文档内容
#$#"年春季高三开学质量检测卷
数学参考答案
!!%!根据题意易得""#&!!"#"’"(#!
#!)!$#*+%$!*,+%&#*-+*+.,+#&*#*/+!
’!)!因为!."&$’"$*!%"所以$!."%&#&’.#$$*!%&’"解得$&!!
#1+2!.341! #562!.!
,!0! & &!’!
1+2!*"341! 562!*"
"!7!抛物线%#&!#$的焦点&$’"$%"准线’’$&*’!因为点(到焦点&的距离为!#"所以
点(到准线的距离为$ .’&!#"则$ &/!
( (
!
8!0!设该器皿的高为)39"由题意得 $/!.-!!.#(!%&)&’/$!"解得)&!$!
’
#! ! ! ! #! ! ! !
(!0!根据题意得#*"+& * & "则 :8:,1+2 & &8&"+&1+2 . &,&
’ # 8 # ’ # # #
! ’槡’
"+&1+2 "解得"+& !
8 #
-!7!由题意得,-$$%&’$#.!#$.."则"&!,,*!#.$$"解得.%!#!
"&!!"#"’"("’8#共有’8个元素"当,$$%有极值时".&!!"#"("!!#"/&""则满足条件
的,$$%共有7!7!&’/8个!
!! ’8
%#
/!%7!对于双曲线*’$#* &!".&!"/&("则0&槡!.,/&"槡#"所以双曲线*的实轴长
,/
/
为#"焦点坐标为$;"槡#"$%"离心率为"槡#"渐近线方程为%&; $&;($"即($;%&$!
.
!$!%)0!画出函数,$$%的大致图象"如图所示!
设1&,$$%"则,$,$$%%&2可化为,$1%&2!当2
$’时",$1%&2有!个根1$8"即,$$%&1$8"此时
方程,$,$$%%&2有!个根!当2&’时",$1%&2
有#个根1&#"1&8"即,$$%&1&#或,$$%&1
! # ! #
&8"此时方程,$,$$%%&2有,个根!当$%2%’
时",$1%&2有’个根1&$$"#%"1&$#"’%"1&$""
! # ’
8%"此时方程,$,$$%%&2有(个根!当2&$时"
!
,$1%&2有’个根1&$"1&’"1&""此时方程,$,$$%%&2有8个根!当* %2%$
! # ’ #
时",$1%&2有’个根1&$*!"$%"1&$’",%"1&$,""%"此时方程,$,$$%%&2有"个
! # ’
根!故方程,$,$$%%&2的实数解的个数可能为!或,或"或8或("故选%)0!
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
!"#$$%&
{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}
书书书!!!%)0!由正方体的性质知"3’#*"因为"3(平面#*4"#*)平
面#*4"所以"3’平面#*4"%正确!连接*3 "#" !由正方体的
! !
性质易得*3**3 "#**平面*33*"所以#***3"*3 +
! ! ! ! ! !
#*&*"所以*3*平面#*3" "#4)平面#*3" "所以*3
! ! ! ! ! !
--, --, --, --, !--, --, !--, --,
*#4")正确!(5&(#.#"."5& ##.#". "3"*3
# ! # !
--, --, --, --, --, --, $!--, --, !--,% --, --, !
&**.*3&##.#""(5&*3& ##.#". "3 &$##.#"%& :
! ! ! # ! # ! #
--, --,
!$$.!$$&!"$"则向量( -- 5 , 在向量* -- ! 3 , 上的投影向量为 ( . 5 * -- & 3 , * . ! # 3 &* -- ! 3 , & ! # " $ $ $ * -- ! 3 , &
!
’--,
*3"7错误!由题意"由下至上第一层小球有!$:!$&!$$个"第二层小球有/:/&
, !
-!个"奇数层均有!$$个"偶数层均有-!个"第一层与第二层中"个相邻球的球心构成的
槡# 槡#
一个棱长为!的正四棱锥的高为 "假设共有6层小球"则总高度为 $6*!%.!"6&!/"
# #
槡#
令 $6*!%.!0!$"解得6*!0/槡#!因为!##%$/槡#%#%!’#"所以6*!0!#"小球共有
#
!’层"相邻的两层小球共有!$$.-!&!-!个"所以该正方体内可以装入!-!:8.!$$&
!!-8个直径为!的小球"0正确!
#! !
!#!-!根据题意可得7& & "解得#&-!
# ,
!’!$!$’!!根据题意可得这个羽毛球是次品的概率为$!’:$!$#.$!,:$!$,.$!’:$!$’&
$!$’!!
$# "%#
!,!)!"#*!由题设得 &!* 0!"因为$$*#"所以$#0$.#"解得*!0$0#!设
$.# !-
!- !-$# "$’*-$# !-
"$$"%%"$&)*!"#*"则.8".#&$#.%#&$#. * & . "令,$$%
" "$$.#% "$$.#% "
"$’*-$# !- #$$"$.!8%$$*!%
& . "$&)*!"#*"则,-$$%& "令,-$$%&$"得$&$或$
"$$.#% " "$$.#%#
!8
&* 或$&!!当*!0$%$或!%$0#时",-$$%$$",$$%单调递增+当$%$%!时"
"
!- !(
,-$$%%$",$$%单调递减!,$*!%&!",$$%& ",$!%& ",$#%&,"所以,$$%的最小值
" "
为!"最大值为,"故线段8"长度的取值范围是)!"#*!
!"!解’$!%设等差数列!.#的公差为9"则#/9&. *.&8!*’&"-"((((((((#分
6 ’! #
解得9&#" (((((((((((((((((((((((((((((((,分
则.&’.$6*#%:#*!"所以!.#的通项公式为.*!! (((((((8分
6 6 6
# ! ! !
$#%由$!%可得 & & * "((((((((((((((((-分
6$..’%6$6.!% 6 6.!
6
!高三数学"参考答案!第!!!!#页#共"页$%
!"#$$%&
{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}$ !% $! !% $! ! % 6
所以:& !* . * .(. * & "(((((((((((!$分
6 # # ’ 6 6.! 6.!
! # ’ 6 !
所以7 & : : :(: & !((((((((((((((((((!’分
6 # ’ , 6.! 6.!
!
!8!解’$!%$& :$#.’.,.".8%&,"((((((((((((((((((((!分
"
!
%& :$!.!!!.!!".!!-.#!!%&!!""((((((((((((((((((#分
"
$*#%:$*$!"%.$*!%:$*$!,%.!:$!’.#:$!8
则; /& &$!#/"((((((("分
$*#%#.$*!%#.!#.##
; .&!!"*$!#/:,&$!’,"((((((((((((((((((((((((((分
故%关于$的经验回归方程为; %&$!#/$.$!’,!(((((((((((((((/分
$#%将$&!$代入; %&$!#/$.$!’,"得; %&$!#/:!$.$!’,&’!#,"(((((((!,分
故当今年的日营销费用为!$$$元时"日销售量约为’!#,百件! ((((((((!"分
!(!$!%证明’因为四边形#3<&是矩形"所以3<*#3!((((((((((((((!分
因为平面#3<&*平面"#*"平面#3<&+平面"#*"((((((((((’分
3<)平面#3<&"所以3<*平面"#*! (((((((((((((((((("分
#*)平面"#*"所以3<*#*!((((((((((((((((((((((8分
$#%解’由$!%知3<*平面"#*"因为"#&#*"3为"*的中点"所以"**#3!
以3为坐标原点"3""3#"3<所在直线分别为$"%"=轴"
建立空间直角坐标系"如图所示!((((((((((分
设3<&1$1$$%"则"$槡#"$"$%"#$$"槡#"$%"<$$"$"1%"
*$*槡#"$"$%"&$$"槡#"1%"
--, --, --,
所以"<&$*槡#"$"1%""&&$*槡#"槡#"1%"#&&$$"$"1%"
--,
#*&$*槡#"*槡#"$%"((((((((((((((-分
设平面"<&的法向量为$&$$"%"=%"
! ! !
--,
2$&"<&*槡#$.1=&$"
! !
则1 取$&$1"$"槡#%!((((((((((((!$分
--,
3$&"&&*槡#$.槡#%.1=&$"
! ! !
设平面#&*的法向量为%&$$"%"=%"
# # #
--,
!%&#&&1=&$"
#
则 取%&$!"*!"$%!((((((((((((((!#分
--,
%&#*&*槡#$*槡#%&$"
# #
! .$&%. 1 !
因为平面"<&与平面#&*的夹角为 "所以.341,$"%-.& & & "
’ .$..%. 槡#.1#&槡# #
((((((((((((((((((((((((((((((((((!,分
解得1&槡#"即3<&槡#!(((((((((((((((((((((((((!"分
!-!解’$!%因为4"#& 的周长为-"所以,.&-"得.&#!(((((((((((((!分
!
!高三数学"参考答案!第!!!!’页#共"页$%
!"#$$%&
{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}!
因为椭圆$的离心率为 "所以0&!"/&槡,*!&槡’"(((((((((((((’分
#
$# %#
故椭圆$的标准方程为 . &!!(((((((((((((((((((((,分
, ’
$#%由题意"&$*!"$%"&$!"$%"所以直线’的方程是%&$*!"((((((((("分
! #
2$# %#
. &!"
设"$$"%%"#$$"%%!由1 , ’ 得($#*-$*-&$"(((((((((((分
! ! # #
3%&$*!"
- -
所以$.$& "$$&* "(((((((((((((((((((((((-分
! # ( ! # (
$-%# - #,
所以."#.&槡!.!:槡 .,: & !(((((((((((((((((!$分
( ( (
$’%设直线’的方程为$&1%.!!
2$# %#
. &!"
由1 , ’ 得$’1#.,%%#.81%*/&$""&!,,1#.!,,$$!(((((((((!!分
3$&1%.!"
设"$$"%%"#$$"%%"($$"%%"线段"#的中点为5"
! ! # # ’ ’
*81 - $ , *’1%
则%.%& "$.$&1$%.%%.#& "5 " ! (((!#分
! # ’1#., ! # ! # ’1#., ’1#.,’1#.,
- -
若4"#(的重心在%轴上"则$.$.$&$"即 .$&$"所以$&* !(
! # ’ ’1#., ’ ’ ’1#.,
((((((((((((((((((((((((((((((((((!’分
’1
%.
! ’ ’1#.,
由> & &*!"得 &*1"
5( 1 *- ,
*
’1#., ’1#.,
/1 $ - /1 %
解得%& "所以( * " "((((((((((((((((!"分
’ ’1#., ’1#.,’1#.,
$ - %# $ /1 %#
*
’1#., ’1#., 槡’
因为点(在椭圆$上"所以 . &!"解得1&$或1&; !(((
, ’ ’
((((((((((((((((((((((((((((((((((!8分
故存在直线’"使得4"#(的重心在%轴上"其方程为槡’$*%*槡’&$或槡’$.%*槡’&$
或$&!!((((((((((((((((((((((((((((((((!(分
!/!解’$!%由题意可得,$!%&$"((((((((((((((((((((((((!分
-
由,-$$%&<2$.!. "得,-$!%&/"((((((((((((((((((((#分
$
则曲线%&,$$%在$!",$!%%处的切线方程为%&/$$*!%&/$*/"即/$*%*/&$$或%
&/$*/%!((((((((((((((((((((((((((((((((,分
!高三数学"参考答案!第!!!!,页#共"页$%
!"#$$%&
{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}$#%由题意得)$$%&<2$"则?$$%&=$!((((((((((((((((((("分
$.! $.! $
"不等式1=$$$.!即1$ "令
%
$$%& "则 %-$$%&* !(((((((8分
=$ =$ =$
当$%$时" %-$$%$$"
%
$$%单调递增"当$$$时" %-$$%%$"
%
$$%单调递减"((((分
!
则 % $$% 96> &% $$%& =$ &!"(((((((((((((((((((((((((-分
所以1$!"即1的取值范围是$!".?%!(((((((((((((((((((/分
#证明’设切点为$$"#= $$%"则$ 52"设7$$%&#?$$%&#=$"则7-$$%&#=$"即 #=
$$*#
$ $ $*2
$
&#= $$"得2& ! .$*!"((((((((((((((((((((((((!$分
=
$$ $
令&$$%&=*$.$*!"&-$$%&!*=*$"当$$$时"&-$$%$$"当$%$时"&-$$%%$"
则&$$%在$*?"$%上单调递减"在$$".?%上单调递增"所以2$$"且$%$%$!((
# !
((((((((((((((((((((((((((((((((((!!分
2=
*$!.$*!&2"
由1 ! 得= *$!.$&= *$#.$"((((((((((((((((!#分
3=
*$#.$*!&2" ! #
#
令@$$%&&$$%*&$*$%&=*$*=$.#$"@-$$%&#*$=*$.=$%0$"则@$$%单调递减"
所以@$$%&&$$%*&$*$%%@$$%&$"即&$$%&&$$%%&$*$%"
! ! ! # ! !
所以$$*$"所以$$*$$$! ((((((((((((((((((((!’分
# ! ! #
! !
因为$&2.!* $2"$&2.!* %2"
!
=
$! #
=
$#
所以.(".&槡!.,= #$!$$*2%&槡!.,= #$!$!*= *$!%"((((((((((((!,分
!
.(#.&槡!.,= #$#$2*$%&槡!.,= #$#$= *$#*!%!((((((((((((((!"分
#
=*$.,=#$
设A$$%&槡!.,=#$$!*=*$%$$$$%"A-$$%& $$"则A$$%在$$".?%上单调
槡!.,=#$
递增! (((((((((((((((((((((((((((((((((!8分
因为$$*$$$"所以槡!.,= #$!$!*= *$!%$槡!.,= *#$#$!*= $#%&槡,.= #$#$= *$#*!%
! #
$槡,.= #$#.’$= #$#*!%$= *$#*!%&槡!.,= #$#$= *$#*!%"即.(".$.(#.!(((!(分
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
!"#$$%&
{#{QQABDQKAogAgAAJAAQgCAQHSCgMQkBEAAQoOwAAQMAABAQFABAA=}#}
