文档内容
高二数学
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条
形码粘贴区.
2．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工
整、笔迹清晰.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在
草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
{ } { }
A= x −1≤ x≤4 B= x lnx<2 AB =
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. { x −1≤ x≤4 } B. { x 0< x2 D. a>4
6. 正六边形六个顶点中任取四个点，构成等腰梯形的概率是（ ）
第1页/共4页
学科网（北京）股份有限公司1 1 1 2
A. B. C. D.
10 5 3 5
7. f ( x ) 是定义在R上的函数，若 f ( 0 )=1，且对任意x∈R，满足 f ( x+2 )≤ f ( x )+2，
f ( x+8 )≥ f ( x )+8，则 f ( 2024 )=（ ）
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
1 1 24
+ =
8. 已知 α α 7 ，α∈( 0,π ) ，则cos2α=（ ）
sin cos
2 2
17 17 79 79
A. B. − C. D. −
81 81 128 128
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 对于随机事件A和事件B，P
(
A
)=0.3，P (
B
)=0.4，则下列说法正确的是（
）
A. 若A与B互斥，则P ( AB )=0.3 B. 若A与B互斥，则P ( A∪B )=0.7
C. 若A与B相互独立，则P ( AB )=0.12 D. 若A与B相互独立，则P ( A∪B )=0.7
10. 已知正数a，b满足4a+b+ab=12，则下列结论正确的是（ ）
A. ab的最大值为4 B. 4a+b的最小值为8
1 1 3
C. a+b的最小值为3 D. + 的最小值
a+1 b 4
π
11. 在菱形ABCD中，边长为4 3，∠BAD= ，将△ABD沿对角线BD折起得到四面体ABCD，记
3
二面角A−BD−C的大小为θ(0<θ<π)，则下列结论正确的是（ ）
A. 对任意θ，都有AC⊥BD
B. 存在θ，使AC ⊥平面ABD
2π π
C. 当θ= 时，直线AC与平面ABD所成角为
3 6
π 208π
D. 当θ= 时，四面体ABCD外接球表面积为
3 3
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12. 天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济
繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气
日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数
据的上四分位数是______．
第2页/共4页
学科网（北京）股份有限公司2π
13. 将函数 f ( x )=cos ( 2x+φ ) 的图象向右平移 后得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为
3
______．
x x
14. 若用x表示不大于x的最大整数，用x表示不小于x的最小整数，那么方程 = +5的最大
2 3
整数解为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为推动安徽省乡村旅游发展提质增效，更好满足人民群众旅游消费升级需求，助力乡村全面振兴，安
徽省实施精品示范工程打造“皖美休闲旅游乡村”行动方案，实施“微创意、微改造”，促进“精提升”，建设
“皖美”乡村新风景，打造全国知名的乡村旅游目的地．某学校兴趣小组同学利用暑假时间，在全省范围内
调查了100个休闲旅游乡村，并从环境风貌、资源价值、基础设施等方面进行综合评分，将评分按照
[ )
， ， 70,80 ， ， 分组，得到如图所示频率分布直方图．
[50,60) [60,70) [80,90) [90,100]
（1）求a的值，并求这100个休闲旅游乡村评分的平均分；
（2）若评分在80分及以上的乡村称为“值得推荐的旅游乡村”，其中评分在 为“推荐指数四颗星”，
评分在 为“推荐指数五颗星”．兴趣小组同学用分层抽样的方法在“值[得80推,9荐0)的旅游乡村”中抽取7个
乡村进[行90第,1一00批] 次的校内宣传，并从这7个乡村中随机抽取2个乡村在校园内做展板宣传，求这2个乡村
正好是“推荐指数四颗星”和“推荐指数五颗星”乡村各一个的概率．
16. 如图，在直三棱柱ABC−ABC 中，所有棱长均为4，D是AB的中点．
1 1 1
（1）求证：BC //平面ADC；
1 1
第3页/共4页
学科网（北京）股份有限公司（2）求异面直线AD与BC 所成角的正弦值．
1 1
17. ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 满 足
a ( sinA−sinB )+b ( sinB−sinC )=c ( sinC−sinB ) ．
（1）求角C；
（2）若b=4，c= 21．CD平分∠ACB交AB于点D，求CD的长．
18. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA= PD=4，PC =4 2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥ AD，
AB//DC，AD= DC =2AB=4．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求证：PC ⊥ BD；
（3）求平面PAD与平面PBC 所成锐二面角的正切值．
2x −2−x 2x +2−x
19. 已知定义在R上的函数 f ( x )= ，g ( x )= ．
2 2
( )
（1）判断并证明函数 f x 的奇偶性；
（2）若对∀x∈[
1,2
]
，mf
(
x
)−g (
2x
)≤0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数h
(
x
)=
f
(
x
)+g (
x
)
，实数a、b、c满足h
(
a
)+h (
2b
)=h (
c
)
，h
(
2a
)+h (
b
)=h (
2c
)
，
求c的最小值．
abc
（参考公式：如果a、b、c是正实数，那么 3 abc，当且仅当a=b=c时，等号成立．）
3
第4页/共4页
学科网（北京）股份有限公司
