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2024—2025 学年（下）南阳六校高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
的
1. 下列实际问题不适合用独立性检验解决 是（ ）
A. 不良的饮食习惯是否会导致肠胃疾病
B. 某公司的营业额在过去5年逐年变化的情况
C. 参加课外辅导能否提高学习成绩
D. 男性和女性在职业选择偏好上是否有差异
2. 已知函数 的导函数为 ，若 ，则 （ ）
A. 6 B. C. D.
3. 已知在等差数列 中， ，则 （ ）
A. 50 B. 55 C. 60 D. 65
4. 对于变量 ，其部分成对的观测值如下表所示：
1 2 3 4 5
2 6 7 8 12
已知 具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的线性回归方程为 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 1.25. 函数 的图象在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 小明每年末存入银行1000元，年利率为 ，按复利计算，第6年初他的总存款的本息和约为（ ）
（参考数据： ）
.
A 5000元 B. 5526元 C. 5856元 D. 6000元
7. 四川舰是我国自主研制建造的 型两栖攻击舰首舰，是全球首次采用电磁弹射技术的两栖攻击舰.某
电磁弹射装置竖直向上弹出一个物体，由于自带动力装置，该物体上升的高度 （单位： ）与时间
（单位： ）的函数关系为 ，则该物体在竖直方向上的瞬时速度的最大
值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. 182 B. 173 C. 164 D. 155
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 2025年，我国大力推进新能源汽车行业发展.某研究机构对10个城市的“公共充电桩密度” （单位：个
）和“新能源汽车通勤效率提升率” 进行统计分析，计算得到线性回归方程为 ，样
本相关系数 .则下列说法正确的是（ ）
A. 公共充电桩密度每增加1，新能源汽车通勤效率提升率大约增加
B. 公共充电桩密度与新能源汽车通勤效率提升率呈高度正线性相关关系
C. 若某区域的公共充电桩密度为5个 ，可预测其新能源汽车通勤效率提升率为D. 因为 ，所以可认为新能源汽车通勤效率提升率由公共充电桩密度决定
10. 下列求导正确的是（ ）
.
A 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 设 和 是两个不同的无穷数列，且均不是常数列.记集合 ，则下列结论中正
确的是（ ）
A. 若 和 均为等比数列且公比相同，则 为空集
B. 若 和 均为等差数列且公差不同，则 中可能有无穷多个元素
C. 若 为等差数列， 为等比数列，则 中最多有3个元素
D. 若 为递增数列， 为递减数列，则 中最少有1个元素
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 2024年，杭州某科技公司研发的智能扫地机器人销量持续增长.已知该产品2024年前七个月的月销量
（单位：万台）与月份 的函数关系为 ，则1月到3月月销量的平均增长率为__________万
台/月.
13. 已知数列 满足 ，且 ，则 __________.
14. 已知数列 的通项公式为 ，函数
在 处的导数为 ，则使得 的正整数 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记 是等差数列 的前 项和，已知 .
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
16. 某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业
和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下（单位：个）：
学校 企业 自由开发者
有需求 170
无需求 120
已知调查了400个学校和150个自由开发者.
（1）求 和 的值；
（2）估计目标用户对该设备有需求的概率；
的
（3）是否有 把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异？
附： .
.
0.1 0.01 0001
2.706 6.635 10.828
17. 某健身俱乐部为了研究会员每周锻炼时间 （单位： ）与体重减少量 （单位： ）的关系，随机
选取了5名会员进行跟踪调查，得到以下数据：
（1）求每周锻炼时间 与体重减少量 的样本相关系数 ；（保留两位小数）
（2）求体重减少量 关于每周锻炼时间 的线性回归方程，并估计当某会员每周锻炼时间为 时的体重
减少量.参考公式：相关系数 ；在线性回归方程 中，
.
18. 已知数列 的前 项和 满足 .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ；
（3）在（2）的条件下，若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 在数列 中，已知 ，且当 为奇数时， ；当 为偶数时， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 ；
（3）设 ，若集合 中恰好有3个元素，求实数 的取值范围.2024—2025 学年（下）南阳六校高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】11
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】7
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） .
（2） .
【16题答案】
【答案】（1）
（2） ；
（3）有 的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异.
【17题答案】
【答案】（1）
（2） ， .
【18题答案】【答案】（1） ；
（2） ；
（3） .
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
