文档内容
河南省信阳高级中学 2023-2024 学年高三上期 11 月一模
数学试题
命题人：付其才 审题人：李艳
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目
要求的．
1．若集合 ,则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是单位向量，若 ,则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
3．设 ,则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ,则 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 的图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．6．尼知的数 ，若 在区间 内没有零点，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．在四棱雉 中，底面 是直角梯形， ．若
,且三棱雉 的外接球的表面积为 ，则当四棱雉 的体积最大值时，
长为（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知 则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．己知复数 ，下列命题正确的是（ ）
A． B．若 ,则 C． D．
10．己知等比数列 的公比为 ,前 项积为 ,若 ,则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直角梯形 中， 为 中点，以
为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ．则下列说法正确的有（ ）A． 平面 B．四棱雉 外接球的体积为
B．二面角 的大小为 D． 与平面 所成角的正切值为
12．定义在 的函数 满足 ,且 都
有 ，若方程 的解构成单调递增数列 ,则下列说法中正确的是
（ ）
A． B．若数列 为等差数列，则公差为6
C．若 ,则 D．若 ，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等差数列 满足 ,则公差 __________．
14．己知函数 （ ,且 ），曲线 在点 处的切线与直线
平行，则 __________．
15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具，为使坚固耐用，米斗多用上好的木料
制成．米斗有着吉祥的寓意是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味如今也成为了一种颇具意趣的藏品，
如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的倲棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接
球的表面积是__________．16．己知函数 ,不等式 对任意的 恒成立，
则 的最大值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（10分）己知函数 ,
（1）求关于 的不等式 的解集；
（2）若 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围
18．（2分）已知函数 的图象相邻两条对称轴间的距离为 ，
函数 的最大值为2，且__________．
请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，① 为奇函数；②当 时 ；③
是函数 的一条对称轴并解答下列问题：
（1）求函数 的解析式；
（2）在 中， 分别是角 的对边，若 的面积 ,
求 的值．
19．（12分）己知数列 中，
（1）令 ,求证：数列 是等比数列；（2）令 ,当 取得最大值时，求 的值．
20．（12分）如图，在梯形 中， ．
（1）若 ，求梯形 面积；
（2）若 ,求 ．
21．（12分）如图，五面体 中， 平面 ， 为直角梯形， ，
．
（1）若 为 的中点，求证： 平面
（2）求 的余弦值．
22．（12分）（1）证明：当 时， ;
（2）已知函数 ,若 为 的极大值点，求 的取值范围．
