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作业 01 三角函数的图象与性质
图象
定义域
值域
当 时， 当 时，
最值 ；当 既无最大值也无最小值
；当
时， ．
时， ．
周期性 最小正周期 最小正周期 最小正周期
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
在 在 上是增函
上是增函数； 数；
单调性 在
在 上是减函 上是增函数．
在
数．
上是减函数．
对称中心
对称性 对称中心 对称中心
对称轴 对称轴 无对称轴
学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．函数 的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．设函数 在区间 上是单调函数， ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．已知函数 （其中 ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．函数 的周期为
B．函数 的图象关于 对称
C．函数 在区间 上的最大值为2
D．直线 与 的图象所有交点的横坐标之和为
7．若函数 在 上单调，则 的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则（ ）
A． 的对称轴为
B． 的最小正周期为
C． 的最大值为1，最小值为
D． 在 上单调递减，在 上单调递增
三、填空题
9．已知函数 ，且 在区间 上的最大值为 ，则 的最小值为 ．
10．函数 的值域为 .
四、解答题
学科网（北京）股份有限公司11．已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期和对称中心；
(2)求函数 的单调递减区间；
(3)当 时，求函数 的最值及此时x的值．
12．函数 的部分图像如图所示.
(1)求 的解析式；
(2)若 ，求 的值；
(3)若 恒成立，求 的取值范围.
1．函数 的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数 ．若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）已知函数 ，则（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． 是奇函数 B． 是周期函数
C． D． 在区间 内单调递增
4．已知三角函数 ，又已知函数 满足如下条件 为 的一
个零点， 为 的一条对称轴，且 在区间 上单调.则 的最大值为
5．已知函数 ，满足
(1)求 的值
(2)若存在 ，使得等式 成立，求实数 的取值范围；
(3)若对任意 都有 恒成立，求实数 的取值范围．
1．已知函数 ，现给出下列四个选项正确的是（ ）
A． 为奇函数
B． 的最小正周期为
C． 是 的一条对称轴
D． 在 上单调递增
2．已知函数 ， ， 为 的零点，且 恒成立， 在区间
上有最小值无最大值，则 的取值可以是（ ）
A．7 B．3 C．5 D．11
3．（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 是周期函数 B． 的图象必有对称轴
C． 的增区间为 D． 的值域为
学科网（北京）股份有限公司1．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·全国·高考真题）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国·高考真题）已知函数 的部分图像如图所示，则
.
4．（2022·全国·高考真题）记函数 的最小正周期为T，若 ，
为 的零点，则 的最小值为 ．
5．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的取值
范围是 ．
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