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荆州中学 2023 级高二下学期 3 月份月考试卷
数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在等差数列 中， 为其前n项和，若 ，则
A. 60 B. 75 C. 90 D. 105
3. 函数 的极值点是（ ）
.
A ，0，1 B. ，1
C. ， ， D. ，
4. 将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（
）
A. 15 B. 35 C. 56 D. 70
5. 如图，已知椭圆 ，F、F 分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线
1 2
AF 交椭圆于另一点B，若∠FAB＝90°，则此椭圆的离心率为（ ）
2 1A. B. C. D.
6. 如图，一环形花坛分成 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相
邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为
A. 96 B. 84 C. 60 D. 48
7. 设数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，若方程 有三个不同 实数根 ，且 ，
的
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
的
9. 若 五人并排站成一排，下列说法正确 是（ ）
A. 如果 必须相邻且 在 的右边，那么不同的排法有24种
B. 最左端只能排 或 ，最右端不能排 ，则不同的排法共有42种C. 不相邻的排法种数为72种
D. 按从左到右的顺序排列的排法有120种
10. 已知实数 满足曲线 的方程 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最大值是
B. 的最大值是
C. 的最小值是
D. 过点 作曲线 的切线，则切线方程为
11. 已知函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 在区间 单调递减，在区间 单调递增
B. 有极小值，且极小值是 的最小值
C. 设 ，若对任意 ，都存在 ，使 成立，则
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点 且在坐标轴上的截距相等的直线的斜率是______.
13. 将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，不同的分配方案有______种．
（用数字作答）
14. 已知数列 、 均为正项等比数列， 、 分别为数列 、 的前 项积，且
，则 的值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）求 的图象在点 处的切线方程；
（2）求 在 上的最大值与最小值.
16. 在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，侧面 底面
， ，且 ， 分别为 ， 的中点，
（1）证明： 平面 ；
（2）若直线 与平面 所成的角为 ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
17. 已知双曲线 .
（1）过 的直线 与双曲线有且只有一个公共点，求直线 的斜率；
（2）若直线 与双曲线相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以线段 为直径
的圆过双曲线的左顶点C.试问：直线 是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
18. 数列{a}的前n项和为S，且S＝n(n+1)(n∈N*).
n n n
(1)求数列{a}的通项公式；
n
(2)若数列{b}满足： ，求数列{b}的通项公式；
n n(3)令 (n∈N*)，求数列{c}的前n项和T.
n n
19. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当 在 处n（ ）阶导数都存在时，
.注： 表示 的 2 阶导
数，即为 的导数， （ ）表示 的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
（1）写出 泰勒展开式（只需写出前4项）；
（2）根据泰勒公式估算 的值，精确到小数点后两位；
（3）证明：当 时， .荆州中学 2023 级高二下学期 3 月份月考试卷
数学试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】ABC【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 或
【13题答案】
【答案】50
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） ；（2） .
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1） ， ， ， ；
（2）直线过定点，定点坐标为 .
【18题答案】
【答案】（1） ；(2) ;（3） .
【19题答案】【答案】（1）
（2）0.48 （3）证明见解析
