辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学答案(1)_2023年11月_0211月合集_2024届辽宁省丹东市高三上学期11月阶段测试_辽宁省丹东市2024届高三上学期11月阶段测试数学

按秘密级事项管理 丹东市 2024 届高三总复习阶段测试 数学试题参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．A 二、选择题 9．BD 10．BCD 11．ACD 12．ABC 三、填空题 1 3 13．4 14．36 15． 16． 2 2 四、解答题 17．【改编自B版教材选择性必修三P98页例2】 （1）解：因为 f(x)的定义域为R，所以 f(x) x2 m， 当m0时， f(x)0，则 f(x)在R上递增， 当m0，解不等式x2 m0，得x m 或x m ，此时 f(x)递增， 解不等式x2 m0，得 m  x m ，此时 f(x)递减， 综上所述， 当m0时 f(x)在R上单调递增， 当m0时， f(x)在(, m)和( m，)上递增， f(x)在( m, m)上递减． …………………（5分） （2）由（1）知，当m0时 f(x)在R上单调递增，故 f(x)不存在极值， 当m0时， f(x)在( m, m)上递减， f(x)在( m，)上递增，所以 f(x)在x m 处 1 4 取得极小值，所以 ( m)3 m m 4 ，解得m4，故m的值为4． 3 3 …………………（10分） 18．【改编自2022年乙卷理科15题】 2 2 2 1 1   （1）解：因为0，T  , f( )sin( ) ，所以sin ， ，则 ，    2 2 2 6 高三数学参考答案 第 1 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}   1 f( )sin(  ) ，因为06， 3 3 6 2    13   5  所以    ，所以   ，所以2，则 f(x)sin(2x ). 6 3 6 6 3 6 6 6 …………………（6分）   7  1  7 （2）解：当(0, )时，02  ，且sin(2 ) ，所以2  ， 2 6 6 6 7 6 6  4 3 所以cos(2 ) ， 6 7       13 所以cos2cos[(2 ) ]cos(2 )cos sin(2 )sin  ， 6 6 6 6 6 6 14 13 3 21 由cos212sin2 ，得sin . 14 14 …………………（12分） 19．【改编自2023年新课表2卷17题】 1 1 3 （1）解：因为△ABD的面积是△ABC的面积的 ，所以 cADsin30 ， 2 2 2 a2 解得c2 3，在△ABD中，由余弦定理得 c2 12ccos30，得a2 7 . 4 …………………（6分） （2）方法一：解：令ADC (0)，b2  AD2 DC2 2ADDCcos， a2 c2  AD2 BD2 2ADBD(cos)，所以b2 c2 2AD2  ，所以a2 3， 2 3 1 3 又因为△ADC的面积为 ，所以 ADDCsin ，sin1， 2 2 2  所以 ，所以bc2． 2 …………………（12分） 方法二：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，CE，所以四边形ABEC是平行四边形, 由BC2  AB2  AC2 2ABACcosBAC ，AE2  AB2 BE2 2ABBEcosABE， a2 得b2 c2  2，解得a2 3，以下同方法一. 2 …………………（12分） 1 1 2 2 2 方法三：AD AB AC，所以4AD  AB  AC 2ABAC ，所以bccosBAC 2， 2 2 高三数学参考答案 第 2 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1 2 bcsinBAC  3 ，得tanBAC  3，0BAC ， 所以BAC  ，则bc4， 2 3 所以bc2． …………………（12分） 20．【改编自B版教材选择性必修二P107例1】 mn300 （1）解：由题意可得x 3，y ，且y11.53134.5100， 5 5 5 所以 mn200 ，  x y 2m3n890 ，5xy1500 ，  x2 55 ，5x2 45，所以 i i i i1 i1 2m3n610 b ˆ 11.5，所以2m3n495，解得m105，n95， 5545 …………………（6分） 1300.51050.4950.4900.3800.35 2 （2）解：任取1个人满意的概率P  ， 500 5 2 所以满意的人数X 服从二项分布，即X ~ B(2, )，随机变量X 的取值分别为0，1，2 5 2 3 9 2 3 12 2 3 4 P(X 0)C0( )0( )2  ，P(X 1)C1( )1( )1  ，P(X 2)C2( )2( )0  ， 2 2 2 5 5 25 5 5 25 5 5 25 X 0 1 2 2 4 所以期望E(X)2  . 5 5 9 12 4 P 25 25 25 …………………（12分） 21．【改编自2023年新课表2卷18题】 （1）∵数列a 是公差为1的等差数列，且a a a ， n 1 2 3 ∴a (a 1)a 2，解得a 1，∴a a (n1)d n， 1 1 1 1 n 1 ∴数列a 的通项公式为：a n,  nN* . n n 数列b 是等比数列，且b b b ,a 4b b ， n 1 2 3 4 1 2 b (bq)bq2 设数列b 的公比为q，∴ 1 1 1 ，解得b q2，∴b bqn1 2n， n  44b bq 1 n 1 1 1 ∴数列b 的通项公式为：b 2n,  nN* . n n …………………（6分） （2）由（1）可知a n,a 2n1,a 2n3,b 2n， n 2n1 2n3 n 高三数学参考答案 第 3 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#} 1  ,n2k1 ∴c (2n1)(2n3) ,(kN*)， n   (2n1)2n,n2k ∴S (c c c c c c )(c c c )(c c c )， 2n 1 2 3 4 2n1 2n 1 3 2n1 2 4 2n 令A c c c ，B c c c ， n 1 3 2n1 n 2 4 2n 1 1 1 ∴A    n 15 59 (4n3)(4n1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n  (1 ) (  ) (  ) (  )  (1 ) ， 4 5 4 5 9 4 4n7 4n3 4 4n3 4n1 4 4n1 4n1 B 322724(4n5)22n2(4n1)22n， n ∴22B 324726(4n5)22n(4n1)22n2， n ∴3B 322424426422n(4n1)22n2 n 22[422424426422n](4n1)22n2 4(4n1) 224[22242622n](4n1)22n2 44 (4n1)22n2 41 1 28 712n 28  4n2(4n1)4n1  4n1 ， 3 3 3 3 12n7 28 ∴B  4n1 ， n 9 9 n 12n7 28 ∴S  A B   4n1 ， 2n n n 4n1 9 9 n 12n7 28 ∴数列c 的前2n项和S  A B   4n1 ,(nN*). n 2n n n 4n1 9 9 …………………（12分） 22．【改编自B版教材选择性必修三P114页5题】 解：（1）当a1时，f(x)2xlnx1，且 f(x)的定义域为(0，)，所以 f(x)（2 lnx1）， 曲线y f(x)在点(1,1)处切线的斜率为 f(1)2，所以切线方程为2x y10 …………………（3分） x(2lnx1) （2）当x1时，使 f(x)0等价于a ， x1 x(2lnx1) 2x2lnx3 令g(x) (x1)，所以g(x) ， x1 (x1)2 高三数学参考答案 第 4 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}2 令h(x)2x2lnx3(x1)，所以h(x)2 0，所以h(x)在(1，)上单调递增， x 又因为h(2)12ln20,h(e)2e50，所以h(x)在(2，e)上x (2，e)，使h(x )0， 0 0 即2x 32lnx ， 0 0 所以g(x)在(1，x )上单调递减，g(x)在(x ，)上单调递增，所以g(x)的最小值为 0 0 x (2lnx 1) x (2x 31) y  g(x ) 0 0  0 0 2x ，因为x (2，e)，所以g(x) g(x )2x ， min 0 x 1 x 1 0 0 0 0 0 0 所以a2x ，且2x (4，2e)，所以使 f(x)0恒成立的最大偶数为a4． 0 0 …………………（8分） 4 （3）当x1，a4时，x(2lnx1)4x40恒成立，得2xlnx3x4，即2lnx3 ， x nk nk 4(nk1) 4 令x 1，kN*，所以2ln 3  1， nk1 nk1 nk nk 4 即2ln(nk)2ln(nk1) 1 nk 4 当k 1时，2ln(n1)2lnn 1， n1 4 当k 2时，2ln(n2)2ln(n1) 1， n2 ..... 4 当k n时，2ln(nn)2ln(nn1) 1， nn 4 4 4 相加整理得，2ln2n2lnn  ... n n1 n2 nn 1 1 1 所以n2ln24(   )． n1 n2 2n …………………（12分） 高三数学参考答案 第 5 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}部分小题解析 5．【改编自2022年新课标1卷13题】 答案：25 2x 【解析】含x4y2的项为T 1C2x4y2  C3x3y3 25x4y2，所以展开式中x4y2的系数 6 6 y 为25． 6．【改编自2021年新课标1卷8题】 答案：B 16 1 61 1 5 5 【解析】由题意知，P(甲)  ，P(乙)  ，P(丙)  ， 66 6 66 6 66 36 6 1 1 1 1 1 P(丁)  ，P(甲丙)0，P(甲丁)  ，P(乙丙)  ，P(丙丁)0 66 6 66 36 66 36 1 由于P(甲丁)P(甲)P(丁) ，所以甲与丁相互独立． 36 7．【改编自B版教材选择性必修三P37页7题】 答案：B 3 【解析】由题意知，边长为a 1，边数b 3，周长l 3，面积S  ， n 1 1 1 4 4 2 3 所以b 34n1，l 3( )n1，所以b 3n1l ，所以B选项正确，又因为S  n n n n 3 3 3 故B正确． 8．【改编自2021年甲卷理科12题】 答案：A 【解析】 f(x2) 为偶函数，所以 f(x2) f(x2) ①， f(x1) 为奇函数， f(x1) f(x1)②，得 f(x) f(x4) ，所以 f(x)的周期T 4，令 x0代入②得 ab0 1  f(1) f(3)0，即 f(2) ，令x3代入①得 f(1) f(5) f(3)0，所以 1 ， 2 2ab  2  1 a  2 1 1 所以 ，所以 f(x) x ，根据对称性f(x)在区间[0,1]上是增函数，且有最小值为  b 1 2 2   2 1 f(0)f(2)f(2)  ，故 A 正确，f (x)在区间[2,1]上是减函数，且有最大值为 2 1 f(2) f(2) ，最小值为 f(1) f(1)0，故C,D都不正确. 2 11．【改编自2021年新课标2卷15题】 答案：ACD 5 方法一：【解析】将a＋b＋c＝0平方得a·b＋b·c＋c·a＝ ，故A正确；由a＋b=－c平方 2 高三数学参考答案 第 6 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}1 得a·b= ，所以a，b600，故B不正确；因为a＋c＝—b，所以|a+c|=|b|=1，1=|a+c|2=4+2c·a， 2 3 所以c·a= ，所以|a－c|2＝4－2c·a=7，即|a－c|＝ 7，故C正确；由选项C可得|b－c| 2 13 13 ＝ 7，（a—c）·（b—c）= ，所以cosa－c，b－c ，故D正确. 2 14 1 方法二：【解析】由a＋b=－c平方得a·b= ，所以a，b600，故B不正确；建立直角 2 1 3 3 3 5 坐标系得a=（1，0），b=（ ， ），所以c=（ ， ），所以a·b＋b·c＋c·a＝ ， 2 2 2 2 2 5 3 故A正确；a—c=（ ， ），则|a－c|＝ 7，故C正确；b—c=（2， 3 ），所以（a—c）·（b 2 2 13 13 —c）= ，所以cosa－c，b－c ，故D正确. 2 14 12．【改编自2022年新课标2卷12题】 答案：ABC 【解析】由abc2，平方得a2 b2 c2 2ab2bc2ca4，所以abbcca0，A 正确；abbcca0得ab(ba)c，且ab2c，联立得ab(c2)c， (ab)2 (2c)2 2 所以ab(c2)c  ，整理得3c2 4c40，即 c2，故B正确； 4 4 3 2 因为ab(c2)cc2 2c(c1)2 1， c2，当c1时，ab有最小值为1，故C 3 2 正确；abc(c2)c2 c3 2c2，令yc3 2c2， c2，所以 y3c2 4c，y0时， 3 4 2 4 4 4 c0或c ，所以函数在( ,0)上递增，(0，)上递减，( ，2)上递增，在c 处取得极 3 3 3 3 3 32 32 32 小值，y y 4  ，且y y 2  ，所以abc有最小值为 ，故D不正确. c 27 c 27 27 3 3 15． 1 答案： 2  1 3 1 方法一：【解析】当x 时， f( )2f( ) ， 6 2 2 2  3 1 1 1 1 当x 时， f( )2f( ) ，联立解得 f( ) ． 3 2 2 2 2 2  方法二：【解析】 f(sinx)2f(cosx)cos2x，所以 f(sinx)2f(sin( x))cos2x， 2   f(sin( x))2f(sinx)cos2( x)cos2x，联立得 f(sinx)cos2x2sin2x1， 2 2 1 1 即 f(x)2x2 1，所以 f( ) ． 2 2 高三数学参考答案 第 7 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}16． 3 答案： 2 cosxt,x[2,0] cosx,x[2,0] 【解析】f(x) 有4个零点，等价转化为t  2sinxt1,x(0,2] 2sinx1,x(0,2] 3 且t(1,3)，由图像得，若使函数恒有4个零点，函数t 2sinx1，在(0,2]恰好是 T 2 3 3 时满足题意，即 T 2，所以 ． 2 2 高三数学参考答案 第 8 页 共 8 页 {#{QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=}#}