文档内容
2024~2025学年第一学期福建省部分学校教学联盟高中入学适应性检测
高中二年级数学试卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前，请考生认真检查试题卷有无缺印、漏印等问题。本卷共4页，19小题。
2．答题时，选择题部分用2B铅笔规范填涂。非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作
答。在试题卷上答题无效。
学校： 姓名： 准考证号：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的。
1．在空间直角坐标系中，点 关于x轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．14
3．在△ABC中，三个内角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D． .
4．已知点 ， ， ，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A． ，3 B． ，2 C．1，3 D． ，2
5．如图，空间四边形 中， ， ， ，点M在 上，且
，点N为 中点，则 等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知 为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）
A． B． C． D．
数学试卷 第 1 页 （共 6 页）
学科网（北京）股份有限公司7．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底 在同一平面内的两个观测点 与 ，现
测得 ， ， 米，在点 处测得塔顶 的仰角为 ，
则该铁塔的高度约为（ ）
（参考数据： ， ， ， ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．平面四边形ABCD中， ， ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项
是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
9．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱 中， ， ， ， 分别为棱 ，
的中点，则（ ）
A． 平面
B．
C．异面直线 与 所成角的余弦值为
D．平面 与平面 的夹角的正切值为
10．△ABC中，角 所对的边为 下列叙述正确的是（ ）
A．若 ，则△ABC一定是锐角三角形
B．若 ，则△ABC一定是等边三角形
C．若 ，则
D．若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司11．如图，在棱长为2的正方体 中， 均为所在棱的中点，动点P在正方
体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
A． 在 中点时，平面 平面
B．异面直线 所成角的余弦值为
C． 在同一个球面上
D． ，则 点轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标是 ．
13．若圆锥的底面半径为 ，侧面积为 ，则该圆锥的体积为 ．
14．榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整
个结构能够承受大量的重量这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大
化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､
木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形 是边长为2的正方形，且
均为正三角形 ，则该木楔子的外接球的表面积为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
记△ABC的内角 所对的边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 是边 上一点，且 ，求△ABC的面积．
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学科网（北京）股份有限公司16．（15分）
如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ，以 的
中点 为球心、 为直径的球面交 于点 ．
(1)求证： 平面 ；
(2)求二面角 的大小．
17．（15分）
三棱台 中， ，平面 平面ABC，
， 与 交于D．
(1)证明： 平面 ；
(2)求异面直线 与DE的距离．
18．（17分）
如图，在△ABC中，点 在边 上，且 ， 为边 的中点. 是平面 外的一点，且
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学科网（北京）股份有限公司有 .
(1)证明： ；
(2)已知 ， ， ，直线 与平面 所成角的正弦值为 .
（i）求△SDE的面积；
（ii）求三棱锥 的体积.
19．（17分）
在空间直角坐标系 中，己知向量 ，点 ．若直线 以 为方向向量且经
过点 ，则直线 的标准式方程可表示为 ；若平面 以 为法向量且经
过点 ，则平面 的点法式方程可表示为 ，一般式方程可表示为
．
(1)若平面 ，平面 ，直线 为平面 和平面 的交线，求直线 的单位
方向向量（写出一个即可）；
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为 ，其中平面 经过点 ， ，
平面 ，平面 ，求实数m的值；
(3)若集合 ，记集合 中所有点构成的几何体为 ，求
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学科网（北京）股份有限公司几何体 的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．
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