文档内容
天津市耀华中学 2024 届高三年级第一次月考
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共45分）
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.
.
1 已知集合 ， ， （ ）
A. B.
C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 的部分图象是
A. B.
C. D.
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司4. 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手
机的实际销量，如下表所示：
时间 1 2 3 4 5
销售量 （千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5
若 与 线性相关，且线性回归方程为 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由题中数据可知，变量 与 正相关，且相关系数
B. 线性回归方程 中
C. 当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.24个单位
D. 可以预测 时，该商场5G手机销量约为1.72（千只）
5. 已知 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 （ ）
.
A 11或 B. 11或 C. 12或 D. 10或
7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸
箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下
9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 将函数 的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的
图像，有下述四个结论：
①
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司②函数 在 上单调递增
③点 是函数 图像的一个对称中心
④当 时，函数 的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④
9. 已知函数 有且只有3个零点，则实数a的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共105分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.
10. 复数 （ 为虚数单位），则 ______.
11. 在 的二项展开式中， 的系数为___________．
12. 若 ， ，则 ________； ________.
13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为 ，乙､丙科目合格的概率均为
，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X，则 ___________；
___________.
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司14. 已知 ， ，则 的最大值为________.
15. 设 ，函数 .若 在 上单调递增，且函
的
数 与 图象有三个交点，则 的取值范围是________.
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
请把解题过程写在答案卡上.
16. 已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 .
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 ， ，求 的值.
17. 已知底面 是正方形， 平面 ， ， ，点 、 分别为
线段 、 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值；
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（3）线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值是 ，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
18. 已知 为等差数列， ，记 ， 分别为数列 ， 的前n项和，
， ．
（1）求 的通项公式；
（2）证明：当 时， ．
19. 如图，已知椭圆 ： 的离心率为 ，过左焦点 且斜率为 的直线
交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ，直线 ： 交椭圆 于 两点.
（1）求椭圆 的方程；
（2）求证：点 在直线 上；
（3）是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.
.
20 已知函数 ， ，其中 ．
（1）讨论函数 的单调性，并求不等式 的解集；
（2）用 表示m，n的最大值，记 ，讨论函数 的零点个数．
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
