文档内容
内江市高中 2025 届第一次模拟考试题
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数 的对应点坐标为 ，则 的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
.
2 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知两个向量 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知一批产品中有 是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为 ，一个次
品被误判为合格品的概率为 ．任意抽查一个产品，检查后被判为合格品的概率为（ ）A. B. C. D.
6. 函数 的部分图象如图所示，若 、 ，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 年 月 日是第 个植树节，为加快建设美丽内江、筑牢长江上游生态屏障贡献力量，我市积极
组织全民义务植树活动．现有一学校申领到若干包树苗（每包树苗数相同），该校 个志愿小组依次领取
这批树苗开展植树活动．已知第 组领取所有树苗的一半又加半包，第 组领取所剩树苗的一半又加半包，
第 组也领取所剩树苗的一半又加半包．以此类推，第 组也领取所剩树苗的一半又加半包，此时刚好领
完所有树苗．请问该校共申领了树苗多少包？（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 为常数，函数 有两个极值点 、 ，且 ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，记随机事件 “点数为 ”，其中
，则下列论述正确的是（ ）
A.
B. 若 “点数大于 ”，则
C. 若连续抛掷骰子 次，记 “点数之和为 ”，则
D. 若重复抛掷骰子，则事件 发生的频率等于事件 发生的概率
10. 已知 ，则下列不等关系正确的有（ ）
.
A B.
C. D.
11. 给定函数 ， ．分别用 、 表示 、 中的最小者、最大
者，记为 , ．下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当直线 与曲线 有三个不同交点时，
C. 当 时，曲线 在点 处的切线与曲线 有且仅有一个交点
D. 函数 的值域为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 在 的展开式中，常数项为___________.
13. 在平行四边形 中，已知 ， ， ，点 在边 上， ，
的
与 相交于点 ，则 余弦值为______．
14. 已知函数 （ ，且 ）的图象无限接近直线 但又不与该直线相
交，且 在 上单调递增，请写出一个满足条件的 的解析式______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在 中， ， ， 分别为内角 所对的边，且满足 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求 周长的最大值．
16. 已知数列 、 满足 ， ， ， ，其中 、 、
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
17. 已知函数 ， ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
18. 某市为全面提高青少年健康素养水平，举办了一次“健康素养知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，
预赛成绩采用百分制，排名前三百名的学生参加复赛．已知共有 名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取 人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：
（1）规定预赛成绩不低于 分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于 分的学生中随机地抽取 人，
求至少有 人预赛成绩优良的概率；
（2）由频率分布直方图，可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩 近似服从正态分布 ，其
中 可近似为样本中的 名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且
，已知小明的预赛成绩为 分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
（3）复赛规则如下：①复赛题目由 、 两类问题组成，答对 类问题得 分，不答或答错得 分；答
对 类问题得 分，不答或答错得 分；② 、 两类问题的答题顺序可由参赛学生选择，但只有在答
对第一类问题的情况下，才有资格答第二类问题．已知参加复赛的学生甲答对 类问题的概率为 ，答
对 类问题的概率为 ，答对每类问题相互独立，且与答题顺序无关．为使累计得分的期望最大，学生
甲应选择先回答哪类问题？并说明理由．
附 ： 若 ， 则 ， ，
； ．
19. 已知函数 ，取 ；过点 作曲线 的切线，该切线与 轴的交点记作 ．若 ，则过点 作曲线 的切线，该切线与 轴的交点记作 ．
以此类推得 ，直至 停止，由这些数构成数列 ．
（1）若正整数 ，证明： ；
（2）若正整数 ，证明： ；
（3）若正整数 ，是否存在 使得 依次成等差数列？若存在，求出 的所有取值；若
不存在，请说明理由．
