文档内容
2005 年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至
4页，共150分．
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题
卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一
致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上
书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合 （ B）= （
I
）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．已知 （
）
A． B．－ C． D．－
3． 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （
）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
4．函数 的定义域为 （
）
A．（1，2）∪（2，3） B．
第1页 | 共8页C．（1，3） D．[1，3]
5．设函数 为 （
）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
6．已知向量 （
）
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（
）
A．70 B．140 C．280 D．840
8．在△ABC中，设命题 命题q:△ABC是等边三角形，那么命
题p是命题q的 （
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体
ABCD的外接球的体积为 （
）
A． B． C． D．
10．已知实数a、b满足等式 下列五个关系式：
①01，解关于x的不等式； .
18．（本小题满分12分）
已 知 向 量
.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
第3页 | 共8页19．（本小题满分12分）
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时
A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷
硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—ABCD，中，AD=AA=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
1 1 1 1 1
（1）证明：DE⊥AD;
1 1
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD 的距离；
1
（3）AE等于何值时，二面角D—EC－D的大小为 .
1
21．（本小题满分12分）
如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.
22．（本小题满分14分）
已知数列{a}的前n项和S 满足S －S =3 求数
n n n n－2
列{a}的通项公式.
n
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空题
13． 14． 15． 16．③④
三、解答题
第4页 | 共8页17．解：（1）将 得
（2）不等式即为
即
①当10)
0
则直线MF的斜率为－k，
消
第6页 | 共8页所以直线EF的斜率为定值
（2）
同理可得
设重心G（x, y），则有
22．解：方法一：先考虑偶数项有：
………
同理考虑奇数项有：
………
第7页 | 共8页综合可得
方法二：因为
两边同乘以 ，可得：
令
所以
………
第8页 | 共8页
