四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试数学_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年12月试卷_1222四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性考试（全科）

成都七中 2024～2025 学年度(上)12月阶段性考试 数 学 注意事项: 1．答卷前，请务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用黑色字迹 的签字笔或钢笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管． 4．试卷满分：150分，考试时间：120分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1i 1.已知z  ，则 z  1i A.1 B. 2 C. 3 D.2 1 2. 1是x1的（ ） x A.充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a (0,4)，b(3，3)，则a在b方向上的投影向量的坐标是（ ） A.(2,2) B. (0,3) C.(0,3) D.(2,2) 3xcosx 4. 函数 f(x) 的部分图象大致为（ ） x2 1 A. B. C. D. S S 5.已知等差数列  a  的前n项和为S ,且 6  3 3，则a a （ ） n n 6 3 6 3 A.3 B.6 C.9 D.18   6.已知cos( )3cos( ),则sin2（ ） 4 4 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 52 14.x(lnx2)ax2  lnx对xe恒成立，则实数a的取值范围是_________. a 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 a2 b2  2abc2. （1）求角C的大小. （2）若b1，c2bcosB,求ABC的面积. 16.（15分）如图1，在矩形ABCD中，AB 2,BC 2 3,连接AC ，DAC 沿AC 折 起到PAC 的位置，如图2，PB  10 . （1）求证：平面PAC 平面ABC . （2）若点M 是线段PA 的中点，求PC与平面MBC 所成角的正弦值. 17.（15分）在今年法国巴黎奥运会网球女子单打决赛中，中国选手郑钦文夺得金牌，这也 是中国选手获得的首枚奥运会网球女单金牌。网球相比于其他球类，有一套自己的计分规则, 计分系统分为分、局、盘三级，一般是三盘两胜制。 1.分——Point代表一颗球之间的胜负，得1分计15（即显示15-0），得2分计30，得3 分计40. 2.局——Game 每赢1颗球得1分，先赢4分者胜1局。双方各得3分(即显示40-40)时为 平分（deuce），平分后一方需净胜两分为胜1局，此时局数加1。每一局都是由其中一方发 球，称为该方的发球局，下一局换另一方发球。 3.盘——Set 一方先胜6局且至少领先对手2局，则胜一盘。若局分为6-5时，领先方需 再赢一局即7-5，才能赢得一盘。若局分为6-6时，需要通过Tie-break（抢七）的方式决 出胜负，胜利方会显示以7-6的局分赢得该盘。在“抢七”中，双方轮流发球，先得7分（Point） 且领先对手2分（Point）者赢得该局即该盘。 每位球员在发球时都有两次机会，第一次发球称为一发，一发失误后进行的第二次发球称为 二发（一发失误对手不得分）。在一场网球比赛中，甲乙两球员进行激烈角逐。球员甲一发 2 4 3 成功率为 ，在一发成功的条件下一发得分率为 ，二发成功率为 ，在二发成功的条件 5 5 5 2 下二发得分率为 ，一发二发相互独立. 3 （1）求由球员甲发球时得1分的概率； 2 （2）已知球员乙发球得1分的概率为 ，该场比赛进行到决胜盘的“抢七”阶段，此时比 3 分为6—6，下一球轮到甲发球，若球员甲希望在接下来的比赛中最多再打4颗球便赢得该 23 场比赛的概率不低于 ，则他需要将自己的一发成功率提升至多少？ 75x2 y2 3 18.（17分）已知椭圆E:  1(a b0),长轴长为4，离心率为 . a2 b2 2 （1）求椭圆E的方程； 4 （2）如图，设T（x ,y）是椭圆C上一动点，由原点向圆C（: xx )2 （y y )2  引 0 0 0 0 5 两条切线，分别交椭圆于M、N ，若直线OM、ON 的斜率存在，并分别记为k、k ， 1 2 （ⅰ）求证：k k 为定值； 1 2 1 （ⅱ）延长NT 、OM 交于点R,若OM  OR,求 S ORT 的值. 2 S ONT y R T M N O x x1 19.（17分）已知函数 f(x) lnx （1）判断并证明 f(x)的单调性； （2）若数列  a  满足对nN，a a ，则称  a  为递减数列，若满足对nN n n1 n n a a  a a ，则称  a  为差缩数列.已知数列  a  满足ea n1  f(ea n)，且a 1 n2 n1 n1 n n n 1   （ⅰ）判断 a 是否为递减数列？是否为差缩数列？并说明理由； n （ⅱ）设数列  a  的前n项和为S ，证明S 3. n n 2024