数学试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1126江西省萍乡实验学校2025届高三月考试卷(四)暨长郡十八校联考考前演练

萍乡实验学校2025届高三月考试卷（四） 大联考 暨长郡十八校联考考前演练 数 学 命题人：陈希西、周琦、李昕 审题人：凌霄飞、张根来 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2 . 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 i 11 z z ．已知 22i，则 ＝（ ） 2 2 A 2 B 1 C D ． ． ． 4 ． 2 2 3πm 1mm ．某泡沫双面胶加工车间的某一环节就是将一段长 、厚 的泡沫双面胶绕在一个直 60mm 径为 的空盘芯上（盘芯厚度忽略不计），则这段双面胶全部绕在空盘芯上时可以绕的 圈数（满圈）为（以双面胶外侧为准计算半径）（ ） A 30 B 31 C 32 D 33 ． ． ． ． 3 40% 20% ．学业成绩是否优秀与日均体育锻炼时长有关．据调查，某校大约有 的学生学业成绩优秀，大约有 的学生日 1.5h 1.5h 50% 均体育锻炼时长超过 ，且其中日均体育锻炼时长超过 的学生学业成绩的优秀率约为 ．现从日均体育锻炼时 1.5h 长不超过 的学生中任意调查一名学生，则他的学业成绩优秀的概率约为（ ） 7 5 1 3 A B C D ．8 ．8 ．2 ．8 4 ．在同一平面直角坐标系内，函数 y f(x) 及其导函数 �=�′ � 的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点， (0,1) 其坐标为 ，则（ ） ex A y f(x)x 1 B y 1 ．函数 的最大值为 ．函数 f(x)的最小值为 f(x) C y f(x)ex 1 D y 1 ．函数 的最大值为 ．函数 ex 的最小值为 1 5 P F C:4x2 y P l: y  A l y ．已知点 是焦点为 的抛物线 上的一个点，过点 作直线 16的垂线，垂足为点 ，直线 与 轴 B PB FPA △BFP ( ). 的交点为 ，若 是 的平分线，则 的面积为 1 1 2 2 A B C D ．64 ．128 ． 64 ．128 数学试题（萍实版）第1页共4页 {#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}x f x x fx  6 0, f x x,x 0, x  x 2 1 1 2 0 f x ．若定义在 上的函数 满足对任意的 1 2 ，且 1 2，都有 x x ，则称函数 1 2 f  x24  P f x P f x2 具有性质 ．已知函数 具有性质 ，则不等式 的解集为（ ） x2 A ,1 B 1,2 C ,12, D 2, ． ． ． ． 7 1 2 3 … 10 10 4 a a a a 1i j4 i, jN* a a 1 ．从 ， ， ， ， 这 个数中任取 个不同的数 1， 2， 3， 4，则存在 ， ，使得 i j 的 取法种数为（ ） A 195 B 154 C 175 D 185 ． ． ． ． 8 “ ” . ． 长太息掩涕兮，哀民生之多艰 ，端阳初夏，粽叶飘香，端午是一大中华传统节日小玮同 学在当天包了一个具有艺术感的肉粽作纪念，将粽子整体视为一个三棱锥，肉馅可近似看作 O . PABC 它的内切球（与其四个面均相切的球，图中作为球 ）如图：已知粽子三棱锥 中， PAPB AB AC BC H I J D E P ， 、 、 分别为所在棱中点， 、 分别为所在棱靠近 端的 CDE HIJ . 三等分点，小玮同学切开后发现，沿平面 或平面 切开后，截面中均恰好看不见肉馅 . 则肉馅与整个粽子体积的比为（ ） 2 3 3 2 3 3 A π B π C π D π ． ． ． ． 9 18 27 54 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 1 1 1 9 t a2ta2   ．若存在 ，使得 与a2 t a2同时成立，则下列结论一定正确的是（ ） A a 2 B a22a30 ． ． 16 a4 C a2 8 D 16 ． a2 的最小值为 ． 4a2 的最大值为－  π  π 10 f xsinx  0 0,  ．已知函数  6 的图象在 2上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（ ） 8 14 A ．  的取值范围是  3 , 3  5π   π B f(x)  ,0 f(x) 0,  ．若 的图象关于点18 对称，则 在 9上单调递增  π 1 C ． f(x) 在  0, 4  上的最小值可能为2 π  25π D ．若 f(x) 的图象关于直线 x 3对称，且函数 g(x)2 f(x) b ， x   0, 24  有奇数个零点，则  3b1 11 x y  2x x2 y2 2x2y2 x y M N ．已知 ， 满足 ，满足此等式 ， 的取值范围分别为集合 ， ，则下列正确的是（ ） A 4,M B 0,2M ． ． C 1,2N D ,0N ． ． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 数学试题（萍实版）第2页共4页 {#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}12 ABC ABC 3 B120 a2c2 3ac b ．在 中，若 的面积为 ， ， ，则 ． 13 f xex gx y x P Q f x gx PQ ．已知函数 与函数 的图象关于直线 对称，若 ， 分别为 与 图象上一点，则 的最 f x gx l l 小值为 ；若将 与 的图象分别向下、向上平移一个单位长度，所得的两图象都与直线 相切，则 的斜率为 ． 14 . ．英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象如图是一个高尔顿钉板的设计 图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位 . 于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落 数学课堂上，老师 “ ” 向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的 高尔顿钉板 ，它使小 球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落 2 . 5 . 的概率的 倍当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的 个不同位置若一个小球从 5 4 . 正上方落下，经过 层钉板最终落到 号位置的概率是 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 13 分） ABC A,B,C a,b,c a2b sinAcosB. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 ，且  π (1) sinB  求  4； (2) c6 ABC . 若 ，求 的面积 16.（本小题满分 15 分） n  nN* 1,3,5,7,···,2n1 甲、乙两人各有 张卡片，每张卡片上标有一个数，甲的卡片上分别标有数 ，乙的卡片上分别 2,4,6,8,···,2n n 标有数 ，两人进行 轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片 1 0 上的数的大小，数大的人得 分，数小的人得 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使 用）． (1) n4 X 当 时，求甲的总得分 的分布列和数学期望； (2)n Y 2 轮比赛后，求甲的总得分 不小于 的概率． 数学试题（萍实版）第3页共4页 {#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}17.（本小题满分 15 分） EABCD EAB60 EAD45 AE 2AB2 如图，在底面为正方形的四棱锥 中， ， ， ． (1) AB BCE 求证： 平面 ．   (2) EF AB 0 FBCE EABCD 若 ，且三棱锥 的体积是四棱锥 体积的一半． C AEF ①求点 到平面 的距离； AEF BCF ②求平面 与平面 所成二面角的正弦值． 18.（本小题满分17分） x2 y2 a 5 C:  1  a0,b0  M2,3 M l:x 已知双曲线 a2 b2 过点 ，且 到直线 a2b2 的距离为2． (1) C 求双曲线 的标准方程． (2)C F,F F C A,B AF l P 的左、右焦点分别为 1 2，若过 1的直线与 交于 两点，直线 2与 交于点 ． BP （ⅰ）证明：直线 过定点； A,B C BF l Q BP AQ D △ABD （ⅱ）当 两点均在 的左支上时，直线 2与 交于点 ，直线 与直线 交于点 ，求 的面积的最小值 ． 19 （本小题满分17分） ． A x,y B . f A 设 为一个非空的二元有序数组 的集合，集合 为非空数集若按照某种确定的对应关系 ，使得 中任意一个元素 x,y B z f A z f x,y,x,yA. ，在 中都有唯一确定的实数 与之对应，则称对应关系 为定义在 上的二元函数，记作 f x,y x,yN* f x,y1  y , f x1,y  x f 1,11. 已知二元函数 满足 f x,y y1 f x,y x1，且 (1) f 1,2, f 2,2 求 的值； (2) f x,y 求 的解析式； 1 sina x a 1  n ,x0,π (3) a n  n f 2,n  a n  n T n T n 0 . 已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，证明： 数学试题（萍实版）第4页共4页 {#{QQABTYIEogiAAhAAAAhCAQFgCECQkhGCAYgGxEAMoAAASAFABCA=}#}