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阆中中学校高 2021 级 2023 年秋一模
数 学 试 题（文）
（满分：150分 考试时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1． 已知集合 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2． 已知 ，则 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 已知 ， ，若 ，则实数 （ ）
A． B．2 C． D．1
4． 已知 ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5． 推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美
丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023
年
平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一
年
每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增
加
的收入开始超过12000元的年份大约是（ ）（参考数据： ，
，
）
A．2033年 B．2034年 C．2035年 D．2036
年
6． 如图所示的程序框图的输出结果为（ ）
1
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
7． 已知等比数列 的前 项和为 ，公比为2，且 成等差数列，则 （
）
A．62 B．93 C．96 D．64
8． 已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9． 数列 满足 ，则 （ ）
A． B． C．
D．
10．已知函数 的部分图象如图所示，将
函
数 的图象向左平移 个单位后，得到偶函数 的图象，
则正实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．数列 满足 ，则 等于
（ ）
A． B． C． D．
212．已知函数 的定义域为 ， ，且 为奇函数， 为偶函
数，
则 （ ）
A．23 B． C． D．3
二、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知向量 满足 ， 的夹角为 ，则 .
14．已知数列 中， ，若 是递减数列，则 的取值范围 .
15．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表
面
积为 ．
16．已知 ，若 ， ，则实数 的取值范围是
．
三、解答题。（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为
必
考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
17．（本小题满分12分）已知数列 的前n项和为 ，且 ，数列 为
等
差数列， ， .
（1）求 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
18．（本小题满分12分）已知向量 ， ，函数
3
学科网（北京）股份有限公司.
（1）若 ，求 的值；
（2）已知 为锐角三角形， ， ， 为 的内角 ， ， 的对边，
，
且 ，求 面积的取值范围.
19．（本小题满分12分）正四棱锥 中， ， ，其中 为底面中
心，
为 上靠近 的三等分点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求四面体 的体积．
20．（本小题满分12分）已知椭圆 的左､右焦点分别为
，离心率为 ，点 在椭圆 上.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，记 的面积为 ，求
的
最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数
（1）当 时，求 在 上的最小值；
（2）若 在 上存在零点，求 的取值范围.
4选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分．
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极
点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）已知点 的直角坐标为 ，曲线 与直线 交于 ， 两点，求
的值．
23．已知函数 .
（1）求不等式 的解集 ；
（2）在（1）的条件下，设 中的最小的数为 ，正数 满足 ，求
的最小值.
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