文档内容
2025 学年第一学期浙南名校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
命题：瓯海中学 黄成宝 周聪寅 审题：龙湾中学 徐燕
考生须知：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
2. 样本：80，90，100，100，110，120的中位数是（ ）
A. 95 B. 100 C. 105 D. 110
3. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
4. 已知直线 ， 异面，则对空间任意一点 ，都存在过 且与 ， （ ）
A. 都平行的直线 B. 都垂直的直线 C. 都平行的平面 D. 都垂直的平面
5. 下列多面体，一定有外接球的是（ ）
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱台
的
6. 设 为椭圆 左焦点， 为 上一动点，则线段 的中点的轨迹是（ ）
A. 一个椭圆，其离心率与 的离心率相同 B. 一个椭圆，其离心率与 的离心率不同
C. 一个圆，其直径与 的长半轴长相等 D. 一个圆，其直径与 的短半轴长相等
7. 在平行六面体 中， ， ， ，
，则 （ ）A. B. 3 C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，点 ， ，动点 满足 ，则 的纵坐标的最大值
为（ ）
.
A B. C. D. 1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
.
9 设函数 ， ，则（ ）
A. 与 有相同的奇偶性 B.
C. D.
10. 已知正数 ， 满足 ，则（ ）
A. 的最大值为5 B. 的最大值为36
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11. 切比雪夫多项式 （ ）满足 ，其中 ， ．例如 ，
．关于 ，下列说法正确的有（ ）
A. 的值域是 B. 为偶函数
C. 有2025个零点 D.
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．
12. 一圆台的上下底面半径分别为1，2，高为 ，则圆台的侧面积是______．13. 在三棱柱 中，经过 的平面 将三棱柱分割成体积相等的两部分，设 与棱 相
交于点 ，则 ______．
14. 已知 ， 分别为双曲线 的左右顶点，点 为 上一动点， 为坐标原点，则
的最小值是______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知随机事件 ， 满足 ， ， ．
（1）判断 与 是否相互独立，并说明理由；
（2）求 与 都不发生的概率．
16. 在空间直角坐标系 中，不过原点 的平面 分别交坐标轴于点 ， ，
，点 是 在 上的射影．求证：
（1） 是 的垂心；
（2） ．
17. 如图，在三棱锥 中， ， ， ，点 ，
分别为棱 ， 的中点．（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 如图，点 ， 都在抛物线 上，且直线 与抛物线在 处的切线相互垂直．
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）设点 （ ），
（ⅰ）用 表示直线 的方程；
（ⅱ）求 的最小值．
19. 如图，从椭圆 上一点 （异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点 上，
经 轴反射，反射光线过椭圆上的另一点 ．
（1）写出 的坐标；
（2）证明：直线 过定点；
（3） 、 、 、 四点能否共圆？请说明理由．
