2006年天津高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·word_天津

2006 年天津高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120 分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规 定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 A，B P(AB) P(A)P(B) 如果事件 相互独立，那么 A，B P(A· B) P(A·) P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的 概率 P (k)CkPk(1P)nk n n 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合Ax|3≤x≤1，B   x ≤2 ，则 AB  （ ） Ａ．x|2≤x≤1 Ｂ．x|0≤x≤1 Ｃ．x|3≤x≤2 Ｄ．x|1≤x≤2 2．设a 是等差数列， a a a 9 ， a 9 ，则这个数列的前6项和等于（ ） n 1 3 5 6 Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 y≤x  3．设变量x，y满足约束条件 x y≥2 ，则目标函数Z 2x y的最小值为（ ）  y≥3x6  Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．9 4．设 ， ， ，则（ ） P log 3 Qlog 2 R log (log 2) 2 3 2 3 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． RQ P P RQ Q R P R PQ 第1页 | 共12页5．设  π π，那么“ ”是“ ”的（ ） ，   ，   tantan  2 2 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 6．函数 的反函数是（ ） y  x2 11(x0) Ａ． Ｂ． y  x2 2x(x0) y  x2 2x(x0) Ｃ． Ｄ． y  x2 2x(x2) y  x2 2x(x2) 7．若 为一条直线， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： l ，， ① ；② ；③ ． ， ，∥ l∥，l  其中正确的命题有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 8．椭圆的中心为点 ，它的一个焦点为 ，相应于焦点 的准线方程为 E(1，0) F(3，0) F 7 x ，则这个椭圆的方程是（ ） 2 Ａ．2(x1)2 2y2 Ｂ．2(x1)2 2y2  1  1 21 3 21 3 Ｃ．(x1)2 Ｄ．(x1)2  y2 1  y2 1 5 5 9．已知函数 （ 为常数， ）的图象关于直线 f(x)asinxbcosx a，b a 0，xR π 3π x 对称，则函数y  f( x)是（ ） 4 4 Ａ．偶函数且它的图象关于点 对称 (π，0) B．偶函数且它的图象关于点3π 对称  ，0   2  Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π 对称  ，0   2  Ｄ．奇函数且它的图象关于点 对称 (π，0) 10．如果函数 f(x)ax(ax 3a2 1)(a 0且a 1) 在区间0，∞上是增函数，那么实 数a的取值范围是（ ） 第2页 | 共12页 2  3   3  Ａ．  0，  Ｂ．  ，1  Ｃ． 1，3  Ｄ．  ，∞   3  3  2  第Ⅱ卷 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分． 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中 横线上． 7  1  11． x 的二项展开式中x的系数是 （用数字作答）．    x  12．设向量与的夹角为 ，  ，  ，则 ． a b  a (3，3) 2ba (1，1) cos 13．如图，在正三棱柱 中， ．若二面角 ABCABC AB1 A C 1 1 1 1 1 B 的大小为 ，则点 到直线 的距离为 ． CABC 60 C AB 1 1 1 A C 14．若半径为1的圆分别与 轴的正半轴和射线 3 相 y y  x(x≥0) B 3 切，则这个圆的方程为 ． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存 储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨． 16．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 得分 评卷人 17．（本小题满分12分） 已知 5 ， π π．求 和 π 的值． tancot   ，  cos2 sin(2 ) 2 4 2 4 第3页 | 共12页得分 评卷人 18．（本小题满分12分） 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.9，乙机床产品 的正品率是0.95． （Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数 字作答）． 得分 评卷人 19．（本小题满分12分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角 1 形，棱EF ∥ BC． 2 F E （Ⅰ）证明FO∥平面CDE； （Ⅱ）设 ，证明 平面 ． BC  3CD EO CDF A D O B C 得分 评卷人 20．（本小题满分12分） 1 π 已知函数 f(x)4x33x2cos ，其中xR ，为参数，且0≤≤ ． 32 2 （Ⅰ）当 时，判断函数 是否有极值； cos0 f(x) （Ⅱ）要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围； f(x)  （Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间 内都  f(x) (2a1，a) 是增函数，求实数a的取值范围． 得分 评卷人 21．（本小题满分14分） x x 已知数列x 满足 x  x 1 ，并且 n1  n （  为非零参数， n2，3，4，… ）． n 1 2 x x n n1 （Ⅰ）若 成等比数列，求参数 的值； x，x，x  1 3 5 第4页 | 共12页x x x k （Ⅱ）设 01 ，常数 kN 且 k≥3 ．证明 1k  2k …  nk  (nN) ． x x x 1k 1 2 n 得分 评卷人 22．（本小题满分14分） y 如图， Ｅ 双曲线 l x2 y2 C  1(a 0，b0) M B a2 b2 F F O A x 1 2 的离心率为 5 ． 分 F，F 1 2 D 2 别为左、右焦点， M 为左准   1 线与渐近线在第二象限内的交点，且FM· F M  ． 1 2 4 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设 和  1  是 轴上的两点，过点 作斜率不为0的直线 ， A(m，0) B  ，0  (0m1) x A l m  使得l交双曲线于C，D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE 垂 2006年天津高考文科数学真题参考答案 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 （1）A （2）B （3）B （4）A （5）C （6）D （7）C （8）D （9）D （10）B 二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。 （11）35 （12）3 10 （13） 3 10 （14） （15）20 （16）24 (x1)2 (y 3)2 1 一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C D C D D B （1）已知集合 A{x|3 x1},B {x| x 2} = {x|2≤x≤2} ， y C 则 AB ＝x|2 x1，选A. B O x A 第5页 | 共12页（2）a 是等差数列， a a a 3a 9,a 3,a 9. ∴ d 2,a 1 ，则这个 n 1 3 5 3 3 6 1 6(a a ) 数列的前6项和等于 1 6 24，选B. 2 y x  （3）设变量x、 y满足约束条件 x y2 ,在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，  y3x6  B(1，1)，C(3，3)，则目标函数 的最小值为3，选B. z 2x y （4） 则 ，选A. P log 31,0Qlog 21,Rlog (log 2)0, RQ P 2 3 2 3     （5）在开区间( , )中，函数 y tanx为单调增函数，所以设,( , ),那么 2 2 2 2 是 的充分必要条件，选C. "" "tantan" （6）由函数 解得 (y>2)，所以原函 y  x2 11(x0) x (y1)2 1 y2 2y 数的反函数是 ，选D. y  x2 2x(x2) （7）若 为一条直线， 、 、 为三个互不重合的平面，下面三个命题： l    ① 不 正 确 ； ② 正 确 ； ③ ,; ,∥; 正确，所以正确的命题有2个，选C. l//,l . （8）椭圆的中心为点 它的一个焦点为 ∴ 半焦距 ，相应于焦点F E(1,0), F(3,0), c2 的 准 线 方 程 为 7 ∴ a2 5 ， ， 则 这 个 椭 圆 的 方 程 是 x .  a2 5,b2 1 2 c 2 (x1)2 ，选D.  y2 1 5 （ 9 ） 已 知 函 数 、 为 常 数 , ， ∴ f(x)asinxbcosx (a b a 0,xR)  f(x) a2 b2 sin(x)的周期为2π，若函数的图象关于直线 x 对称，不妨设 4  3 3  f(x)sin(x )，则函数 y  f( x)=sin( x )sin(x)sinx，所以 4 4 4 4 3 y  f( x)是奇函数且它的图象关于点(,0)对称，选D. 4 （10）函数y 且 可以看作是关于 的二次函数，若a>1，则 ax(ax 3a2 1)(a 0 a 1) ax 第6页 | 共12页是增函数，原函数在区间 上是增函数，则要求对称轴3a2 1≤0，矛盾； y ax [0,) 2 若 0