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2005 年江西高考文科数学真题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至
4页，共150分．
第I卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题
卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一
致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上
书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设集合 （ B）= （
I
）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．已知 （
）
A． B．－ C． D．－
3． 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （
）
A．4项 B．3项 C．2项 D．1项
4．函数 的定义域为 （
）
A．（1，2）∪（2，3） B．
第1页 | 共8页C．（1，3） D．[1，3]
5．设函数 为 （
）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
6．已知向量 （
）
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（
）
A．70 B．140 C．280 D．840
8．在△ABC中，设命题 命题q:△ABC是等边三角形，那么命
题p是命题q的 （
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体
ABCD的外接球的体积为 （
）
A． B． C． D．
10．已知实数a、b满足等式 下列五个关系式：
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b
其中不可能成立的关系式有 （
）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在△OAB中，O为坐标原点， ，则当△OAB的面
积达最大值时， （
）
A． B． C． D．
12．为了解某校高三学生的视力情况，
随机地抽查了该校100名高三学生
的视力情况，得到频率分布直方图，
如右，由于不慎将部分数据丢失，
但知道前4组的频数成等比数列，
后6组的频数成等差数列，设最大
频率为a，视力在4.6到5.0之间的
第2页 | 共8页学生数为b，则a, b的值分别为（
）
A．0,27,78 B．0,27,83 C．2.7,78 D．2.7,83
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡上.
13．若函数 是奇函数，则a= .
14．设实数x, y满足 .
15．如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，
且 ，则PA与底面ABC所成角为
.
16．以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若 则动点
P的轨迹为椭圆；
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数 （a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x=3,
1
x=4.
2
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设k>1，解关于x的不等式； .
18．（本小题满分12分）
已 知 向 量
.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
第3页 | 共8页19．（本小题满分12分）
A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时
A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷
硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—ABCD，中，AD=AA=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
1 1 1 1 1
（1）证明：DE⊥AD;
1 1
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD 的距离；
1
（3）AE等于何值时，二面角D—EC－D的大小为 .
1
21．（本小题满分12分）
如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.
（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.
22．（本小题满分14分）
已知数列{a}的前n项和S 满足S －S =3 求数
n n n n－2
列{a}的通项公式.
n
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A
二、填空题
13． 14． 15． 16．③④
三、解答题
第4页 | 共8页17．解：（1）将 得
（2）不等式即为
即
①当1<k<2时，解集（1，k）∪（2，+ ）；
②当
③ .
18．解：
= .
所以 ，最小正周期为 上单调增加， 上单
调减少.
19．解：（1）设 表示游戏终止时掷硬币的次数，
设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则 ，可得：
20．解法（一）
（1）证明：∵AE⊥平面AADD，AD⊥AD，∴DE⊥AD
1 1 1 1 1 1
（2）设点E到面ACD 的距离为h，在△ACD 中，AC=CD= ，AD= ，
1 1 1 1
故
（3）过D作DH⊥CE于H，连DH、DE，则DH⊥CE，
1 1
∴∠DHD 为二面角D—EC—D的平面角.
1 1
设AE=x，则BE=2－x
第5页 | 共8页解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD 分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，
1
设AE=x，则A（1，0，1），D（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）
1 1
（1） 即DA⊥DE.
1 1
（2）因为E为AB的中点，则 .
,
，所以点E到平面ADC的距离为
1
（ 3 ） 设 平 面 DEC 的 法 向 量 ， ∴
1
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依题意
∴ （不合，舍去），
∴AE= 时，二面角D—EC—D的大小为 .
1
21．解：（1）设M（y ,y），直线ME的斜率为k(l>0)
0
则直线MF的斜率为－k，
消
第6页 | 共8页所以直线EF的斜率为定值
（2）
同理可得
设重心G（x, y），则有
22．解：方法一：先考虑偶数项有：
………
同理考虑奇数项有：
………
第7页 | 共8页综合可得
方法二：因为
两边同乘以 ，可得：
令
所以
………
第8页 | 共8页
