2007年宁夏高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_宁夏

2007 年宁夏高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题， 其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准 考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号， 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无 效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的 标号涂黑． 参考公式： 样本数据x ，x ， ，x 的标准差 锥体体积公式 1 2  n 1 1 s  [(x x)2 (x x)2  (x x)2] V  Sh n 1 2  m 3 其中x为标本平均数 其中S 为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 4 V Sh S 4πR2，V  πR3 3 其中S 为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．设集合Ax|x1，Bx|2 x2，则A B（ ）  Ａ．x|x2 Ｂ．  x| x1  Ｃ．x|2 x1 Ｄ．x|1 x2 2．已知命题 p:xR，sinx≤1，则（ ） Ａ．p:xR，sinx≥1 Ｂ．p:xR，sinx≥1 第1页 | 共9页Ｃ．p:xR，sinx1 Ｄ．p:xR，sinx1  π π  3．函数y sin  2x 在区间  ，π  的简图是（ ）  3 2  y y 1 1   3  x   O  x  O      2 3 6 2 6 1 1 Ｂ Ａ ． ．y y 1 1    6     O  x   O   x 2 6 3 2 3 1 1 Ｃ Ｄ 1 3 4．已知平面向．量 a (1，1)，b(1，1)，则向量 a． b 开始 2 2 （ ） k 1 Ａ．(2，1) Ｂ．(2，1) Ｃ．(1，0) Ｄ．(1，2) S 0 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S （ ） 否 Ａ．2450 Ｂ．2500 k≤50? Ｃ．2550 Ｄ．2652 是 输 出 SS2k S 6．已知a，b，c，d 成等比数列，且曲线y  x2 2x3的顶点是 k k1 结束 (b，c)，则ad 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2 7．已知抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F ，点P(x，y )，P(x，y )，P(x，y )在抛 1 1 1 2 2 2 3 3 3 物线上，且2x  x x ，则有（ ） 2 1 3 2 2 2 Ａ． FP  FP  FP Ｂ． FP  FP  FP 1 2 3 1 2 3 2 Ｃ．2 FP  FP  FP Ｄ． FP  FP· FP 2 1 3 2 1 3 第2页 | 共9页8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺 寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） 4000 20 Ａ． cm3 3 8000 Ｂ． cm3 3 20 20 正视图 侧视图 Ｃ．2000cm3 Ｄ．4000cm3 10 cos2 2 9．若  ，则cossin的值为 10  π 2 sin     4 20 俯视图 （ ） 7 1 Ａ． Ｂ． 2 2 1 7 Ｃ． Ｄ． 2 2 10．曲线y ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 9 e2 Ａ． e2 Ｂ．2e2 Ｃ．e2 Ｄ． 4 2 11．已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO 底面ABC，AC  2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） Ａ．π Ｂ．2π Ｃ．3π Ｄ．4π 12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 s，s，s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ） 1 2 3 Ａ．s s s Ｂ．s s s 3 1 2 2 1 3 Ｃ．s s s Ｄ．s s s 1 2 3 2 1 3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 第3页 | 共9页做答．第22题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心 率为 ． 14．设函数 f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a  ． 15． i是虚数单位， i2i2 3i3  8i8  ．（用 abi的形式表示，  a，bR） 16．已知a 是等差数列，a a 6，其前5项和S 10，则其公差d  ． n 4 6 5 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现 测得 BCD，BDC ，CDs，并在点C测得塔顶 A的仰角为，求塔高 AB． 18．（本小题满分12分） 如 图 ， A，B，C，D为 空 间 四 点 ． 在 △ABC中 ， D AB2，AC  BC  2 ．等边三角形 ADB以 AB为轴运 动． （Ⅰ）当平面ADB平面ABC时，求CD； （Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有 ABCD？证明你的结 A 论． 19．（本小题满分12分） B C 设函数 f(x)ln(2x3)x2 （Ⅰ）讨论 f(x)的单调性；  3 1 （Ⅱ）求 f(x)在区间  ， 的最大值和最小值．    4 4 第4页 | 共9页20．（本小题满分12分） 设有关于x的一元二次方程x2 2axb2 0． （Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上 述方程有实根的概率． （Ⅱ）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实 根的概率． 21．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2  y2 12x320的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率 为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B． （Ⅰ）求k的取值范围；    （Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OAOB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在， 请说明理由． 22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． P 22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知 AP是 O的切线，P为切点， AC是 O   的割线，与 O交于B，C 两点，圆心O在PAC的内 A  O 部，点M 是BC的中点． （Ⅰ）证明A，P，O，M 四点共圆； M B （Ⅱ）求OAM APM 的大小． C 22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 O 和 O 的极坐标方程分别为4cos，4sin．  1  2 （Ⅰ）把 O 和 O 的极坐标方程化为直角坐标方程；  1  2 （Ⅱ）求经过 O ， O 交点的直线的直角坐标方程．  1  2 第5页 | 共9页2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案（宁夏） 一、选择题 1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空题 1 13．3 14．1 15．44i 16． 2 三、解答题 17．解：在△BCD中，CBDπ． BC CD 由正弦定理得  ． sinBDC sinCBD CDsinBDC s· sin 所以BC   ． sinCBD sin() s· tansin 在Rt△ABC 中，AB BCtanACB ． sin() 18．解： （Ⅰ）取 AB的中点E，连结DE，CE，因为 ADB是 D 等边三角形，所以DE  AB． 当平面ADB平面ABC时， 因为平面ADB 平面ABC  AB，  所以DE 平面ABC， 可知DE CE A E 由 已 知 可 得 DE  3，EC 1， 在 Rt△DEC中 ， B C CD DE2 EC2 2． （Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有ABCD． 证明： （ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD BD，所以C，D都在线段AB的垂 直平分线上，即ABCD． （ⅱ）当 D不在平面 ABC内时，由（Ⅰ）知 AB DE．又因 AC  BC，所以 ABCE． 又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD． 综上所述，总有ABCD．  3  19．解： f(x)的定义域为  ，∞ ．  2  2 4x2 6x2 2(2x1)(x1) （Ⅰ） f(x) 2x  ． 2x3 2x3 2x3 第6页 | 共9页3 1 1 当   x1时 ， f(x)0；当 1 x 时 ， f(x)0；当 x 时 ， 2 2 2 f(x)0．  3   1   1 从而， f(x)分别在区间  ，1 ，  ，∞ 单调增加，在区间 1， 单调减少．  2   2   2  3 1  1 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 f(x)在区间   ，  的最小值为 f    ln2 ．  4 4  2 4  3 1 3 9 7 1 3 1 1 49 又 f     f   ln  ln  ln    1ln  0．  4 4 2 16 2 16 7 2 2 6   3 1 1 1 7 所以 f(x)在区间   ，  的最大值为 f    ln ．  4 4 4 16 2 20．解： 设事件A为“方程a2 2axb2 0有实根”． 当a 0，b0时，方程x2 2axb2 0有实根的充要条件为a≥b． （Ⅰ）基本事件共12个： (0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)．其中第一个数表示a的 取值，第二个数表示b的取值． 9 3 事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)  ． 12 4 （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为  (a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2  ． 构成事件A的区域为  (a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b  ． 1 32 22 2 2 所以所求的概率为  ． 32 3 21．解： （Ⅰ）圆的方程可写成(x6)2  y2 4，所以圆心为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率为k的直 线方程为y kx2． 代入圆方程得x2 (kx2)2 12x320， 整理得(1k2)x2 4(k3)x360． ① 直线与圆交于两个不同的点A，B等价于 第7页 | 共9页[4(k3)2]436(1k2)42(8k2 6k)0， 3  3  解得 k 0，即k的取值范围为  ，0 ． 4  4    （Ⅱ）设A(x，y )，B(x，y )，则OAOB(x x，y  y )， 1 1 2 2 1 2 1 2 由方程①， 4(k3) x x  ② 1 2 1k2 又y  y k(x x )4． ③ 1 2 1 2  而P(0，2)，Q(6，0)，PQ(6，2)．    所以OAOB与PQ共线等价于(x x )6(y  y )， 1 2 1 2 3 将②③代入上式，解得k  ． 4 3  由（Ⅰ）知k  ，0 ，故没有符合题意的常数k． 4  22．Ａ （Ⅰ）证明：连结OP，OM ． 因为AP与 O相切于点P，所以OP AP． P  因为M 是 O的弦BC的中点，所以OM  BC．  于是OPAOMA180°． A O 由圆心O在PAC的内部，可知四边形 APOM 的对 角互补，所以A，P，O，M 四点共圆． M （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M 四点共圆，所以 B C OAM OPM ． 由（Ⅰ）得OP AP． 由圆心O在PAC的内部，可知OPM APM 90°． 所以OAM APM 90°． 22．Ｂ 解：以有点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单 位． （Ⅰ）xcos，y sin，由4cos得2 4cos． 所以x2  y2 4x． 即x2  y2 4x0为 O 的直角坐标方程．  1 同理x2  y2 4y 0为 O 的直角坐标方程．  2 第8页 | 共9页x2  y2 4x0 （Ⅱ）由 x2  y2 4y 0 x 0，x 2 解得 1  2 ． y 0， y 2   1 2 即 O ， O 交于点(0，0)和(2，2)．过交点的直线的直角坐标方程为y x．  1  2 第9页 | 共9页