数学-东北三省精准教学2024年9月高三联考_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年09月试卷_0906东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考

{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}{#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}东北三省精准教学 2024 年 9 月高三联考 数学  π π  π  π  π sin2   cos2  cos2    sin2     π  3 2  3  6  6 7 参考答案及解析 所以tan2      .  6  π π  π  π  π 24 cos2   sin2  2sin  cos    3 2  3  6  6 1．【答案】A 7．【答案】C 【解析】由题可知A(,2)，B(0,3)，因此AB(0,2). 【解析】令x y0，得到 f(0) f(0) f(0)，因此 f(0) 0，所以选项A正确； 2．【答案】C f(x) f(x) 令 yx，得到02x f(x)2x f(x)，即  ，所以选项B正确； 2x 2x 【解析】a C322 40. 2 5 f(x y) f(x) f(y) f(x) 条件可以化为   ，记g(x) ，因此g(x y) g(x)g(y)，g(x) x符合条件， 3．【答案】A 2xy 2x 2y 2x 从而 f(x) x2x，不是R上的增函数，所以选项C不正确； 【解析】对任意的m,nN*，都有a a a ，令m1，可以得到a a a ，因此{a }是公差为a 的 mn m n n1 n 1 n 1 f(n1) f(n) f(1) f(1)  f(n) 等差数列；若a 2n1，则a a a ，故“对任意的m,nN*，都有a a a ”是“{a }是等差数列” 令xn,y1，得 f(n1)2n f(1)2f(n)，即   ，又 1，所以 是首项 n 21 1 2 mn m n n 2n1 2n 21 21  2n  的充分不必要条件. f(n) 为1，公差为1的等差数列， 1(n1)1n，所以D选项正确. 2n 4．【答案】B 8．【答案】D 【解析】由题知，圆锥底面圆半径r 4 m，高h3 m 母线l 5 m， 【解析】直线l ,l 分别过定点A(0,5),B(4,1)，且互相垂直，所以点P的轨迹是以AB为直径的圆（不含点(0,1)）， 1 2 因此圆锥的侧面积为S  πrl 20π m2. 这个圆的圆心坐标为(2,3)，半径为2 2. 5．【答案】A |233| 圆心到直线l距离为d   4 2， 【解析】 p|MF ||MF |cos603. 2 6．【答案】D 因此圆上的点到直线l距离最大值为6 2 ，最小为2 2 ，取得最小值时圆上点的坐标是(0,1)，因此取值范围是 π π  (2 2,6 2]. 【解析】由图可知   ,π， 6 2  9．【答案】ACD  π 3  π 4 又因为sin    ，所以cos    ， 【解析】根据向量的坐标运算ab(3,1)，ab22=0a b，|a||b| 5，所以选项ACD正确.  6 5  6 5 10．【答案】ACD 数学答案第 1 页 共 5 页 {#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}【解析】由公式可以得到选项ACD正确，2 1002，选项B不正确. m n2 m2  2  m2  m n2 m2 (n2 m2)2 2 1 x2  x   9，即1 x22  x 90 ,  n n   n2  n n n2 11．【答案】BCD 4m2 (n2 m2)2 4(n2 m2) (n2 m2)2  因此      9  0，整理后得到n2 m2 . 【解析】对于选项A，点P的轨迹是以C为圆心，半径为 22 12  3 的圆，其轨迹长度是2 3π，所以选项 n2 n2 n2  n2  A错误； 所以点N 的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3). 对于选项B，点P的轨迹是过点C 且垂直OC 的平面与的交线，所以选项B正确； 1 1 法二： 对于选项C，点P的轨迹是过OC 的中点且垂直OC 的平面与的交线，所以选项C正确； 1 1 由题意易知，双曲线C:x2 y2 9的渐近线为 yx， 对于选项D，空间中到直线OC 的距离为1的点的轨迹是一个以OC 为轴的圆柱面，因此点P的轨迹是一个以O 1 1 因为m,n{1,2,3}，所以N(m,n)在双曲线靠原点的一侧， 为中心的椭圆，短半轴长为1，长半轴长a满足asin301a 2，从而半焦距c 3，因此点A,C 为该椭 又因为点N 为弦AB的中点，故A,B一定位于双曲线的两支上， 圆的焦点，PAPC 4，所以选项D正确. m 所以 <1，即|m|<|n|. 12．【答案】24i（5分） n z 【解析】设z 2 yi， ti（ y,tR,t 0），则2 yit2ti， 2i 所以点N 的坐标可以为(1,2),(1,3),(2,3). 所以t 2,y4，故z 24i. 14．【答案】(0,e] （5分） 13．【答案】(1,2)（或(1,3),(2,3)）（5分） 【解析】将a视为主元，设g(a)ae2x ln(xm) 1 (a0)， 4a 【解析】法一： 1 1 1 则g(a)ae2x ln(xm) 2 ae2x ln(xm)ex ln(xm)，当且仅当ae2x  时取等号， 4a 4a 4a 设A(x ,y ),B(x ,y )，则x2  y2 9,x 2  y 2 9,两式相减得到 1 1 2 2 1 1 2 2 故当x0时，ex ln(xm)0 恒成立. y  y y  y 1 1 2  1 2 ， x x x x 1 1 1 1 2 1 2 设h(x)ex ln(xm)(x 0)，则h(x)ex  ，h(x)单调递增，且h(0) e0  1 xm m m， 又x x  2m,y  y  2n 1 2 1 2 ， 1 ①若1 0，即m 1时，则h(x)>h(0)，所以h(x)在(0,)单调递增， m m 因此k  ， AB n 故只需h(0) 0，即1lnm 0，解得1„m„e； m 1 所以直线AB的方程为 yn (xm)，与双曲线C:x2 y2 9联立得 ②若1 0，即0 m1时， n m 数学答案第 2 页 共 5 页 {#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}h(x) ex ln(xm) (x1)(xm1)  2m 0 ， 因此x 0时，函数 f(x)取极大值. （12分） 即0m1时，h(x)0恒成立. 综上，a的取值范围是(,0). （13分） 综上，m的取值范围是(0,e] . 16．【答案】（1）答案见解析（7分） （2）答案见解析（8分） 15．【答案】（1）(0,1)（5分） （2）(,0)（8分） 【解析】解：（1）由题意得 3 【解析】解：（1）当a1时， f(x)2x33x21， （1分） P(B | A) ， （2分） 1 1 5 1 f(x)6x2 6x 6x(x1)， （2分） P(B | A )  ， （4分） 1 2 2 由 f(x)0解得0 x1， （4分） P(B | A)P(B | A )， （5分） 1 1 1 2 所以函数 f(x)的单调递减区间为(0,1). （5分） 说明从抽样情况来看，燃油车车主觉得交通拥堵的比例比新能源车车主觉得交通拥堵的比例更高. （7分） （2） f(x)6x(xa)， f(x)0时，x=0或x=a. （6分） （2）2  100(30252025)2  100  100 2.706， （10分） 55455050 119 99 ①若a0， 因此没有90%的把握认为该市车主用车的能源类型与是否觉得该市交通拥堵有关， （12分） 当xa或x 0时， f(x)0， 说明调查人数太少，（1）中的结论不具有说服力，需要调查更多车主. （15分） 当a x0时， f(x)0, 17 19 17．【答案】（1） 证明见解析（6分） （2） （9分） 76 因此x 0时，函数 f(x)取极小值； （8分） 【解析】（1）证明：因为侧面BBCC 是矩形，所以BC BB ， （1分） 1 1 1 ②若a 0， 又因为侧面BBCC 侧面AABB，平面BBCC平面AABB BB ， 当x0或x 0时， f(x)0, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 所以BC 平面AABB， （3分） 1 1 因此x 0不是函数 f(x)的极值点； （10分） 因为BE 平面AABB，所以BC  BE. （4分） ③若a 0， 1 1 当x0或x a时， f(x)0， 菱形AA 1 B 1 B中，BAA 1 60，所以△AA 1 B 是等边三角形， 当0 xa时， f(x)0, 又E是AA 1 的中点，所以BE  AA 1 ，得BE  BB 1 ， （5分） 数学答案第 3 页 共 5 页 {#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}又BB BC B,BB ,BC 平面BBCC ， 2 1 1 1 1 14 mn 3 17 19 cos m,n    . |m||n| 19 16 76 所以BE 平面BBCC. （6分）  1 1 3 3 （2）解：由（1），如图，以B为坐标原点，BE,BB ,BC 所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标 1 17 19 所以二面角A BCE 的余弦值为 . （15分） 系. 1 1 76 x2 y2 18．【答案】（1）  1（5分） （2）证明见解析，定点坐标为(3,0)（12分） 8 4 【解析】（1）解：由题意得c2， b2 将xc代入椭圆方程，可以求到两交点坐标为(2, )， （1分） a 因为AB 2BC 2，所以BE  ABsin60 3， （7分） b2 所以  2 ，因此a2  2a40， （2分） a 因此B (0,2,0),A( 3,1,0),E( 3,0,0),C(0,0,1)， （8分） 1 1 解得a2 2或a  2（舍去），b2， （4分）    所以BC (0,2,1),BE ( 3,2,0),B A ( 3,1,0)， 1 1 1 1 x2 y2 即椭圆方程为  1. （5分） 设平面EBC 的法向量为m (x ,y ,z )， 8 4 1 1 1 1    由m  BC ，得2y z 0， （2）证明：当直线m的斜率为0时，直线MB的方程为 y 0，此时AM //FP； （7分） 1 1 1  2 3  当直线m的斜率不为0时，可设直线m的方程为xty4，代入椭圆方程， 由m  BE ，得 3x 2y 0，令 y 1，得m  ,1,2， （10分） 1 1 1 1   3   得到(t2 2)y2 8ty80， （9分） 设平面ABC的法向量为n(x ,y ,z )， 1 1 2 2 2 由0，得到t  2或t  2 ，因此A,B点不在直线l上， （10分）  由n BC，得2y z 0， 1 2 2 设点A(x ,y ),B(x ,y )， 1 1 2 2   3  由n B A ，得 3x  y 0，令 y 1，得n ,1,2， （12分） 1 1 2 2 2   3   则 y  y  8t ,y y  8 ， （12分） 1 2 t2 2 1 2 t2 2 数学答案第 4 页 共 5 页 {#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}y  y 则t  1 2 ， （13分） y y 1 2   因为AM //FP，所以M(2,y )， 1 y  y 所以直线MB的方程为 y y  2 1 (x2)， 1 ty 2 2 令 y 0，得到ty y 2y (y  y )(x2)， （14分） 1 2 1 2 1 ty y 2y y  y 2y 所以x 1 2 1 2 1 2 1 23， y  y y  y 2 1 2 1 综上，直线MB过定点(3,0). （17分） n2 3n 19．【答案】（1） (7)3（3分） （2）证明见解析（6分） （3）S  （8分） n 2 【解析】（1）解：因为71222，所以(7)1113. （3分） （2）证明：设2n1a a 2a 2k，即(2n1)a a a ， （6分） 0 1 k 0 1 k 则4n32(2n1)11a 2a 22 a 2k1， （8分） 0 1 k 所以(4n3)1a a a (2n1)1 . （9分） 0 1 k （3）解：因为32n 12n12n 12n11222 2n1， （13分） 所以(32n 1) n1， （15分） 2(n1) n23n 因此数列{(32n 1)}的前n项和为S  n . （17分） n 2 2 数学答案第 5 页 共 5 页 {#{QQABaYCEgggIAIAAARhCQwEqCEOQkBGAAagOgFAAIAAAQRFABAA=}#}