文档内容
2025 学年第一学期温州十校联合体期中联考
高二年级数学学科试题
命题学校：塘下中学 黄相红 审题学校：虹桥中学 缪秀玲
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线 的焦距为（ ）
.
A B. C. 4 D.
3. 已知平面 的一个法向量 ，点 在平面内，则点 到平面 的距离为（
）
.
A B. C. 1 D.
4. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
5. 过圆 外一点 作圆的两条切线，切点为 、 ，则 的外接圆半径是（ ）A. 1 B. C. 2 D.
6. 椭圆 的离心率可能是（ ）
.
A B. C. D.
7. 已知点 在椭圆 上运动，圆 的圆心为椭圆的右焦点 ，半径 ，点 在圆
上，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知球 是棱长为 的正方体 的内切球，点 为球 表面上一动点，且满足
面 ，则 的最大值为（ ）
.
A B. 2 C. 6 D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是
符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 已知空间向量 ， ， ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 向量 在 上的投影向量的模长为 D. 若 ，则
10. 已知直线 ，则下列选项中正确的是（ ）A. 直线 恒过定点
B. 若直线 与直线 平行，则
C. 若直线 不经过第二象限，则
D. 原点到直线 的距离可能为2
11. 在长方体 中， ， ，点 在底面四边形 内（含边界）
运动，且满足 ，点 是线段 的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A. 点 的轨迹是线段，其长度为
B. 三棱锥 的体积为定值
C. 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为1
D. 存在点 ，使得 到 的距离为
非选择题部分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为__________.
13. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点，若弦 的长度为4，则
实数 的值为__________.
14. 已知双曲线 ，过点 的直线 与双曲线相交于 ， 两点， 为弦 中点，则正
整数 的最小值为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，在正方体 中，点 、 为棱 、 的中点，设 ， ，
.
（1）用 、 、 表示 ；
（2）证明： 、 、 、 四点共面.
16. 已知 ， ，动点 满足
（1）指出动点 的轨迹是什么曲线，并写出它的方程；
（2）过 作直线 与曲线交于 ， 两点， 在 轴上方，直线 的斜率为 ，求经过 ， 且以
坐标轴为对称轴的双曲线的标准方程，若不存在，说明理由.
17. 四棱锥 中， 平面 ， ， 均为等腰直角三角形，斜边分别为 ，
，且 ， ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 的夹角的余弦值．18. 已知抛物线 与直线 相交于 ， 两点（ 在 左侧），给定点 、
在抛物线上．
（1）用 表示 ；
（2）若 ， ， ， 四点共圆，求实数 的值；
（3）在（2）的条件下，求过 ， ， ， 四点的圆的方程．
19. 在平面直角坐标系中，若一条直线与一条圆锥曲线相交于 ， 两点，且满足 ，
其中 为坐标原点，则称该圆锥曲线关于此直线是“和谐”的，该直线称为圆锥曲线的“和谐线”.已知椭圆
和直线 （其中 ），直线 与椭圆 相交于 ， 两点.
（1）当 时，求直线 被椭圆 截得的弦长 （用 表示）；
（2）若直线 是椭圆 的“和谐线”，求 与 的关系式；
（3）在（2）的条件下，求 面积 的取值范围.
