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作业 07 正弦定理及其解三角形
1. 正弦定理
（1）基本公式：
（其中 为 外接圆的半径）
（2）变形
2. 三角形中三个内角的关系
＝－
，
， ，
一、单选题
1．在 中， ， ， ，则角 的值为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
2．在 中，其内角 的对边分别是 ， ， 根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．设 的内角 的对边分别为 若 的周长为 则（ ）
A． B． C． D．
4．在 中，若 ，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形或直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5．在 中，角 的对边分别为 ，已知 的平分线交 于点 ，且
，则 的最小值是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．4 B．8 C． D．
二、多选题
6．在 中，角 所对的边分别为 ，下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则 是等腰三角形
B．若 ，则符合条件的 有两个
C．若 ，则 为等腰三角形
D．若 ，则 为直角三角形
7． 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ， ，则 有两解
C．若 为钝角三角形，则
D．若 ，则 是钝角三角形
8．记 的内角 的对边分别为 ，已知 ，下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
C． 一定是钝角三角形
D．若 ，则 的面积是
三、填空题
9．在△ 中， ，则△ 的外接圆的半径为 .
10．在锐角 中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，则 的取值
范围是 ．
四、解答题
11．记 的内角 的对边分别为 ，面积为 ，且 ．
(1)求 的外接圆的半径；
学科网（北京）股份有限公司(2)若 ，且 边上的高 ，求角 ．
12．在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
(1)求 的大小；
(2)若 ， ，点 在边 上，且 ，求线段 的长．
1．在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ，若 ，则 外接
圆半径为 .
2．在 中，角 所对的边长分别为 ，若 ，则
.
3．我国著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式，
可以看出我国古代已经具有很高的数学水平．设 分别为 内角 的对边， 表示 的面
积，其公式为 ．若 ， ，则 的面积 为
．
4．已知 三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 ， .则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C． 的取值范围为
D．若 ，则 为等边三角形
5．在 中，内角 的对边分别为 ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 为锐角三角形，则
C．若 ，则 一定为钝角三角形
D．若 的三角形有两解，则a的取值范围为
学科网（北京）股份有限公司1．若 的角 所对边 ，且满足 ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在 中，角 所对的边分别是 ，且满足 ．
(1)求角 ；
(2)求 的取值范围．
1．（2023·全国·高考真题）在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
2．（全国·高考真题）在 中， ， ．
(1)求 的值．
(2)设 ，求 的面积．
3．（2023·天津·高考真题）在 中，角 所对的边分别是 ．已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
4．（全国·高考真题）△ABC中D是BC上的点,AD平分 BAC,BD=2DC．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ,求 .
5．（2023·全国·高考真题）已知在 中， ．
(1)求 ；
(2)设 ，求 边上的高．
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