& ! 以$*$ $’$ $", $&#则#.%$ ! % 3 3 / ! ! ! ! ! ! ! 2!4!因为)*+$!, %$56)" #所以)*+$!, %$)*+$ ." %!又因为!)$ # %# ")$ # %# ’ ’ % 2 % 2 % ! ! ! ! ! ! 所以!, $ ." 或!, , ."$!#即!,"$ $舍去%或!."$ ! ’ % ’ % 2 2 %$.#%)*+$.#% 0!#!因为+$.#%$ $+$#%#所以+$#%是偶函数#故而排除(#-*因为当&$# $.#%%,! %#)*+# %#)*+# $!时#+$#%$ * $)*+#*!#所以+$#%$!#故选#! #%,! %# 3!-!%,$’-%,2-.!#因为当-$-时#该质点的瞬时速度大于37+)#所以’-%,2-.!#3#显 & & & 然-不是负数#所以-#!! & & ! 8!4!令#$!#%$&#得%+$!%$%+$!%+$&%#又+$!%$ #所以+$&%$!#故(错误*令#$&# % 得+$%%,+$.%%$%+$&%+$%%#+$.%%$+$%%#所以+$#%是偶函数#故-错误*令#$%$!# ! ! 得+$%%$. #所以+$.%%$. #故#错误* % % 令%$!#得+$#,!%,+$#.!%$+$#%#又得+$#,%%,+$#%$+$#,!%#两式相加得+$#, %%,+$#.!%$&#即+$#,’%,+$#%$&#+$#,’%$.+$#%#所以+$#,2%$+$#%#即+$#% 的最小正周期是2#故4正确! !&!4!设该公司在%&%%年#%&%’年#)#%&’!年的销售额$单位,万元%分别为)#)#)#) !依 ! % !& 题意可得) $!!%).%$.$!#%#)#8%#则) .!&$!!%$).!&%$.$!#%#)#8%#所以 .,! . .,! . 数列!).!&"是首项为8&#公比为!!%的等比数列#则).!&$8&1!!%..!#即)$8&1 . . . 8&1$!.!!%!&% !!%..!,!&#则),),),) $!&1!&, +!&&,/"&1$2!!8.!%$ ! % !& !.!!% %/’"!"#故从%&%%年到%&’!年该产品的销售总额约为%/’"!"万元! ! ! !!!4!由"+$#%"$!#得)*+$##. %$9 # & & ’ % ! ! ! 因为#)$&#!%###&#所以##. )$. ##!. %# ’ ’ ’ !高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$理科% "!"#$%&" 书书书!8! ! %’! 0 %" 依题意可得# $#!. * #解得#)$ # -! 2 ’ 2 % 2 " " " "$ # ! ! #! $! %! # " "$! # !" !%!(!令+$#%$!.%#%.56)##则+,$#%$./#,)*+#!令/$#%$./#,)*+##则/,$#%$ ./,56)#$&恒成立#故/$#%在$.:#,:%上单调递减!因为/$&%$&#所以/$#%$&在 ! 0 ! $&#,:%上恒成立#从而+$#%在$&#,:%上单调递减#故+$ %$ .56) $+$&%$&#即 ’ 8 ’ ! #.! )$0!令1$#%$#.;+#.!#则1,$#%$!. $ !当#)$&#!%时#1,$#%$$#%单调 # # !2 0 / 递减*当#)$!#,:%时#1,$#%#$#%单调递增!故1$ %$ .%;+ #1$!%$&#即2$)! 8 8 ’ !’!&!因为+$#%为奇函数#所以+$#%$.+$.#%#即#’,)#%$#’.)#%#可得)$&! 3 3 !/!.!3!因为!."是以.!&为首项#!为公差的等差数列#所以 8$.!&,31!$.%#从而 . 8 3$.!3! 8 ’’& ’’& "$4" "$"" ’’& %’’& !"!2!$方法一%由题意可知#,$4"与,&4’相似#所以 ’’& $ ’’& $%#所以$4$ $&$ "4&" "’&" ’ % ’’& ’’& % !’’& ’’& !’’& %’’& ’’& ’’& !’’& %’’& ’’& !’’& $$’,’&%$ $$",$’%$ $", $’#$4&$’$$ $", $’%&$’$ $"& ’ ’ % ’ ’ ’ ’ ’ ’’& % ’’& %’’& ’’& % ’’& ’’& $’, "$’"%$ ’&&$’, 1’%$!&#所以’&&$’$2! ’ ’ ’ ’’& ’’& ’’& ’’& ’’& ’’& ’’’& ’’& ’’& ’’’& ’’& $方法二%’&&$’$$’$,$&%&$’$$’$, $4%&$’$."$’"%, $4&$’$ % % .8,!"$2! ! ! <)*+# )*+# ! ! !2!$. # -!<)*+#.56)#.=>+#$ . #因为#)$. # %#所以56)##&#原不等式 % / <56)# 56)# % % 56)# )*+# # !.# 等价于 - !令函数+$#%$ #则+?$#%$ #当#)$.:#!-时#+?$#%-&# <56)# <)*+# <# <# ! ! +$#%单调递增#故56)#-)*+##即=>+#*!!因为#)$. # %#所以不等式的解集为 % % ! ! $. # -! % / "! ! !0!解,$!%由图可得#+$#%的最小正周期5$/1$ . %$!! !% 2 %! 因为5$ #且##&#所以#$%!…………………………………………………………%分 "#" "! 因为+$#%的图象关于直线#$ 对称# !% !高三数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$理科% "!"#$%&""! ! ! 所以%1 ,$$ ,%6!#6)!#解得 $$. ,%6!#6)!! !% % ’ ! ! 因为"$"$ #所以 $$. !………………………………………………………………/分 % ’ ! 故+$#%$%)*+$%#. %!……………………………………………………………………"分 ’ ! ! ! %! $%%由&*#* #得. *%#. * !…………………………………………………0分 % ’ ’ ’ ! ! "! 当%#. $ #即#$ 时#+$#%取得最大值#最大值为%*……………………………3分 ’ % !% ! ! 当%#. $. #即#$&时#+$#%取得最小值#最小值为.槡’!………………………8分 ’ ’ ! 故+$#%在.&# -上的值域为..槡’#%-!…………………………………………………!&分 % !3!$!%解,+,$#%$2#%.)# ……………………………………………………………………!分 则+,$!%$2.)!……………………………………………………………………………%分 又+$!%$8.)#所以曲线%$+$#%在点$!#+$!%%处的切线方程为%.$8.)%$$2.)%$#.!%# 即%$$2.)%#,’!…………………………………………………………………………/分 $%%证明,令#$&#得%$’#…………………………………………………………………"分 所以$!%中的切线经过定点#且定点的坐标为$&#’%! ……………………………………2分 $’%解,因为+,$#%$2#%.)在$!#,:%上单调递增#……………………………………0分 所以+,$!%$2.)$&#………………………………………………………………………8分 解得)#2#即)的取值范围为$2#,:%!…………………………………………………!&分 ) ) 当!$#$槡时#+,$#%$&*当##槡时#+,$#%#&! ………………………………!!分 2 2 ) 所以+$#%在#$槡处取得极小值#即+$#%在$!#,:%上有极小值!………………!%分 2 !8!解,$!%因为)$) ,’$.-’%#所以)#)#)#)#) #)为等差数列#)#)#)#)# . ..% ! ’ " %..! % / 2 ) #)为等差数列#公差都为’!……………………………………………………………!分 %. .,! ! .,! ’ 当.为奇数时#)$),$ .!%7$ ,$ .!%1’$ ..!*…………………’分 . ! % % % % . ’ . ’ ’ 当.为偶数时#)$),$ .!%7$ ,$ .!%1’$ .. !………………………"分 . % % % % % % /’ ..!#.$%6.!# % 综上#)$. 6)" !……………………………………………………2分 . , ’ ’ .. #.$%6# 0% % $%%设!)"的前%.项和为3 # . %. 则3 $$),),),),) %,$),),),),) % %. ! ’ " %..! % / 2 %. !高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$理科% "!"#$%&"! 0 !’ " ’ 8 !" ’ $. , , ,),$’.. %-,. , , ,),$’.. %- % % % % % % % % ! " ’ ’ .. ,$’.. %-.. ,$’.. %- % % % % $ , % % .$’..%% ’.% $ , % % $’.%..! …………………………………………………………………………………!%分 %&!解,$!%由正弦定理及))*+$$."%$$2.0%)*+$#得)*+$)*+$$."%$$)*+&.)*+"%)*+$! ………………………………………………………………………………………………!分 因为)*+$#&#所以)*+$$."%$)*+&.)*+"#…………………………………………%分 所以)*+$$."%$)*+$$,"%.)*+"#……………………………………………………’分 所以)*+$56)".56)$)*+"$)*+$56)",56)$)*+".)*+"# 即%)*+"56)$$)*+"#……………………………………………………………………/分 ! 因为)*+"#&#所以56)$$ !……………………………………………………………"分 % ! 又&$$$!#所以$$ ! …………………………………………………………………2分 ’ ! ) 槡’ ’槡’ $%%3$ $’&.&’)*+1$’&,"’)*+$!.1$’&%-$ &$’& $ )# % % % / 因为3$’槡’#所以)$/! …………………………………………………………………3分 ! 又3$’槡’$ 02)*+$#所以02$!%! ……………………………………………………8分 % 由余弦定理得)%$0%,2%.%0256)$# 则)%$$0,2%%.’02#………………………………………………………………………!&分 所以0,2$槡)%,’02$%槡!’!…………………………………………………………!!分 故,$"&的周长为/,%槡!’!……………………………………………………………!%分 ! %!!$!%解,当.$!时#’3,)$!#解得)$ !……………………………………………!分 ! ! ! / ) ! 当.-%时#’3 ,) $!#相减得’),).) $&#即 . $ # …………………’分 ..! ..! . . ..! ) / ..! ! ! 所以数列!)"是以 为首项# 为公比的等比数列# . / / ! 故)$ !……………………………………………………………………………………"分 . /. . $%%证明,0$ ! . /. ! % ’ . 5$ , , ,), #" . / /% /’ /. !高三数学"参考答案!第!!!!/页#共"页$理科% "!"#$%&"! ! % ’ . 5$ , , ,), !# …………………………………………………………0分 / . /% /’ // /.,! ! ! $!. % ’ ! ! ! ! . / /. . ! ’.,/ ".#得 5$ , , ,), . $ . $ . !……8分 / . / /% /’ /. /.,! ! /.,! ’ ’1/.,! !. / / ’.,/ 所以5$ . ! ……………………………………………………………………!&分 . 8 81/. 0 / / / ! 5, .$ . $ $!. %! . ’ 8 81/. 8 /. ! 因为函数%$!. 在.!#,:%上单调递增# /# 0 / ! / ! ! 所以5, .$ $!. %- 1$!. %$ !…………………………………………!%分 . ’ 8 /. 8 / ’ )<#.! %%!$!%解,因为+$#%$ ,<$;+#.#%# # )$#.!%<#.! <$#.!% $#.!%$)<#.!.<#% 所以+?$#%$ . $ !……………………………!分 #% # #% 因为+$#%在$!#,:%上单调递增#所以+?$#%-&在$!#,:%上恒成立#故)<#.!.<#-&# <%# 即)- 在$!#,:%上恒成立!……………………………………………………………’分 <# <%# <%$!.#% 令函数/$#%$ #则/?$#%$ !当#)$.:#!%时/?$#%#&#/$#%单调递增*当 <# <# #)$!#,:%时#/?$#%$&#/$#%单调递减!………………………………………………/分 因为/$!%$<#所以)的取值范围为.<#,:%!……………………………………………"分 $%%证明,要证+$#%,$<.!%##<#.!$!.;+#%,<;+## )<#.! " )<#.! "<#.! 即证 ,<#.!$;+#.!%.##&!因为)- #所以 ,<#.!$;+#.!%.#- , # % # %# <#.!$;+#.!%.#!…………………………………………………………………………2分 )<#.! "<#.! " 要证 ,<#.!$;+#.!%.##&#只需证 ,<#.!$;+#.!%.##&#即证<#.!$ ,;+# # %# %# " #% .!%###即证 ,#$;+#.!%# !……………………………………………………8分 % <#.! " 令函数1$#%$ ,#$;+#.!%#则1?$#%$;+#!当#)$&#!%时#1?$#%$$#%单调递减* % ’ 当#)$!#,:%时#1?$#%#$#%单调递增!故1$#%-1$!%$ ! …………………!&分 % #% #$%.#% 令函数($#%$ $##&%#则(?$#%$ !当#)$&#%%时#(?$#%#&#($#%单调递 <#.! <#.! / ’ 增*当#)$%#,:%时#(?$#%$&#($#%单调递减!故($#%*($%%$ $ !………!!分 < % " #% 从而 ,#$;+#.!%# #命题得证!…………………………………………………!%分 % <#.! !高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$理科% "!"#$%&"