重庆主城区半期高2024届高三第一学期期中考试数学试题_2023年11月_01每日更新_12号_2024届重庆主城九龙坡区高高三第一学期期中考试_重庆主城九龙坡区高2024届高三第一学期期中考试数学

高 2024 届高三第一学期期中考试 数学试题 （数学试题卷共 6页，考试时间 120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．     M  N  1. 设 M,N,U 均为非空集合，且满足M  N  U ，则 U U （ ） A. U B. M N C. ð M D. ð N U U 1i 2. 已知命题 p:a 1 ，命题q：复数z  为纯虚数，则命题 p 是q 的（ ） 1ai A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件   π       3. 已知向量a，b 的夹角为 ，且 a2b  ab ，则向量a在向量b 上的投影向量为（ ） 3  1 r 3   A. 3b B. b C. b D. 2b 2 2 4.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通 过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形， 点F 在半圆O上，点C在直径AB上，且OF  AB，设AC a，BC b，则该图形可以完成的无字证 明为（ ） ab A.  ab  ab 0  B. a2 b2 2ab  a b0  2 第 1 页 共 6 页2ab ab a2b2 C.  ab  ab0  D.   ab 0  ab 2 2 5. 已知数列  a  ,  b  均为等差数列，且a 1,b 7,a b 12 ，设数列  a b  前n项的和为S ，则 n n 1 1 2 2 n n n S （ ） 20 A 84 B.540 C.780 D.920 .  3π 6. 函数 f  x sin2xcosx 的最大值为（ ）  4  9 A.2 B. 2 C.0 D.  8 7. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A,B,C三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、 丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参 加，则不同的报名方法有（ ） A 60种 B.150种 C.180种 D.300种 . 1  x,x0 8. 已知函数 f  x 2 ，若方程 f  x kex 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是  x2,x0 （ ）  1   1   1  1  A. 0,  B.  ,  C. ,  D.   ,0  2e 2e   e  e  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分． 9. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情 况，从中随机抽取了100 名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，并按照           50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 的分组作出频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是 （ ） 第 2 页 共 6 页A. 样本的众数为70 B. 样本的80%分位数为78.5 C. 估计该市全体学生成绩的平均分为70.6 D. 该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人  π 10. 已知函数 f  x 2sin2x   xR  ，下列说法正确的是（ ）  3 A. y f  x  在  0, π 上单调递增  2 π B. y f  x  的图象向右平移 个单位长度后所得图象关于y轴对称 12 5π C. 若 f  x  f  x  对任意实数x都成立，则x  kπ  kZ  0 0 12 D. 方程 f  x log x有3个不同的实数根 2π 11. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，持球人把球传给另外两人中的任意一人是等可能的．从一个人传球到另一 个人称传球一次．若传球开始时甲持球，记传球n次后球仍回到甲手里的概率为P ，则下列结论正确的是 n （ ） 1 5 1 1 1  1 n1 A. P 2  2 B. P 4  8 C. P n  2  1P n1  D. P n  3  3     2   12. 已知3a 2,5b 3，则下列结论正确的是（ ） 1 1 A. ab B. a b C. ab2ab D. aab bba a b 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13. (x2y)(x y)6的展开式中，x4y3的系数为__________（用数字作答）． 1 2 sincos2 14. 曲线 y  x3 在x 1处的切线的倾斜角为，则 ______． 3 x sincos 第 3 页 共 6 页15. 定义：在数列  a  中， a n2  a n1 d  nN*  ，其中d为常数，则称数列  a  为“等比差”数列，已 n a a n n1 n a 知“等比差”数列  a  中，a a 1，a 3，则 12  ______． n 1 2 3 a 10 16. 若 f  x  是定义在R 上的函数，且 f  x x2为奇函数，f  x 2x为偶函数．则 f  x  在区间 2,1  上的最小值为______． 四、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A 17. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcos2  3asinB． 2 （1）求A；  1 （2）若a3，点D在边AC上，且CD CA，求△BCD面积的最大值． 3 18.2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该 校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据： 男生 女生 合计 喜欢 120 100 220 不喜欢 80 100 180 合计 200 200 400 （1）根据表中数据，采用小概率值0.05的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性 别有关？ （2）为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取 9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率； （3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人 数为X ，求X 的数学期望． n  ad bc  参考公式及数据：2  ，其中nabcd ．  ab  cd  ac  bd   0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 第 4 页 共 6 页x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635  1 19. 已知数列  a  的前n项和为S ，且a  ,2n  S S  n1  a ． n n 1 2 n1 n n   （1）求 a 的通项公式； n （2）设b n  2S  ,nN*，若对任意nN*都有b 成立，求实数的取值范围． n n n 20. 当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展，现收集某地 近6年区块链企业总数量相关数据，如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 编号x 1 2 3 4 5 6 企业总数量y（单位：百个） 50 78 124 121 137 352 （1）若用模型 y aebx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y与x的经验回归方程； （2）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家 区块链公司参赛．比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未 参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该 1 1 公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙 2 3 3 胜丙的概率为 ，若首场由甲乙比赛，求甲公司获得“优胜公司”的概率． 5 6 6 参考数据：u 28.5,xu 106.05，其中，u lny i i i i i i1 i1 参考公式：对于一组数据  x ,y  i 1,2,3,,n  ，其经验回归直线 yˆ b ˆ xaˆ的斜率和截距的最小二乘估 i i n x y nxy i i 计分别为b ˆ i1 ,aˆ y b ˆ x n x2 nx2 i i1 21. 已知函数 f  x   x2 mx1  ex． （1）若m 0，求 f  x  在  0, f  0  处的切线方程； 第 5 页 共 6 页（2）若函数 f  x  在 1,1  上恰有一个极小值点，求实数m的取值范围； （3）若对于任意x 0,π  , f  x ex  x2cosx1  恒成立，求实数m的取值范围． 22. 已知函数 f  x  xlnxax2x,aR ．   （1）若函数 f x 是减函数，求a的取值范围； 8 （2）若 f  x  有两个零点x,x ，且x 2x ，证明：x x  ． 1 2 2 1 1 2 e2 第 6 页 共 6 页