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公众号：黑洞视角
天津市耀华中学 2025 届高三年级第一次月考
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是
符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．
1. 全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4}，则( )
A. U＝A∪B B. U＝( A)∪B
U
C. U＝A∪(
U
B) D. U＝(∁U A)∪(
U
B)
∁ ∁ ∁
2. “ 成立”是“ 成立”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 ，则y=f (x)的图象大致为( )．
A. B.
C. D.
4. 若函数 (ω∈N)图象的一个对称中心是 ，则ω的最小值为( )
+
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5. 函数 是公众号：黑洞视角
A. 奇函数且 在上单调递增
B. 奇函数且 上单调递增
在
C. 偶函数且在 上单调减增
D. 偶函数且在 上单调递增
6. 在等差数列 中， ，公差 ，若 ，则 的值为
A. 37 B. 36 C. 20 D. 19
7. 记实数 ， ，…， 中的最大数为 ，最小数为 ，则
.
A B. C. D.
8. 已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数a
的
取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D.
9. 已知函数 ，若对任意的 ，存在实数 满足 ，使
得 ，则k的最大值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．公众号：黑洞视角
10. 已知方程 有解，则 的范围是______.
11. 已知 ， ， ，则 的最小值为_____．
12. 已 知 ， 且 均 为 锐 角 ， 则 的 值 等 于
______________
13. 函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和等于
__________.
14. 将 图象向右平移 单位（ ），使得平移后的图象仍过点 ，则 的最小值
的
为__________．
15. 已知数列 满足： ，且 ，则数列 的通项公式是
______________
三．解答题：本大题共 5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．
16. 在 中，角 的对边分别为 ，且角 成等差数列.
（Ⅰ）若 ，求边 的值；
（Ⅱ）设 ，求 的最大值.
17. 已知函数 ，其图象经过点 ，且与 轴两个相邻的交
点的距离为 ．
（1）求 的解析式；
（2）在 中， ，求 的面积．公众号：黑洞视角
18. 在三棱柱ABC﹣ABC 中，侧面ABBA 为矩形，AB=2，AA= ，D是AA 的中点，BD与AB 交于
1 1 1 1 1 1 1 1
点O，且CO⊥平面ABBA．
1 1
（1）证明：BC⊥AB；
1
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
19. 已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 ；
（3）记 ，是否存在实数 使得对任意的 ，恒有 ？若存在，
求出 的取值范围；若不存在，说明理由．
20. 已知 为实数，函数 ．
（1）是否存在实数 ，使得 在 处取极值？证明你的结论；
（2）若函数 在 上存在单调递增区间，求实数 的取值范围；
（3）设 ，若存在 ，使得 成立，求实数 的取值
范围．公众号：黑洞视角
天津市耀华中学 2025 届高三年级第一次月考
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是
符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷（非选择题共105分）
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．
【10题答案】
【答案】公众号：黑洞视角
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】 ##
【15题答案】
【答案】
三．解答题：本大题共 5个小题，共计75分．请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．答案写在答题卡的相应位置上．
【16题答案】
【答案】（I） ；（II） ．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）84
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【19题答案】
【答案】（1） ；（2） ；（3）存在，且 .
【20题答案】
【答案】（1）不存在，证明见解析；公众号：黑洞视角
（2）
（3） 或
