四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1011四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考

2024-2025 学年度高三上期数学10月阶段性测试 （考试时间：120 分钟；满分 150 分） 第I 卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.     1．已知集合A x y 2xx2 ，B y y 2x1 ，则AB（ ） A．0,1  B．1,2  C．1,2 D． 0,2  3i 2．已知复数z满足z2z3i，则 （ ） z A．12i B．12i C．2i D．2i          3．已知向量a，b满足 a2b  2ab 2，且 b 1，则ab（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 4 4 2 2 4．如图为函数 在6,6 上的图象，则 f x的解析式只可能是（ ） =     A． f xln x21x cosx B． f xln x21x sinx     C． f xln x21x cosx D． f xln x21x sinx 5．已知 f xxacosx为奇函数，则曲线y f x在点 π, f π处的切线方程为（ ） A．xπyπ0 B．xπyπ0 C．xyπ0 D．xy0 π π 6．在体积为12的三棱锥ABCD中，AC  AD，BCBD，平面ACD平面BCD，ACD ，BCD ， 3 4 若点A,B,C,D都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．12π B．16π C．32π D．48π 7．若sin()cos2sin()，则tan()的最大值为（ ） 6 6 2 2 A． B． C． D． 2 4 2 4 8．设alog 2023，blog 2022，clog 0.2023，则（ ） 2024 2023 0.2024 A．cab B．bca C．bac D．abc 试卷第1页，共4页 {#{QQABZQIEgggAAoAAAQhCAwXKCEOQkAGAAYgOQBAAoAAAiQNABCA=}#}{#{QQABZQIEgggAAoAAAQhCAwXKCEOQkAGAAYgOQBAAoAAAiQNABCA=}#}16．（15分）如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三 角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD. (1)求证：AD⊥平面BEF； (2)若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值. 17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间 进行了统计，得到如下的列联表： 每天看电子产品的时间 近视情况 合计 超过一小时 一小时内 近视 10人 5人 15人 不近视 10人 25人 35人 合计 20人 30人 50人 附表：  0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828  n(ad bc)2 2  ． (ab)(cd)(ac)(bd) (1)根据小概率值0.05的2独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关； (2)在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？ (3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为 Y，求P(X Y)的值． 试卷第3页，共4页 {#{QQABZQIEgggAAoAAAQhCAwXKCEOQkAGAAYgOQBAAoAAAiQNABCA=}#}18．（17分）已知函数 f xlnx1． (1)求曲线 在x3处的切线方程； (2)讨论函 数 = F x ax f xaR 的单调性； 1 1  (3)设函数gxx1 f  f 1．证明：存在实数m，使得曲线 关于直线xm对称. x x  =    6 19．（17分）已知椭圆C的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点 3,1 和  2,   ．  3  (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点M2,0作不与坐标轴平行的直线l交曲线C于A，B两点，过点A，B分别向x轴作垂线，垂足分别为点D， E，直线AE与直线BD相交于P点． ①求证：点P在定直线上； ②求PAB面积的最大值． 试卷第4页，共4页 {#{QQABZQIEgggAAoAAAQhCAwXKCEOQkAGAAYgOQBAAoAAAiQNABCA=}#}