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作业 09 复数综合
1. 数集的分类
其中正整数的符号为： 或
2. 虚数单位
，规定
3. 虚数单位的周期
4. 复数的代数形式
Z= ， 叫实部， 叫虚部
5. 复数的分类
6. 复数相等
若
7. 共轭复数
若 两 个 复 数 的 实 部 相 等 ， 而 虚 部 是 互 为 相 反 数 时 ， 这 两 个 复 数 叫 互 为 共 轭 复 数 ；
，
推广：
结论：
8. 复数的几何意义
学科网（北京）股份有限公司复数 复平面内的点
9. 复数的模
， 则 ；
10.复数的四则运算
设z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
1 2
(1)加法：z＋z＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
1 2
(2)减法：z－z＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
1 2
(3)乘法：z·z＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
1 2
(4)除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
设z，z，z∈C，则复数加法满足以下运算律：
1 2 3
(1)交换律：z＋z＝z＋z；
1 2 2 1
(2)结合律：(z＋z)＋z＝z＋(z＋z)．
1 2 3 1 2 3
一、单选题
1．复数 的模长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位若复数 ，则 的虚部是（ ）
A．1 B． C．i D．
3．已知复数 ，则在复平面内表示复数 的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．复平面内表示复数 的点位于四象限时，实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在复平面内，复数 对应的点关于直线 对称，若 ，则 （ ）
A． B．5 C． D．1
二、多选题
6．已知复数 其中 为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C．复数 的虚部为 D．
7．已知 均为复数，则下列结论中正确的有（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 是实数
C．若 ，则 D．若 ，则 是实数
8．已知复数 ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
9．方程 在复数范围内的解是 ．
10．若复数 满足 ，则 ．
四、解答题
11．已知复数 ， .
(1)若 是纯虚数，求 的值；
(2)若 在复平面内对应的点在直线 上，求 的值.
12．已知复数 ， ， ，它们所对应的点分别为 、 、 ，在复平面上构成一
个正方形的三个顶点．
(1)画出示意图，验证说明 ；
(2)求这个正方形的第四个顶点对应的复数．
1．（多选）已知复数 ，则（ ）
A． B．复数 对应的点在第二象限 C． D．复数 的虚部是
2．已知 ， 是方程 的两根，则 ， .
3．（多选）已知 ，方程 有一个虚根为 为虚数单位，另一个虚根为 ，
则（ ）
A． B．该方程的实数根为1
学科网（北京）股份有限公司C． D．
4．（多选）设 为复数，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 的取值范围是
5．已知复数 的实部与虚部的和为 ．
(1)若 ，且 ，求复数 的虚部；
(2)当 取得最小值时，且 在第四象限，求 的取值范围．
1．（多选）已知复数z， ， ， 是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若 ，则
C． D．若 ，则 的最小值为1
2．已知复数 ，则 （ ）
A．2022 B．2023 C． D．
3．已知复数 ， 和 满足 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．1
1．（2023·全国·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
2．（2023·全国·高考真题） （ ）
A．1 B．2 C． D．5
3．（2023·全国·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高考真题） （ ）
A． B．1 C． D．
学科网（北京）股份有限公司5．（2023·全国·高考真题）设 ，则 （ ）
A．-1 B．0 · C．1 D．2
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