江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学(1)_2023年11月_01每日更新_23号_2024届江苏省淮安、南通部分学校高三上学期11月期中监测

2024 届高三第一学期期中质量监测
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，
在其他位置作答一律无效．
3．本卷满分为 150分，考试时间为 120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．集合A  x x2 x60  ,B 2,3 ，则AB （ ）
A． B． 2  C． 3  D． 2,3 
2．已知aR，若 2i  1ai 为纯虚数，则a （ ）
1 1
A． B． C．2 D．2
2 2
2x a
3．“a 1”是“函数 f  x  为奇函数”的（ ）
2x a
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．学校以“布一室馨香，育满园桃李”为主题开展了系列评比活动，动员师生一起为营造舒心愉悦的学习生
活环境奉献智慧．张老师特地培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上、下
底面半径之比为3:2，丹线长为10cm，其母线与底面所成的角为60，则这个圆台的体积为（ ）
2375 3 4750 3 7125 3 9500 3
A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3
3 3 3 3
 
5．已知函数 f  x  Asin x A0,0,0 ，现有如下四个命题：
 2

甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ；
2
学科网（北京）股份有限公司
乙：该函数图象可以由 y cos2x 3sin2x的图象向右平移 个单位长度得到：
4
  
丙：该函数在区间  , 上单调递增；
 12 6
   
丁：该函数满足 f  x  f  x 0．
 3   3 
如果只有一个假命题，那么该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2023
6．已知奇涵数 f  x 的图象关于直线x 1对称，当x 0,1 时， f  x 2x b，则 f   （ ）
 2 
A．1 2 B．1 2 C． 2 1 D． 2 1
  3  5
7．若cos    ，则sin2  （ ）
 6 5  6 
7 12 7 12
A． B． C． D．
25 25 25 25
8．已知函数 f  x  x3ax2 bxc  a,b,cR ，若不等式 f  x 0的解集为  x xm1,且x m  ，则
函数 f  x 的极小值是（ ）
1 4 4
A． B．0 C． D．
4 27 9
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．在正方体ABCD ABC D 中，M,N 分别为CC ,AD 的中点，则（ ）
1 1 1 1 1 1 1
A．BM∥AD B．AM  BD C．BM 平面ABN D．MN∥平面ABD
1 1 1
10．设a b 0,cR，则（ ）
A．a c b c B． b  bc2 C．a2 b2  1  1 D．ab 2  a2 b2
a ac2 a b
11．已知数列 a 满足a 4,a a 2n  nN*  ，则（ ）
n 4 n n1
A．a 1 B．数列 a 为递增数列
1 n
1 1 1
C．a a a 210133 D．   3
1 2 2023 a a a
1 2 n
学科网（北京）股份有限公司12．已知函数 f  x a2x  x(a 0,a 1)，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数 f  x 恒有1个极值点
B．当a e时，曲线 y  f  x 恒在曲线 y lnx2上方
1
C．若函数 f  x 有2个零点，则1ae2e
D．若过点P  0,t 存在2条直线与曲线 y  f  x 相切，则0t 1
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分．
     
13．已知向量a ,1  ,b 1,2 ，若a与b共线，则 ab ____________．
14．写出一个同时满足下列两个性质的函数： f  x ____________．
① f  x  x  f  x  f  x ；②xR, f x 0．
1 2 1 2
15．咖啡适度饮用可以提神醒脑、消除疲劳，让人精神振奋．冲咖啡对水温也有一定的要求，把物体放在空气
中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，经过 t 分钟后物体的温度为℃满足
1 0
   e0.08t．研究表明，咖啡的最佳饮用口感会出现在65℃．现有一杯85℃的热水用来冲咖啡，
0 1 0
经测量室温为25℃，那么为了获得最佳饮用口感，从冲咖啡开始大约需要等待____________分钟．（结果保留
整数）（参考数据：ln20.7,ln31.1,ln112.4 ）
16．在平面四边形ABCD中，AB  AD  2,BC CD 1,BC CD ，将四边形沿BD折起，使AC  3，
则四面体ABCD的外接球O的表面积为____________；若点E在线段BD上，且BD 3BE，过点E作
球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为____________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数 f  x   12sin2x  sin2x 1 cos4x．
2
（1）求 f  x 的最大值及相应x的取值集合：
 
（2）设函数g  x  f x  (0)，若g  x 在区间0, 上有且仅有1个极值点，求的取值范围．
 2
3c
18．（12分）在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，且tanAtanB  ．
acosB
（1）求角A：
（2）已知a 7,D是边BC的中点，且AD AB，求AD的长．
a a 1
19．（12分）已知数列 a 中，a 1, n1  n  ,nN*．
n 1 n1 n n  n1 
学科网（北京）股份有限公司（1）求数列
a
的通项公式；
n
4n
（2）设b (1)n1 ，求数列 b 的前n项和S ．
n a a n n
n n1
20．（12分）已知函数 f  x axalnx．
（1）求曲线 y  f  x 在点  1, f  1  处的切线方程；
（2）证明：当a 1时， f  x 0；
 1 2  22   2n1
（3）设m为整数，若对于nN*,1 1 1 1

m成立，求m的最小值．
 3 32  33   3n 
21．（12分）如图，AB是半球O的直行，AB 4,M,N 是底面半圆弧A  B上的两个三等分点，P是半球面
上一点，且PON 60．
（1）证明：PB平面PAM ：
（2）若点P在底面圆内的射影恰在ON 上，求直线PM 与平面PAB所成角的正弦值．
1lnx
22．（12分）已知函数 f  x  ．
x
（1）讨论 f  x 的单调性；
（2）设a,b为两个不相等的实数，且aeb bea ea eb，证明：ea eb 2．
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