文档内容
A．相离 B. 相切 C.相交 D. 不确定
2025-2026 学年第一学期高二期中测试卷
8.过定点𝐴的直线𝑦+𝑚𝑥 −2 = 0与过定点𝐵的直线𝑥 −𝑚𝑦−2+4𝑚 = 0交于点𝑃（𝑃与𝐴、𝐵不
数学
重合），则𝛥𝑃𝐴𝐵面积的最大值为（ ）
（考试时间120分钟，满分150分）
A．√2 B. 2√2 C. 1 D. 2
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
9.已知𝐹 、𝐹 为椭圆𝐶：
𝑥2
+
𝑦2
= 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的左右焦点，过原点𝑂且倾斜角为300的直线𝑙与
号 1 2 𝑎2 𝑏2
位 1.若向量𝑎⃗ = (2,−3,1)，𝑏⃗⃗ = (2,0,3)，𝑐⃗= (0,2,2)，则𝑎⃗ ⋅(𝑏⃗⃗+𝑐⃗)的值为（ ）
座 椭圆𝐶的一个交点为𝐴，若𝐴𝐹 ⊥ 𝐴𝐹 ，𝑆 = 2，则（ ）
线
A. 4 B. 3 C. 7 D. 15
1 2 𝛥𝐹1𝐴𝐹2
A．𝐴点坐标为(√3,1) B.右焦点坐标为(2,0)
2.直线𝑥+𝑦+√2 = 0的倾斜角为（ ）
号
A．450 B. 600 C. 900 D. 1350 C.𝑎2 = 2 D.椭圆𝐶的方程为
𝑥2
+
𝑦2
= 1
6 2
场
考 3.圆心为(1,−2)，半径为√3关于原点对称的圆的标准方程为（ ） 10.已知椭圆𝐸： 𝑥2 + 𝑦2 = 1的左右焦点分别为𝐹 ，𝐹 ，点𝑃在𝐸上，若𝛥𝐹 𝑃𝐹 是直角三角形，则
题 9 4
1 2 1 2
答
A．(𝑥 −1)2 +(𝑦+2)2 = 9 B. (𝑥 +1)2 +(𝑦−2)2 = 9 𝛥𝐹
1
𝑃𝐹
2
的面积可能为（ ）
得
C. (𝑥 −1)2 +(𝑦+2)2 = 3 D. (𝑥 +1)2 +(𝑦−2)2 = 3
A．5 B.
4√
3
5
C.
2√
3
5
D. 4
不
4.已知𝐹
1
、𝐹
2
是椭圆
𝑥
4
2
+
𝑦
3
2
= 1的两个焦点，过椭圆左焦点𝐹
1
的直线交椭圆于𝐴、𝐵两点，则𝛥𝐴𝐵𝐹
2 11.已知圆𝑂：𝑥2 +𝑦2 = 4和圆𝑀：𝑥2 +𝑦2 −2𝑥+4𝑦+4 = 0相交于𝐴、𝐵两点，下列说法正确
封
的周长为（ ） 的是（ ）
内
线
A．6 B. 7 C. 8 D. 9 A．公共弦𝐴𝐵所在直线方程为𝑥 −2𝑦−4 = 0
1
名 封 5.如图所示，在棱长为2的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 中，𝐸为𝐵𝐶的中点，𝐶𝐹 = 3 𝐶𝐶 1 ，则异面直 B. 圆𝑂上有且仅有3个点到直线𝑙：𝑥 −𝑦+√2 = 0的距离都等于1
姓
密
线𝐸𝐹与𝐵
1
𝐷
1
所成角的余弦值为（ ）
C. 取圆𝑀上点𝐶(𝑎,𝑏)，则2𝑎−𝑏的最大值为4+2√5
D. 直线𝑚𝑥 +𝑦+𝑚−1 = 0被圆𝑂所截得的弦长最短为2√2
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
级
班
密 12.直线𝑥 −𝑦+1 = 0在𝑥轴上的截距为 .
A．
2
B.
√3
C.
4√21
D.
3√26
3 6 21 26 13.已知𝑎⃗ = (2,−1,3)，𝑏⃗⃗ = (𝑚,2,1)，若(𝑎⃗ +𝑏⃗⃗) ⊥ 𝑎⃗，则𝑚 = .
6.已知直线𝑙 ：𝑥 +𝑎𝑦−1 = 0和直线𝑙 ：(3𝑎−2)𝑥−𝑎𝑦−2 = 0，则“𝑎 =
1
”是“两直线平行”
1 2 3 14.如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶 −𝐴 1 𝐵 1 𝐶 1 中，若∠𝐴𝐶𝐵 = 900，𝐴𝐴 1 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 1，则二面角𝐴−
的（ ） 𝐵𝐶 −𝐶的余弦值为 .
1
A.必要不充分条件 B.充要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件
校
学
7.已知直线𝑙：(1+𝜆)𝑥 +𝑦−𝜆 = 0（𝜆 ∈ 𝑅），圆𝐶：𝑥2 +𝑦2 = 4，则直线𝑙与圆𝐶的位置关系为
（ ）
{#{QQABRQKQogAIQJIAAAhCQQFQCACYkACCCKgGBBAQsAABgRNABAA=}#}四、解答题（本题共 5小题，15题 13分，16、17题 15分，18、19题 17 分，共 77分）
15.已知𝛥𝐴𝐵𝐶的三个顶点𝐴(−2,0)，𝐵(2,−2)，𝐶(0,2)，𝐷，𝐸分别是𝐴𝐵，𝐵𝐶中点.
（1）求直线𝐷𝐸的一般式方程；
（2）求边𝐴𝐵的垂直平分线的斜截式方程.
18.已知圆𝐶经过𝐴(2,0)，𝐵(0,4)两点，且圆心在直线2𝑥−𝑦−3 = 0上.
（1）求圆𝐶的标准方程；
（2）过点𝑇(−1,0)的直线𝑙与圆𝐶相交于𝑃、𝑄两点，且𝐶⃗⃗⃗⃗𝑃⃗⃗⋅𝐶⃗⃗⃗⃗𝑄⃗⃗ = −5，求直线𝑙的方程.
密
封
16.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为𝐹(−√3,0)，且过点𝐷(2,0).
线
（1）求该椭圆的标准方程；
内
（2）设点𝐴(1,
1
)，若点𝑃是椭圆上的动点，求线段𝑃𝐴的中点𝑀的轨迹方程.
2 不
得
19.已知在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴 ⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∠𝐷𝐴𝐵 = 600，𝑃𝐴 =
答
𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 2，𝐸是棱𝑃𝐶上一点，如图所示.
题
（1）求证平面𝑃𝐴𝐶 ⊥平面𝐵𝐷𝐸；
（2）当𝐸为𝑃𝐶中点时，求二面角𝐴−𝐵𝐸 −𝐷的余弦值；
（3）当直线𝐵𝐸与平面𝑃𝐴𝐶所成角为450时，求𝐶𝐸的长.
17.如图，在直三棱柱𝐴𝐵𝐶 −𝐴 𝐵 𝐶 中，𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐶，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 2，𝐴 𝐴 = 4，𝐷是𝐵𝐶的中点.
1 1 1 1
（1）求异面直线𝐴 𝐵，𝐴𝐶 所成角的余弦值；
1 1
（2）求直线𝐴𝐵 与平面𝐶 𝐴𝐷所成角的正弦值.
1 1
{#{QQABRQKQogAIQJIAAAhCQQFQCACYkACCCKgGBBAQsAABgRNABAA=}#}
