文档内容
射洪中学高 2022 级高三一模考试
数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第 I 卷 选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1.命题：“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量 ，若 满足 ，则 （ ）
A. B.2 C. D.4
3.已知 ， ，则 （ ）
A.3 B. C. D.
4.已知 ，则下列结论不正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
5.如图是函数 的部分图象，则 的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知函数 ，且 ，则 的大小关系
（ ）
高三数学 第 1 页 共 5 页A. B. C. D.
7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，
于1898年提出蓄电池的容量 （单位： ），放电时间 （单位： ）与放电电流
（单位： ）之间关系的经验公式： ，其中 为 常数.为测算某蓄电池的
常数 ，在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间 ；当放
电电流 时，放电时间 .若计算时取 ， ，则该蓄电池的
常数 大约为（ ）
A.1.25 B.2.25 C.1.75 D.2.55
8.已知函数 是定义在 且 上的偶函数,当 时, .若函数
,则满足不等式 的实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行
试销，得到如下数据：
5 8
单价 （元） 40 60 70 90
0 0
销量 4 3
50 43 28
（件） 4 5
由表中数据，求得经验回归方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.产品的销量与单价成负相关
B.
C.若单价为50元时，估计其销量为44件
D.为了获得最大的销售额（销售额 单价 销量 ，单价应定为70元或80元
10.已知正数 满足 ，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 ， 的定义域均为 ， 为 的导函数，且 ，
，若 为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
第 II 卷 非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数 是幂函数且图象与 轴无交点，则 的值为 .
13.函数 在 ， 上的最小值为 ，最大值为1，则 的最大值为 .
14.定义：对于函数 和数列 ，若 ，则称数列 具有“
高三数学 第 2 页 共 5 页函数性质”.已知二次函数 图象的最低点为 ，且 ，若
数列 具有“ 函数性质”，且首项为1的数列 满足 ，记
的前 项和为 ，则数列 的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合 ，函数 的定义域为 .
(1)若集合 ，求集合 ；
(2)在(1)条件下，若 ，求 ；
(3)在(1)条件下，若“ ”是“ ”充分不必要条件，求实数 的取值范围.
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16.（15分）已知数列 满足 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 .
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17.（15分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观
看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周
锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
周平均锻炼时长
年龄 合计
周平均锻炼时间少于4小时 周平均锻炼时间不少于4小时
高三数学 第 3 页 共 5 页50岁以下 40 60 100
50岁以上（含50） 25 75 100
合计 65 135 200
(1)试根据 的 独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？
(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取
5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间
不少于4小时的人数为 ，求 的分布列和数学期望.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考公式及数据： ，其中 .
▲
18.（17分）已知 （ 且 ）是 上的奇函数，且 .
(1)求 的解析式；
(2)若关于 的方程 在区间 内只有一个解，求 的取值
集合；
(3)设 ，记 ，是否
存在正整数 ，使不得式 对一切 均成立？若存在，求出所有 的
值，
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19.（17分）设函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线方程为 ，求a的值；
(2)当 时 恒成立，求实数a的取值范围；
高三数学 第 4 页 共 5 页(3)证明： .
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高三数学 第 5 页 共 5 页
